Intervalul de variație (variabilitate) r

Media aritmetică nu este o caracteristică universală a obiectelor variabile. Cu aceeași medie aritmetică, caracteristicile pot diferi în funcție de magnitudine și de natura variației. Prin urmare, sunt utilizați indicatorii de variație. Un astfel de indicator este limita, marcată de simbolul lim. Acest termen se referă la valorile minime Xmin și varianta maximă Xmax a populației.







Intervalul de variație este un indicator care reprezintă diferența dintre variantele maxime și minime ale populației, adică R = Xmax-Xmin. Cu cât variația semnului este mai puternică, cu atât variația este mai mare și, dimpotrivă, cu cât variația caracteristică este mai slabă, cu atât mai mică va fi intervalul de variație.

3. Deviația medie pătrată # 963; (depunerea standard a sx).

Media aritmetică indică valoarea caracteristică cea mai caracteristică pentru o anumită populație. Dar în sine este încă insuficient pentru a caracteriza populația, pentru că caracteristica principală a agregatului este prezența diversității printre membrii săi, adică variație. Pentru a caracteriza variația, se utilizează abaterea medie pătrată, care generalizează variabilitatea tuturor variantelor. Abaterea medie pătrată # 963; este determinată de formula:

unde - abaterea valorilor fiecărei variante de la media aritmetică,

n - 1 - numărul de grade de libertate.

Exprimat în aceleași unități ca media aritmetică. deviația medie curbă arată cât de mult diferă fiecare varianta de media aritmetică în medie. Atunci când media aritmeticii și intervalului variației este egală, cu atât este mai mare valoarea Cu cât variabilitatea este mai mare.

Aprecierea gradului de variabilitate a amplorii deviației standard devine imposibilă dacă mediile nu sunt egale și cu atât mai mult dacă este necesar să se compare variabilitatea diferitelor caracteristici. Prin urmare, pentru a caracteriza variabilitatea, se introduce o valoare relativă a coeficientului de variație V. Coeficientul de variație este determinat de formula:







unde # 963; - deviația standard,

Cu cât este mai omogen materialul studiat, cu atât este mai mic coeficientul de variație. Cu toate acestea, chiar și cu o omogenitate suficientă a materialului, gradul de variabilitate a diferitelor caracteristici poate fi diferit. Dar, în ceea ce privește același atribut, valoarea acestui indicator rămâne mai mult sau mai puțin stabilă și de obicei nu depășește 50%. Variația este considerată slabă dacă nu depășește 10%, mediu, când V este de 11-25% și semnificativă la V> 25%.

Abaterea acestei sau acelei variante de la media aritmetică, raportată la mărimea deviației standard, se numește deviația normalizată. Abaterea normală tn se calculează după formula:

unde este abaterea oricărei variante de la media aritmetică,

# 963; - deviația standard.

tn este exprimat în sigma (# 963;).

Acest indicator vă permite să măsurați abaterile variantelor individuale de la nivelul mediu și să le comparați pentru caracteristici diferite.

Abaterea standard este utilizată atunci când se lucrează cu o distribuție normală (a se vedea figura 2). Distribuția normală ocupă locul cel mai important în statisticile biologice, deoarece Multe distribuții empirice ale caracteristicilor biologice, caracterizate prin variații continue, sunt aproape de normal.

Legea distribuției normale exprimă relația funcțională dintre probabilitatea P și abaterea normalizată tn. El susține că probabilitatea de respingere a oricărei variante de la centrul de distribuție este determinată de funcția de deviere normalizată. Din punct de vedere grafic, această funcție este exprimată ca o curbă de probabilitate numită curbă normală. Forma acestei curbe este determinată de valoare # 963; Modificarea acestei cantități implică o modificare a lățimii curbei: cu scăderea # 963; Curba devine mai îngustă datorită variației mai mici a împrăștierii în jurul valorii mediei și cu creșterea # 963; curba se extinde (Figura 3).

Plasarea variantei în seria variantă sub distribuție normală se caracterizează prin anumite regularități. În curba normală, abaterile de la media aritmetică acoperă aproximativ 6 sigma: de la -3 # 963; până la + 3 # 963; (Figura 4).

Cunoscând curba de distribuție a variației pentru o anumită caracteristică și presupunând că distribuția este normală, este posibil să se prevadă în avans ce procent din persoanele studiate (sau variante) se încadrează în ± 1 # 963; în intervalul ± 2 # 963; cu ± 3 # 963; Deci, în termen de ± 1 # 963; 68,3% din toate variantele din această serie sunt situate, în limitele a ± 2 # 963; - 95,5% și în limitele a ± 3 # 963; - 99,7% din toate opțiunile. Această concluzie a fost numită regula de trei sigma. Distribuția lui t indică regularitatea scăderii numărului variantei pe măsură ce se îndepărtează de media aritmetică.







Trimiteți-le prietenilor: