Cu privire la definiția
- (pozitivitate) zona nu este negativă;
- (normalizare) pătratul cu partea 1 are o arie de 1;
- figurile congruente au o suprafață egală;
- (aditivitate), zona de unire a două figuri fără puncte interne comune este egală cu suma zonelor.
O anumită clasă trebuie să fie închisă în ceea ce privește intersecția și unirea, precum și în raport cu mișcările planului și include toate poligoanele. Din aceste axiome urmează monotonicitatea zonei, adică,
- Dacă o figură aparține unei alte figuri, atunci suprafața primei nu depășește suprafața celui de-al doilea:
Cel mai adesea, pentru o "anumită clasă", luați multe cifre cvadratabile. Figura F se numește patra. dacă pentru orice pereche de poligoane P și Q există astfel și unde S (P) denotă aria P.
Definiții înrudite
- Două cifre sunt numite egale. dacă au aceeași suprafață.
De fapt, există un fel destul de nenatural și ambiguă pentru a determina zona pentru toate subgrupurile delimitate ale planului. Există diverse funcții pătrat pe platourile de toate subgrupurile delimitate plan t. E. Nu funcții egale satisfac axiomele menționate mai sus, și o pluralitate figuri squarable este setul maximal de cifre în care zona funcțională este unic determinată.
Același lucru se poate face pentru lungimea unei linii drepte, dar este imposibil pentru volumul în spațiu Euclidian, și, de asemenea imposibil pentru aria unității sferei în spațiul Euclidian (a se vedea, respectiv, paradoxul Banach - Tarski paradox și Hausdorff).
Zonele unor figuri
Zona dreptunghiului cu laturile a și b este egală cu produsul laturilor lor: S = ab.
Zona unui quadrilateral arbitrar este egală cu jumătate din produsul diagonalelor și sinusului unghiului dintre ele.
Zona triunghiului este egală cu jumătate din produsul bazei înmulțită cu înălțimea.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: