Problema unui rod compozit
Ecuațiile canonice ale metodei forțelor
Metode de dezvăluire a indeterminării statice
Cel mai adesea, metoda forțelor este folosită pentru a dezvălui indeterminarea statică (rezolvarea problemelor). Esența lui constă în următoarele: în plus față de ecuațiile independente disponibile de echilibru, un sistem static nedeterminat este eliberat din conexiuni suplimentare, iar acțiunea lor este înlocuită de forțe și momente de forțe. Valorile forțelor (momentele forțelor) sunt alese astfel încât mișcările să corespundă acelor constrângeri impuse de legăturile aruncate. Aici, necunoscutele sunt forțe, deci - "metoda forțelor". Există și alte metode: de exemplu, metoda de deplasare, în care necunoscutele nu sunt luate de forțe, ci de deplasarea tijelor.
Problemele sunt rezolvate dacă folosim relații suplimentare care decurg din condiția de compatibilitate a deformațiilor. De exemplu, dacă în plus față de ecuațiile statice Sx = 0, Sy = 0, Sm = 0, adăugați ecuațiile de compatibilitate pentru deformări
Atunci când se folosește metoda forței, este convenabil să se facă ecuații pentru determinarea necunoscute într-o manieră uniformă, sub forma unor ecuații "canonice".
Indicați prin dik deplasarea reciprocă a punctelor sistemului, unde
i este prima indice-direcție de deplasare,
k - al doilea indice - desemnarea forței care a determinat deplasarea.
Dacă se aplică principiul independenței acțiunii forțelor, suma deplasărilor individuale de la acțiunea tuturor forțelor (inclusiv reacțiile părților aruncate) va fi zero în fiecare direcție, de exemplu, axele 1,2,3 (inclusiv x, y, z). Ecuațiile iau forma: d1 [X1, X2 ... P] = d1X1 + d1X2 + ... + d1P = 0
d2 [Y1, Y2 ... P] = d2Y1 + d2Y2 + ... + d2P = 0
d3 [Z1, Z2 ... P] = d3Z1 + d1Z2 + ... + d3P = 0,
Aici X, Y, Z sunt necunoscute, iar P sunt forțe date.
Dacă sunt cunoscute unele forțe, atunci numărul de ecuații va fi redus.
În soluția matematică a ecuațiilor, dik are semnificația unui coeficient definit ca deplasarea în direcția lui i din forța K egală cu 1
Să găsim tensiunile într-o tijă fixată în două secțiuni. În secțiunea CS, tija are o rigiditate E1 A1 în secțiunea CB - rigiditate E2 A2. Din partea statică a problemei găsim Sx 0 0,
Sy = Rk + RB - F = 0, adică problema este o dată nedeterminată.
Luați în considerare partea geometrică a problemei. După ce am eliberat suportul superior, lăsăm tija să se deformeze.
Deplasarea punctului K datorată comprimării segmentului BC va fi DF. Aplicați reacția Rk (necunoscut X). Tijă se va întoarce în poziția inițială prin întinderea secțiunilor aeronavei și SC cu un total de Dx. eliminând D F. Apoi ecuația de compatibilitate a deformației DF + Dx = 0.
Valoarea deformărilor conform legii lui Hooke
Rezolvând împreună cu ecuațiile de statică, obținem valorile
Din răspunsul primit rezultă că elementele mai rigide percep încărcările mari. Aceasta este o proprietate a sistemelor statice nedeterminate.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: