Regulile de diferențiere în matematică

Derivatul sumelor algebrice ale funcțiilor

este exprimată de teorema următoare.

Teoremă 1. Derivatul sumei (diferenței) a două funcții diferențiate este egal cu suma (diferența) derivatelor acestor funcții:







Corolar. Derivatul unei sume algebrice finite de funcții diferențiate este egal cu aceeași sumă algebrică a derivatelor sumelor. De exemplu,

(u - v + w) '= u' - v '+ w'

Derivatul unui produs al funcțiilor definește

Teorema 2. Derivatul produsului a două funcții este produsul primei funcții diferențiabile la derivata a doua, plus produsul unei a doua funcție pe primul derivat, r. F.

(uv) '= u'v + uv'

Corolarul 1. Factorul constant poate fi extras ca semnul derivatului (cv) '= cv' (c = const).







Corolarul 2. Derivatul produsului mai multor funcții diferențiate este egal cu suma produselor derivate ale fiecăruia dintre ele de către celelalte.

De exemplu, (uvw) '= u'vw + uv'w + uvw'

Derivatul unei anumite două funcții

este exprimată de teorema următoare.

Teorema 3. Derivatul unor funcții parțiale diferențiate este definit de formula

Este exprimat derivatul unei funcții complexe

Teorema 4. Dacă y = f (u) și u = ((x)) - funcțiile derivabile argumentelor lor, derivata unei funcții y compozit = f (f (x)) există și este egală cu produsul derivatului acestei funcții pe argumentul intermediar al derivatului argument intermediar cu privire la o variabilă independentă, adică,

Foarte des în problemele de matematică, derivatelor le sunt date funcții complexe, de exemplu, y = sin (cos5x). Derivatul unei astfel de funcții este -5sin5x * sin (cos5x)

Derivatul funcției inverse

Dacă y = f (x) și x = φ (y) sunt funcții diferențiate reciproc inverse, atunci







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: