Sugestia de la 436 b) este o problemă similară. Chetov scrie un număr întreg pe tablă, iar apoi Nechetov - altul. Dacă suma lor este egală, atunci câștigătorul este Chet, dacă este ciudat, apoi Nechetov. Poate unul dintre ei să joace în așa fel încât să câștige prin toate mijloacele?
Soluția. Să presupunem că Chetov a numit un număr par. Apoi, pentru a câștiga Nechotovu suficient pentru a apela un număr impar, cum ar fi 1. În cazul în care Chotov numit un număr impar, este ciudat de a câștiga prin apelarea unui număr par, cum ar fi 0. Astfel, algoritmul conduce întotdeauna la o victorie în acest joc au Nechotova.
Sfat la sarcinile 490 și 493 - o sarcină similară.
494. Având în vedere numerele 1, 2, 3,4,5,6. Permis pentru oricare două dintre ele să adauge una. Este posibil să egalizați aceste numere în câțiva pași?
Soluția. Adunarea la numărul unei unități își schimbă paritatea. Adăugarea a 1 până la 2 numere modifică paritatea a două numere. Dacă acestea erau două numere par, chiar și așa
numerele vor fi două mai puțin, dacă două ciudate, atunci chiar vor fi încă două. Și dacă cineva era echivalent, iar celălalt era ciudat, atunci numărul de numere pare nu se va schimba. În orice caz, paritatea numărului de numere parțiale nu se va schimba. Cu alte cuvinte, aici paritatea numerelor perechi este invariabilă. Dar dacă în cele șase numerele devin aceleași, chiar și dintre ele va fi 0 sau 6 - un număr par.
Indici la 448. Găsiți invarianta.
450. În cursă au participat 3 alergători: Ivanov, Petrov și Sidorov. Înainte de cursa 4 fani au fost date astfel de 4 predicții:
- Ivanov va câștiga.
- Sidorov va depăși Petrova.
- Petrov se va termina lângă Ivanov.
- Sidorov nu va câștiga.
Dupa cursa, sa dovedit ca printre previziuni a fost un numar par de loialisti. În ce ordine termină alergătorii?
O sugestie. Deoarece este dificil să se tragă concluzii fără să știe exact ce predicții sunt corecte, te sfătuiesc să încercați să rezolve problema de forță brută, cu atât mai mult, care trece prin va avea un total de 6 opțiuni (câștigător 3 variante combinate cu două versiuni de oricare dintre ceilalți participanți la locul al doilea). Completați masa. Variantele vor fi notate cu triple, care constau din primele litere ale numelor de familie. Câștigătorul este înregistrat în prima stânga a locului, cel care a venit ultima - în ultima stânga.
Calculați numărul total de negru și câte cuburi albe în cuburi 3 * 3 și 13 * 13. cu excepția cubului central. Desenează concluzii. În cazul în care concluzia cu privire la incapacitatea de a face devreme, încercați să dovedească "Poate." Pentru a face acest lucru, încercați să găsiți și să desenați pe straturi calea corectă a mouse-ului. Nu uitați că atunci când mouse-ul se mișcă de la strat la strat, acesta intră într-un cub situat exact deasupra sau chiar sub cel original.
O problemă similară celei din 466. Există 4 puncte în cerc. Este posibil să construim mai multe triunghiuri cu vârfuri în aceste puncte, astfel încât fiecare segment care se termină la două dintre aceste puncte devine partea exactă a unuia dintre aceste triunghiuri.
Soluția. Să dăm o soluție care este utilă pentru un număr mai mare de puncte, de exemplu, pentru o sută de puncte. Indicați punctele cu literele A, B, C, D. Prin punctul A, trebuie să desenați 3 segmente. (Acordați atenție faptului. Că acest număr este impar.) Dar, în fiecare triunghi cu vârfuri Un număr par (două) a părților în curs de dezvoltare din A. Prin urmare, construcția necesară imposibilă.
471. Este posibil să avem cinci cifre
pentru a adăuga un dreptunghi de dimensiune 4 * 5?
Sfaturi. Să reformulăm problema puțin: este posibil să tăiem dreptunghiul 4 * 5 în cinci cifre?
Să spunem că am făcut-o. Culorati dreptunghiul ca o tabla de sah. Cât de mulți negri și câte celule albe sunt acolo? Și câte dintre ele se află pe fiecare figură? La toate împreună?
Indicați la 472. Citiți sfaturile la 458. 476. Care este cel mai mic număr de dreptunghiuri care pot fi tăiate într-o formă dată?
501. Regele Nikita avea 45 de fii. El le-a poruncit să se împartă între ei în așa fel încât țările fiecăreia dintre ele să se învecineze cu țările, exact 3 sau 7 dintre frații săi. Frații au devenit atenți. Vor fi capabili să-și îndeplinească voința tatălui?
O sugestie. Sarcina este redusă la sarcina 500. Să presupunem că voința tatălui a fost îndeplinită. Se pune pe teren fiecare frate martieni, pe care atât de multe mâini, cu mult teren în această zonă are o margine, cu mâinile destul de lungi, astfel încât să se poată alătura mâinile cu martienii din toate țările care au o frontieră comună.
502. Nu există un polyhedron convex a cărui număr de fețe este ciudat și fiecare față are un număr impar de vârfuri. Dovedeste-o.
O sugestie. În fiecare vertex se confruntă mai multe fețe, prin urmare este incomod să se facă față vârfurilor. Dar fata are atâtea noduri ca și laturile, adică marginile. Înlocuiți-o în starea "vârfuri" de pe "margini". Sarcina, ca sarcina 501, se reduce imediat la sarcina 500.
504. Pătratul a fost tăiat în dreptunghiuri, astfel încât nici un punct al pătratului nu era vârful a patru dreptunghiuri. Dovediți că numărul de puncte dintr-un pătrat care sunt vârfuri de dreptunghiuri este egal.
O sugestie. Rețineți că, în cazul în care un nod diferit de nodurile pătrat, este punctul culminant al nu mai mult de trei cutii, apoi, ca în cazurile în care este partea de sus exact unul sau exact trei dreptunghiuri, imposibile, este partea de sus a exact două dreptunghiuri. Acum contoriza numărul în două moduri toate unghiurile de toate dreptunghiurile care sunt tăiate pătrat. Vă rugăm să rețineți că acest număr nu ar trebui să fie doar chiar, dar, de asemenea, un multiplu de 4. (De ce?)
505. În unele țări, orașele sunt conectate de companiile aeriene (cu un trafic bidirecțional). Din capitala vine linia 1981, din orașul companiei aeriene Dalny-1, iar din alte orașe - 20 de companii aeriene. Dovediți că puteți zbura de la capital la Dalniy (eventual cu transplanturi).
O sugestie. Dacă încercați să reducă această problemă la problema 500, introducerea în fiecare oraș pe un marțian cu un număr de lungă mână, cât de multe linii care ies din oraș, acesta nu va funcționa, așa cum marțienii cu un număr impar de mâini va fi de două - un număr par. Dar dacă puneți marțienii numai în acele orașe la care puteți zbura din capitală? Apoi capitala marțiană va avea un braț, și pentru toți ceilalți, dacă numai ei nu sunt în Orientul Mijlociu - 20; dacă puteți zbura din capitală într-un anumit oraș, puteți zbura cu toate zborurile spre toate orașele conectate cu acesta.
Software / Proiectare:
Soloviev PN
Trimiteți-le prietenilor: