Zona cercului
Formula de calcul al zonei unui cerc este introdusă în clasa a șasea. Înainte de a scrie formula pentru zona cercului, studenții află relația dintre lungimea cercului și diametrul acestuia. Este important să atragem atenția studenților asupra atitudinii. (este circumferinta si a este diametrul acesteia) si arata ca pentru orice cerc valoarea expresiei = - este o valoare constanta, aproximativ egala cu 3,14.
Derivația completă a formulei din zona cercului depășește cadrul materialului matematic de clasa a șasea, astfel încât elevilor li se oferă o versiune simplificată de obținere a acestei formule:
Figura arată un cerc și două pătrate ABCD și EFKM. Raza cercului este r, astfel încât lungimea laturii pătratului ABCD este 2r, și suprafața sa. Zona triunghiului EOF este jumătate din suprafața AEOF pătrat, prin urmare zona EFKM este jumătate din suprafața pătratului ABCD, care este egală cu. Zona cercului S este mai mare decât pătratul EFKM pătrat, dar mai mică decât pătratul pătratului ABCD:
Aproximativ zona cercului este. Se poate demonstra acest lucru
Zona unui arbitru n-gon
Separat în zona școlară a unui poligon arbitrar nu este luat în considerare. Cu toate acestea, în cursul geometriei există o serie de probleme în care este necesar să se găsească zona unui poligon arbitrar. În plus, în practică, problema zonei unui astfel de poligon este întâlnită destul de des. Prin urmare, în lecțiile de geometrie, trebuie acordată atenția cuvenită rezolvării unor probleme similare. Valoarea metodologică a acestui tip de problemă constă în faptul că, pe de o parte, ele ilustrează bine proprietatea aditivității zonei și, în al doilea rând, îi ajută pe elevi să dezvolte abilitățile de a găsi zona triunghiului în diferite moduri.
Astfel, ideea de bază de a găsi zona unui arbitrar n-gon este să o împărțiți într-un număr finit de triunghiuri. Ca urmare a însumării zonelor triunghiurilor care alcătuiesc acest n-gon, se obține zona dorită.
Găsirea zonei unui n-gon în acest fel stă la baza dovedirii teoremei pe suprafața unui trapez.
Teorema: Aria trapezoidului este egală cu produsul jumătății sumelor bazelor sale până la înălțime.
Dovada: Luați în considerare ABCD trapezoidală cu bazele AD și BC, înălțimea BH și zona S (a se vedea figura 9).
Diagonala VD împarte trapezoidul în două triunghiuri ale AVD și VSD, prin urmare. Luăm segmentele AD și BH pentru baza și înălțimea triunghiului ABD și segmentele BC și DK pentru baza și înălțimea triunghiului BCD. Apoi. Din moment ce DK = BH, atunci. În acest fel.
Zona unui obișnuit n-gon
Determinarea zonei n-gonului obișnuit este legată de raza cercului înscris în acest n-gon și de raza cercului descris în apropierea acestuia. Determinarea acestei formule folosește partiția unui n-gon în n triunghiuri. Dacă S este aria unui poligon regulat dată, a este partea sa, P este un perimetru, iar r și R sunt razele cercurilor inscripționate și circumscrise. Să demonstrăm acest lucru: Prin aderarea la centrul unui poligon dat cu vârfurile sale, după cum se arată în Figura 10, îl împărțim în n triunghiuri egale, suprafața fiecăruia fiind egală cu. Prin urmare. Mai departe.
Zona trapezoidală curvilinară
Curbură este trapezul, dintre care una dintre laturile laterale este segmentul curbei.
Zona trapezului curbilinar este considerată în școală ca fiind una dintre aplicațiile integrale. Când luăm în considerare semnificația geometrică a integrala [4] în forma a 11-a, manualul spune: "Pe scurt, despre integrale putem spune acest lucru: Integral este un pătrat". Apoi urmează definiția integralului:
"Să fie dată o funcție pozitivă f definită pe un interval finit [a, b]. Integralul funcției f pe intervalul [a, b] este aria subgrafului său. " Un "subgraf" este o cifră mărginită de un grafic al unei funcții f, linii drepte x = a și x = b și o abscisă, adică un trapez curbilinar.
Ideea găsirii zonei unui trapez curbilinar constă în divizarea lui într-un set de dreptunghiuri. Prin proprietatea de aditivitate a zonei, zona trapezoidului curbilinar este aproximativ egală cu suma zonelor de dreptunghi. Valoarea exactă a zonei trapezoidului curbilinar se găsește trecând de la sumare la integrare.
Problemă: găsiți aria figurii cuprinsă între arcele de parabole și.
Soluție: Această cifră este limitată la graficele celor două funcții și. care se intersectează la punctul (1,1). Suprafața cerută este diferența dintre zonele trapezoidelor curvilineare și.
Analitic, acest lucru poate fi scris ca diferența dintre două integrale :.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: