EQUILIBRIUL SISTEMULUI CORPULUI
Unele informații din teorie
Un sistem de corpuri este o construcție constând din mai multe corpuri rigide care interacționează unele cu altele prin intermediul unor conexiuni care permit mișcări relative ale acestor corpuri (acestea pot fi conectate prin balamale, fire flexibile, înclinate unele față de altele etc.).
Forțele care acționează asupra corpurilor sistemului sunt împărțite în exterior și intern.
Forțele externe sunt numite forțe care acționează asupra corpurilor unui sistem mecanic din partea unor corpuri care nu aparțin acestui sistem.
Forțele interne sunt forțele de interacțiune dintre corpurile sistemului în cauză.
Când sistemul corpurilor este în echilibru, fiecare organism și întregul sistem ca întreg sunt în echilibru. În acest sens, există două modalități de rezolvare a problemelor legate de studiul echilibrului unui sistem de corpuri:
1 Deoarece fiecare corp al sistemului este în echilibru, ele formează ecuațiile de echilibru ale fiecărui corp (atunci ecuațiile de echilibru ale sistemului ca întreg pot fi folosite pentru a verifica corectitudinea soluției).
2 ecuație Primul echilibru de înregistrare în ansamblu, și apoi ecuația sistemului echilibrului de corpuri individuale (în acest caz, nu este nevoie pentru prepararea ecuațiile de echilibru ale cel puțin unuia dintre sistemul de telefonie, dar acestea pot fi aplicate pentru verificare).
1 În formularea ecuațiilor de echilibru ale întregului sistem în ansamblu, acesta este considerat un corp absolut rigid, prin urmare, forțele de interacțiune dintre corpurile individuale ale sistemului nu vor intra în aceste ecuații.
2 Forțele care acționează asupra organismului sistem la altul, în conformitate cu o axiomă de acțiune și de reacție (a treia lege a lui Newton) sunt modulo egale și îndreptate de-a lungul aceleiași linii drepte în direcții opuse.
3 Dacă forța externă este aplicată punctului de contact al corpurilor studiate, aceasta ar trebui atribuită doar unuia dintre corpurile sistemului.
3.2 Exemplu de rezolvare a problemei
Despre echilibrul unui sistem de corpuri
Structura de cadru compozit, ale cărei părți sunt conectate printr-o balama la punctul C, este în echilibru sub acțiunea factorilor de forță indicați în Figura 3.1. Determina reacția legăturilor externe și valoarea forței de interacțiune între părțile structurii.
Identificați: reacțiile legăturilor.
1 Luați în considerare echilibrul părții drepte a cadrului (Figura 3.2). O pereche de forțe cu un moment M acționează asupra ei. Încărcarea distribuită, variind în conformitate cu o lege liniară, este înlocuită de o forță rezultantă. care se aplică la o distanță de CD / 3 de la punctul C. Valoarea sa numerică
2 Aranjăm vectorii forțelor de reacție ale legăturilor mecanice. Reacția unei suprafețe netede este direcționată perpendicular pe această suprafață. Pentru balama cilindrică, indicăm cele două componente ale reacției, orizontale și verticale.
3 Reprezentăm sistemul de referință: axa Ox este direcționată orizontal, axa Oy este verticală.
4 Forțele care acționează în partea dreaptă a construcției nu converg la un punct, așa că compunem trei ecuații de echilibru.
Notă. Momentul forței este găsit folosind teorema lui Varignon. Pentru aceasta, forța a fost descompusă în două părți :. .
5 Să luăm în considerare echilibrul părții stângi a construcției. Are o forță activă și o încărcătură uniform distribuită, cu o intensitate de q. care este înlocuită de forța concentrată. aplicată în centrul dreptunghiului reprezentând această sarcină (Figura 3.3).
6 Conexiuni la partea de cadru stânga suprapusa la punctele A și C. Pentru etanșarea la punctul A indică cele două componente ale reacției - orizontală și verticală și momentul terminării. Reacția balamalei C include două componente și. În conformitate cu o axiomă de acțiune și de reacție sunt egale în valori opuse, dar în direcție și forțe (vezi. Figura 3.2).
7 Un sistem arbitrar de forță plană acționează pe partea stângă a structurii compuse, așa că compunem trei ecuații de echilibru:
Notă. Aici se ia imediat în considerare faptul că; .
8 Rezolvând sistemul de ecuații obținut (3.1) - (3.6), găsim reacții de legătură necunoscute.
Din ecuațiile (3.3), (3.1), (3.2) obținem succesiv:
Din ecuația (3.4) avem
Ecuația (3.5) dă
Din ecuația (3.6) găsim
9 Pentru a verifica corectitudinea soluției, să luăm în considerare echilibrul întregului sistem ca întreg. În schema de calcul (figura 3.4), în plus față de forțele active, arată reacție forțează conexiunile externe: încorporarea la punctul A și punctul B. Suportul în forțele interne la C compensează reciproc și, prin urmare, nu este prezentat în diagramă. Se descompune reacția în două componente (a se vedea figura 3.2).
Substituind în ele valori numerice, avem:
Deoarece se obțin ecuațiile corecte, calculul este corect.
10 Găsiți forțele de reacție ale îmbinării și balamalei cilindrice:
Determinarea reacțiilor de legare a construcției cadrului
Calculați reacțiile conexiunilor externe și interne ale structurilor descrise în Figura 3.5. Luați datele inițiale din Tabelul 3.1.
Tabelul 3.1 - Date inițiale pentru sarcina C-3
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: