Să vedem ce cantitate mecanică provoacă schimbarea momentului unghiular al unui punct material. Luăm expresia momentului unghiular (4.6) și o diferențiem în timp
Conform celei de-a doua legi a lui Newton. Vectorii vitezei și impulsului sunt direcționați într-o direcție, prin urmare, produsul lor vectorial este egal cu zero. Luând în considerare acest lucru, (4.20) ia forma
unde rezultatul tuturor forțelor, momentul total al tuturor forțelor care acționează asupra punctului material.
Noi rescriem (4.21) în formular
Relația (4.22) se numește ecuația momentului pentru un punct material. Se spune: derivatul impulsului unui punct material relativ la un anumit punct. este egal cu suma momentelor tuturor forțelor care acționează asupra punctului material.
Este important să ne amintim că dacă cadrul de referință nu este inerțial, atunci, pe lângă momentele forțelor de interacțiune, este necesar să se includă momente de forțe de inerție în raport (4.22) față de același punct.
Să aflăm în ce condiții impulsul unghiular al unui punct material este conservat. Din ecuația momentului (4.22), dacă momentul rezultat al forței cu privire la un anumit punct este zero (), atunci derivatul momentului unghiular este, de asemenea, zero (). Aceasta înseamnă că, în ceea ce privește acest punct, impulsul unghiular va fi un vector constant, adică . Condiția pentru egalitatea momentelor forțelor este îndeplinită pentru astfel de forțe centrale [6].
Rezultatul rezultat este demonstrat în următorul exemplu. Lăsați satelitul să se deplaseze în jurul Pământului pe o orbită eliptică (Figura 4.7). O forță gravitațională acționează asupra satelitului, în orice punct al traiectoriei îndreptate către centrul Pământului. Întrucât punctul se află întotdeauna pe linia de acțiune a acestei forțe, momentul său în raport cu acest punct în orice moment al timpului este zero. Forțele gravitaționale ale satelitului către alte planete ale sistemului solar, inclusiv la Soare, sunt neglijate. Când satelitul se mișcă în orice punct al traiectoriei sale, vectorul momentului unghiular va fi constant, adică . În forma scalară această relație are forma
Legea conservării momentului unghiular împreună cu legea conservării energiei mecanice face posibilă calcularea traiectoriilor mișcării sateliților în jurul planetelor. Este important să ne amintim că ultima relație este valabilă numai pentru un singur punct. numit centrul de forță al forței de atracție.
Pentru a calcula modificarea momentului unghiular al unui punct material într-un interval de timp finit. Se integrează ecuația momentului (4.22), rezultând astfel relația:
Cantitatea din partea dreaptă a acestei ecuații se numește momentul momentului rezultant al tuturor forțelor.
Luați în considerare un sistem format din puncte materiale. Organele externe să acționeze asupra unui anumit sistem de puncte. Forțele create de organismele externe sunt numite forțe externe. În plus, punctele materiale care formează sistemul pot interacționa între ele. Aceste forțe vor fi numite forțe interne. Luați în considerare un punct material. Să denotăm momentul rezultat al forțelor externe. care acționează asupra ei, și suma momentelor tuturor forțelor interne -. (particula nu interacționează cu ea însăși). Vom scrie ecuația momentului pentru acest punct
Ecuațiile analogice pot fi, de asemenea, scrise pentru punctele materiale rămase ale sistemului în cauză. Adăugând ecuațiile înregistrate, obținem:
Toate forțele interne sunt asociate, iar liniile de acțiune ale perechii de forțe coincid. Umerii acestor forțe față de punct sunt aceiași. pentru că această pereche de forțe satisface cea de-a treia lege a lui Newton (), atunci momentele acestei perechi de forțe sunt aceleași în magnitudine, dar opuse în direcție, adică . În consecință, suma momentelor forțelor interne este zero, adică . Luăm în considerare faptul că suma derivatelor este egală cu derivatul sumei, din care expresia ia forma. impulsul rezultat al unui sistem de puncte materiale. Se scrie ecuația (4.26) în formă
Ecuația (4.27) este numită ecuația momentului pentru un sistem de puncte materiale. Această ecuație poate fi aplicată și unui sistem de solide. corpurile pot fi împărțite în părți infinitezimale și pot obține un sistem de puncte materiale.
Concluzie: Derivatul impulsului rezultat al sistemului de puncte materiale este egal cu suma momentelor forțelor externe care acționează asupra sistemului dat.
Rețineți că în cadrul de referință non-inerțial este necesar să se țină cont de momentele forțelor de inerție relative la același punct.
Creșterea momentului unghiular pentru un sistem de puncte materiale se calculează din următoarea relație:
Să formăm condițiile în care impulsul momentului este conservat.
Din ecuația (4.27) rezultă că pentru a face acest lucru. necesare pentru. Aceasta înseamnă că suma momentelor forțelor externe trebuie să fie zero, adică . Ultima condiție este îndeplinită în următoarele cazuri:
1) forțele externe sunt absente în sistemele închise [7]. Rezultă că în sistemele închise vectorul momentului unghiular rămâne constant. Această afirmație se numește legea de conservare a impulsurilor. Și această lege este satisfăcută pentru orice punct al cadrului inerțial de referință;
2) Momentul angular va persista în timp și în sistemele neînchise, cu condiția ca suma momentelor tuturor forțelor externe să fie zero. În cadre neinerțiale de referință la momentele forțelor externe este necesar să se adauge momentul forțelor de inerție.
Întrebări pentru autocontrol
1. Dați formula ecuației momentelor dintr-un punct material.
2. Momentele a ceea ce forțează schimbarea momentului unghiular al sistemului?
3. De ce forța interioară a sistemului de puncte de material nu schimbă impulsul total unghiular?
4. Dați formula ecuației de momente ale sistemului de puncte materiale.
5. Formulează condițiile în care impulsul unghiular al unui sistem de puncte materiale este independent de timp.
6. Putem folosi legea de conservare a momentului unghiular în cadre neinerciale de referință?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: