Teoria probabilităților este o știință matematică care studiază regularitățile în fenomenele aleatorii de masă.
Un fenomen accidental este un fenomen care, atunci când aceeași experiență (test, experiment) se repetă de mai multe ori, are loc cu puțin diferit de fiecare dată.
Exemple de fenomene aleatorii:
Același corp este cântărit de mai multe ori pe scale, cel mai precis (analitic). Rezultatele testelor repetate - cântăriri - diferă oarecum unele de celelalte. Acest lucru se datorează influenței mai multor factori, cum ar fi: poziția corpului și greutățile pe scale, vibrația aparatului, deplasarea capului și a ochiului observatorului și așa mai departe.
2. Produsul este testat, de exemplu, releul pentru o perioadă de operare fără probleme. Rezultatul modificărilor testului nu rămâne constant. Acest lucru se datorează multor factori, de exemplu, microdefectele din metal, condițiile de temperatură diferite etc.
Modelele de fenomene aleatoare se pot manifesta numai atunci când sunt observate în mod repetat. Numai astfel de fenomene aleatorii care pot fi observate foarte mult, aproape nelimitat de câte ori, pot fi studiate. Astfel de fenomene aleatoare se numesc fenomene de masă.
Rezultatele observațiilor individuale ale fenomenelor întâmplătoare sunt imprevizibile, dar cu observații repetate, se dezvăluie anumite regularități. Aceste regularități fac obiectul studiului teoriei probabilității (TB).
Apariția teoriei probabilității ca știință aparține la mijlocul secolului al XVII-lea și este asociată cu numele Pascal (1623-1662), Fermat (1601-1665), Huygens (1629-1695). Istoria adevărată a teoriei probabilității începe cu opera lui Bernoulli (1654-1705) și Moivre (1667-1754).
În secolul al XIX-lea, Laplace (1749-1827), Poisson (1781-1840) și Gauss (1777-1855) au adus o mare contribuție la dezvoltarea teoriei și practicii. Următoarea perioadă în dezvoltarea teoriei probabilității este legată de numele lui Chebyshev PL. (1821-1894), Markova AA (1856-1922), Lyapunova A.M. (1857-1918).
Perioada actuală de dezvoltare este asociată cu numele lui Kolmogorov (1903-1987), Bernstein (1880-1968), Mises (1883-1953) și Borel (1871-1956). Teoria probabilităților este un instrument puternic de cercetare. Găsește un număr mare de aplicații cele mai diverse în diferite domenii ale științei și practicilor tehnice.
Construirea unui model matematic probabilistic al unui fenomen aleator
Frecvente pentru toate fenomenele aleatorii este imprevizibilitatea lor în observațiile individuale. Pentru descrierea și cercetarea lor, este necesar să se construiască un model matematic probabilistic. Pentru a construi modelul, introducem câteva definiții.
Experiența (experiment, test) este observarea unui fenomen în anumite condiții fixe.
Un eveniment este un fapt înregistrat ca rezultat al experienței.
Un eveniment aleatoriu este un eveniment care poate apărea în timpul experimentului dat sau este posibil să nu se întâmple. Evenimentele sunt indicate de: A, B, C, D.
Spațiul evenimentelor elementare. pentru experimentul dat este întotdeauna posibilă identificarea unui set de evenimente aleatorii, numite evenimente elementare. Ca urmare a experienței, un singur și unul dintre evenimentele elementare are loc în mod necesar.
Exemplu: Un zar este aruncat. Una dintre fețele cu numărul de puncte "1", "2", "3", "4", "5" sau "6" poate cădea. Eliminarea feței este un eveniment elementar. Evenimentele elementare sunt, de asemenea, numite rezultate ale experienței. Totalitatea tuturor evenimentelor elementare (rezultate) posibile într-un experiment dat se numește spațiul evenimentelor elementare.
Notatia: W = i>, unde W este spatiul evenimentelor elementare wi.
Astfel, orice experiență poate fi asociată cu spațiul evenimentelor elementare. Dacă se observă un fenomen non-aleator (determinist), atunci în condiții fixe este întotdeauna posibil doar un singur rezultat. (W constă dintr-un eveniment elementar). Dacă se observă un fenomen aleator, atunci W constă în mai mult de un eveniment elementar. W poate conține un set finit, numărare sau nesemnificativ de evenimente elementare.
Zarurile sunt aruncate. Un eveniment elementar este căderea unei fețe. W = este un set finit.
Se măsoară numărul de particule cosmice care cad pe pământ într-un anumit timp. Evenimentul elementar este numărul de particule. W = este un set numeric.
Filmarea se efectuează pe țintă fără o eroare la infinit. Un eveniment elementar este un hit într-un anumit punct al spațiului, coordonatele cărora sunt (x, y). W = este un set necunoscut.
Izolarea spațiului evenimentelor elementare este primul pas în formarea unui model probabilistic al unui fenomen aleatoriu.
Trimiteți-le prietenilor: