Cunoștințe, prelegere, sistem criptografic rsa

14.2. Sistemul criptografic RSA

Cel mai obișnuit algoritm al cheii publice este sistemul criptografic RSA. numit după inventatorii săi Rivest, Shamir, Edelman (Rivest, Shamir și Adelman).







RSA utilizează două tipuri de taste - e și d. unde e este deschis și d este unul secret. Să presupunem că P este textul sursă și C este textul criptat. Alice folosește C = P e mod n. Pentru a crea textul criptat C din sursa P; Bob folosește P = C d mod n. Pentru a extrage textul sursă (fișierul) trimis de Alice. Modulele n creează un număr foarte mare folosind procesul de generare a cheilor, pe care îl vom discuta mai târziu.

Pentru criptare și decriptare, se aplică o putere modulară. Așa cum am discutat în Lecturile 12-13, când folosim un algoritm rapid, exponentierea în modul este fezabilă în timp polinomial. Cu toate acestea, găsirea logaritmului modular este la fel de dificilă ca distrugerea numărului de modulo. Nu există algoritm cu timp polinomial pentru el. Aceasta înseamnă că Alice poate cripta mesajul cu o cheie publică (e) în timp polinomial. Bob poate, de asemenea, să o decripteze în timp polinomial (pentru că știe d). Dar Eva nu poate descifra acest mesaj, deoarece va trebui să calculeze rădăcina puterii de etică a lui C folosind aritmetică modulară. Figura 14.5 prezintă ideea RSA.


Fig. 14.5. Complexitatea operațiunilor în RSA

Cu alte cuvinte, Alice folosește o funcție unidirecțională (exponentiație în modul) cu o portiță cunoscută numai lui Bob. Eva nu cunoaște o lacună, deci nu poate descifra mesajul. Dacă se găsește vreodată un algoritm polinomial pentru modulul de calcul al rădăcinii puterii eticii lui n. atunci ridicarea la o putere modulo n nu mai este o funcție unidirecțională.

Figura 14.6 prezintă ideea generală a procedurii utilizate în RSA.

RSA utilizează modulul de exponentiere pentru criptare / decriptare. Pentru a ataca textul închis, Eva trebuie să calculeze


Fig. 14.6. Criptarea, decriptarea și generarea de chei în RSA

Două structuri algebrice

RSA utilizează două structuri algebrice: un inel și un grup.

Inele de criptare / decriptare. Criptarea și decriptarea se fac folosind un inel comutativ cu două operații aritmetice: adăugarea și multiplicarea. În RSA, acest inel este public, deoarece modulul n este public. Oricine poate trimite un mesaj lui Bob folosind acest inel pentru criptare.







Grupuri de generare cheie. RSA utilizează un grup multiplicator pentru a genera cheile. Grupul acceptă numai multiplicarea și divizarea (inversarea multiplicativă), care sunt necesare pentru a crea chei deschise și secrete. Acest grup ar trebui să fie ascuns, deoarece modulul său este secret. Vom vedea că dacă Eve găsește acest modul, poate ataca cu ușurință sistemul criptografic.

RSA utilizează două structuri algebrice: un inel deschis R = și grupul secret G = .

Generarea de chei

Bob folosește pașii prezentați în Algoritmul 14.2. Pentru a crea cheile publice și private. După generarea cheilor, Bob declară tupla (e, n) drept cheie de acces public: Bob salvează cheia secretă. Bob poate abandona p, q și; Nu își pot schimba cheia privată fără a modifica modulul. Pentru securitate, dimensiunea recomandată pentru fiecare p sau q simplu este de 512 biți (aproape 154 de cifre zecimale). Aceasta determină dimensiunea modulului, n 1024 biți (309 cifre).

14.2. Generarea cheilor RSA

În RSA, tupla (e, n) este cheia publică a accesului; integer d - cheie privată.

criptare

Trimiteți un mesaj Bob oricui, utilizând cheia publică de acces. Criptarea în RSA poate fi efectuată folosind un algoritm cu o complexitate polinomală în timp, așa cum se arată în Algoritmul 14.3. Un algoritm de exponentiere rapida a fost luat in considerare in cursul 12-13. Dimensiunea textului sursă trebuie să fie mai mică de n; Dacă dimensiunea textului sursă este mai mare, atunci ar trebui împărțită în blocuri.

14.3. RSA criptare

decriptarea

Pentru a decripta mesajul criptat primit de Bob la RSA. el poate folosi algoritmul 14.4. Acest lucru se poate face folosind un algoritm cu o complexitate polinomală în timp, dacă dimensiunea textului cifrat este mai mică decât n.

14.4. RSA decriptare

În RSA, p și q trebuie să fie de cel puțin 512 biți; n trebuie să fie cel puțin 1024 de biți.

Dovada RSA

Folosind a doua versiune a teoremei lui Euler, care a fost discutată în Lectures 12-13, putem demonstra că criptarea și decriptarea sunt inverse între ele.

Să presupunem că textul sursă reconstruit de Bob este P1. Să dovedim că este echivalent cu P.

Cunoștințe, prelegere, sistem criptografic rsa

Bine ai venit! Aș dori să clarifică următoarea întrebare: Aprobarea de stat suspendată de către MIP și când va fi restabilită, nu se cunoaște, iar diploma de pregătire profesională este emisă pe baza MIT (așa cum am înțeles-o). Cum va funcționa cu obținerea unei diplome?

Problema este importantă și relevantă, deoarece este necesar să beneficiezi de o pregătire de urgență și să obțineți o diplomă și să nu pierdeți timp și să plătiți bani în zadar (dacă diploma se dovedește a fi nevalidă etc.). Explicați, vă rog, în detaliu situația.

Bună ziua, aș dori să vă clarific în viitorul plan de coordonare a acestui program cu autoritățile de reglementare și va face diploma însăși acum, când vor fi introduse standardele profesionale?







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: