Înainte de a începe studierea acestei secțiuni, mergeți înapoi la §15. Acolo am considerat deja un exemplu în care era necesar să reprezinte un polinom sub forma unui produs de un polinom și un monomial. Am stabilit că această sarcină nu este întotdeauna corectă. Dacă, totuși, o astfel de lucrare a fost posibilă pentru a compune, atunci se spune de obicei că deducerea faptului că polinomul este factorizat prin intermediul unei derivări generale a factorului comun pentru paranteze. Să luăm în considerare câteva exemple.
Exemplul 1. Factorizarea unui polinom:
a) 2x + 6y, c) 4a3 + 6a2; e) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
b) a 3 + a2; d) 12ab 4-18a 2b3s;
R e w n e.
a) 2x + 6y = 2 (x + 3y). Divizorul comun al coeficienților termenilor polinomului a fost luat drept paranteze.
b) un a + a2 = a2 (a + 1). În cazul în care aceeași variabilă este inclusă în toate condițiile de polinoame, acesta poate fi luat în într-o măsură egală cu cea mai mică dintre disponibile (de ex. E. Alegeți cele mai mici cifre disponibile).
c) Se va folosi aceeași tehnică ca și în soluția de exemple a) și b) pentru a găsi factorii divizor comun (în acest caz, numărul 2) pentru variabilele - cel mai scăzut nivel al disponibil (în acest caz 2). Avem:
4a 3 + 6a 2 = 2a 2 • 2a + 2a 2 • 3 = 2a 2 (2a + 3).
d) De obicei, pentru coeficienții întregi se încearcă să se găsească nu doar un divizor comun, ci cel mai mare divizor comun. Pentru coeficienții de 12 și 18, acestea vor fi numărul 6. Menționăm că variabila este o parte atât a elementului polinomiale cu cel mai mic pokazapokazatel egal cu 1. Variabila b este de asemenea inclusă în ambele termeni polinomiale, cu cel mai mic număr este 3. În cele din urmă, o variabilă apare numai în al doilea termen al polinomului și nu este inclusă în primul termen, înseamnă că această variabilă nu poate fi luat în orice grad. Ca urmare, avem:
12ab 4 - 18a 2b 3 c = 6аб 3 • 2b - 6аб 3 • Зас = 6аb 3 (2b - Зас).
e) 5a 4 -10a3 + 15a8 = 5a3 (a-2 + 2a).
De fapt, în acest exemplu, am elaborat următorul algoritm.
Notă. În unele cazuri, este util să luăm coeficientul fracțional ca factor comun.
Exemplul 2. Factoring:
-x 4 y 3 -2 x 3 y 2 + 5 x 2.
Soluția. Folosim algoritmul formulat.
1) Cel mai mare divizor comun al coeficienților -1, -2 și 5 este 1.
2) Variabila x are loc în toți termenii polinomului cu exponenți 4, 3, respectiv 2; prin urmare, poate fi scos din paranteze x 2.
3) Variabila y nu intră în toți termenii polinomului; prin urmare, nu poate fi scos din paranteze.
În caseta: puteți scoate parantezele din paranteze 2. Este adevărat că în acest caz este mai rezonabil să scoateți brațele - x 2.
Avem:
-x 4 y 3 -2 x 3 y 2 + 5 x 2 = - x 2 (x 2 y 3 + 2xy 2 - 5).
Exemplul 3. Este posibilă împărțirea polinomului 5a 4 -10a 3 + 15a 5 în monomialul 5a 3. Dacă da, efectuați împărțirea.
Soluția. În exemplul 1d) am obținut acest lucru
5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + 2).
Prin urmare, polinomul dat poate fi împărțit în 5a 3. în timp ce în cazul particular obținem un - 2 + 2.
Descompunerea factorizare polinom folosind un factor comun de eliminare a consolelor este strâns asociată cu două operații pe care le-am învățat în § 15 și 18 - cu multiplicarea unui polinom de o divizie monom și polinom de un monom.
Și acum ne vom lărgi într-o oarecare măsură ideile despre plasarea unui paragraf comun în paranteze. Faptul este că uneori expresia algebrică este dată în așa fel încât, ca un factor comun, nu se poate acționa ca un monomial, ci ca o sumă a mai multor monomiale.
Exemplul 4. Factoring:
Soluția. Introducem o nouă variabilă y = x - 2. Apoi obținem:
2x (x-2) + 5 (x-2) 2 = 2xy + 5y2.
Observăm că variabila y poate fi extrasă din paranteze:
2xy + 5y 2-y (2x + 5y). Și acum înapoi la vechea notație:
y (2x + 5y) = (2x + 5 (x - 2)) (x-2) = (x - 2) (2x + 5x-10) = (x-2) (7x: -10).
În astfel de cazuri, după ce ați dobândit o anumită experiență, nu puteți introduce o nouă variabilă, dar utilizați următoarele
2 x (x-2) + 5 (x-2) 2 = (x-2)
Plan de tematică de matematică, video de matematică online. Matematică în școli și descărcare
A. Pogorelov, Geometria pentru gradele 7-11, Manual pentru instituțiile de învățământ
Dacă aveți corecții sau sugestii pentru această lecție, scrieți-ne.
Dacă doriți să vedeți alte ajustări și dorințe pentru lecții, consultați aici - Forumul educațional.
Trimiteți-le prietenilor: