La modelarea mecanică distinge o similitudine simplă și extinsă. În simplitate simplă, coeficienții de similaritate pentru cantitățile care au aceleași dimensiuni (de exemplu, dimensiunile geometrice) ar trebui să fie aceleași. Cu o similaritate extinsă, aceste cantități pot avea coeficienți de similaritate diferiți.
Metoda de studiere a coeficienților de similitudine în cazul general are următoarea formă. De exemplu, în mecanică, cantitățile de bază sunt lungimea. timp și masă. Coeficienții lor de similitudine sunt aleși arbitrar, unde valorile principale ale obiectului real, valorile corespunzătoare ale modelului.
Coeficienții de similitudine rămași pot fi obținuți pe baza legilor fizice. Pentru viteza, coeficienții de similaritate pot fi exprimați în termeni de coeficienți de similaritate ai lungimii și timpului în formă.
În conformitate cu noua lege a lui Newton, forța este asociată cu accelerarea prin dependență. Coeficientul de similitudine pentru forță va avea forma. Astfel, coeficienții de similaritate pot fi găsiți pentru alte cantități fizice.
În modelarea fizică, rezultatele experimentale sunt generalizate folosind criterii de similaritate. Numărul de astfel de criterii poate fi semnificativ mai mic decât numărul parametrilor care descriu procesul. Reducerea numărului de parametri care descriu unele fenomene sau proces, este posibil prin gruparea acestora în complexe adimensionale care constau din valori dimensionale din natura și condițiile condițiilor de testare sau de proces. Aceste complexe fără dimensiuni se numesc criterii de similitudine.
Egalitatea tuturor criteriilor de similaritate identică pentru două fenomene fizice (procese, sisteme) este o condiție necesară și suficientă pentru similitudinea lor. Parametrii fizici dimensionali incluși în criteriile de similaritate pot diferi semnificativ unul de celălalt. Doar criteriile de similitudine fără dimensiuni care caracterizează obiectul și modelul natural ar trebui să fie aceleași. Această proprietate a acestor fenomene formează baza modelării fizice a obiectelor reale. Dacă ecuațiile care descriu fenomenul fizic sunt cunoscute, atunci criteriul de similitudine este formulat prin reducerea acestei ecuații la o formă fără dimensiuni.
În mecanică, un număr de criterii de similaritate clasică sunt folosite pentru a modela procesele. Legea bine cunoscută a lui Newton, care descrie mișcarea unui punct material sub acțiunea forței. în forma diferențială are forma
unde masa punctului material; coordonarea sa; timp. Luând în considerare faptul că simbolurile diferențierii și integrării care intră în ecuațiile inițiale pot fi aruncate ca neavând nicio dimensiune, ecuația poate fi reprezentată în forma
Acum, împărțind partea dreaptă a ecuației rezultate de către stânga, obținem criteriul asemănării lui Newton:
unde este același pentru toate obiectele considerate.
Pentru un sistem de puncte materiale între care conexiunea este validă, putem scrie: dacă vitezele de corpuri cu mase diferite, care sunt deplasate cu aceeași distanță, la fel, forțele care acționează asupra lor sunt proporționale cu masele respective ale organismelor. Cu caderea liberă a cadavrelor, legea lui Newton poate fi scrisă sub formă
în cazul în care accelerarea de cădere liberă. Apoi, pentru o cădere liberă, criteriul de similitudine are următoarea expresie:
Înmulțind acest lucru prin criteriul homochronicity criteriului pătrat (criteriu de similitudine mișcare mecanică), obținem criteriul similaritate, cunoscută în literatura de specialitate ca fiind numărul Froude:
Definim criteriul pentru similitudinea corpurilor elastice. Forța elastică a elementului deformat al unui sistem mecanic (de exemplu prin întinderea unei tije elastice) poate fi scrisă în forma
unde modulul de elasticitate este de primul tip; aria de secțiune transversală corespunzătoare a elementului deformabil. În plus, în conformitate cu legea lui Newton
Ecuând laturile drepte ale ultimelor două expresii (7), (8), obținem:
Înlocuind în această ecuație (unde densitatea materialului elementului), vom avea:
Folosind regula de obținere a criteriului de similitudine, obținem:
Împărțirea pătratului criteriului de homochronitate cu criteriul. vom avea:
Extragând rădăcina pătrată a acestei expresii, găsim un criteriu de similitudine, numit criteriul Cauchy:
Valoarea este viteza de propagare a undelor sonore (vibraționale) într-un mediu elastic.
Fiecare dintre criteriile de similitudine are propriul său sens fizic. Astfel, ultimul criteriu de similitudine arată relația dintre viteza de mișcare a unui corp și viteza propagării undelor sonore într-un mediu elastic.
Criteriile pentru similitudinea fenomenelor fizice, proceselor, independente unul de celălalt, după unificarea lor, dau noi criterii care reflectă anumite proprietăți fizice.
Trimiteți-le prietenilor: