Seminar pe tema: "DREAPTA MULTI-CULOARE"
A. Colțurile exterioare și interioare ale unui poligon obișnuit.
1. Câte laturi are un poligon obișnuit, fiecare dintre unghiurile sale interioare este egal cu
2. Câte laturi are un poligon obișnuit, fiecare dintre ale cărui unghiuri externe este egal cu
3. Ce poligon regulat are un unghi central egal cu? ?
4. Determinați unghiul corect de 12 goni, 25 de goni.
5. Dovedeste ca unghiul central al poligonului obisnuit si unghiul vertexului in suma
6. În cerc există un n-gon, toate laturile cărora sunt egale. Este corect?
Dovedește că dacă n este ciudat, atunci n este un gon.
B. Latura poligonului obișnuit.
1. Un poligon este descris în jurul unui cerc, toate laturile cărora sunt egale. Este obligatoriu
este corect? Dovedește că dacă n este ciudat, atunci n este un gon.
2. Dovedeste ca daca ne conectam printr-un vertex al unui obisnuit 2n-gon, atunci ajungem
regulat n - gon.
3. Dreptul 8-gon și 12-gon sunt inscripționați în cercul de rază R. Identificați părțile
4. Circumferința razei R este împărțită în 6 părți egale, iar punctele de divizare sunt conectate prin coarde
unul. Determinați partea și aria stelei hexagonale rezultate.
5. Circumferința razei R este împărțită în 8 părți egale, iar punctele de divizare sunt conectate prin coarde
unul. Determinați partea și aria stelei octogonale rezultate
6. În dreapta 8-gon cu partea a sunt alăturate midpoints de cele patru laturi luate prin una
astfel încât sa dovedit a fi un pătrat. Determina partea laterală a pătratului.
7. În colțul din dreapta al 12-lea, cu partea a, se însoțește mijlocul a șase laturi prin una
astfel încât să se obțină 6-gonii potriviți. Definiți partea lui.
8. Fiecare parte a hexagonului regulat este continuată până la lungimea sa (în direcția opusă
oră de mână). Dovedeste ca punctele obtinute sunt noduri regulate
Hexagon. Găsiți raportul dintre suprafața hexagonului rezultat și suprafața dată.
9. Pe părțile laterale ale celei de-a șaselea, în afara lui, sunt construite pătrate. Dovediți cele 12 noduri ale acestora
Pătraturile care nu coincid cu vârfurile unui 6-gon sunt vârfuri ale unui obișnuit
12-gon. Găsiți raportul dintre zonele de 12-gon și 6-gon.
10. A triunghiul corect AKL este înscris în pătrat ABCD. unde k se află pe CD. L - pe aeronavă. Dovedeste ca,
asta. Folosind desenul, găsiți luând lungimea segmentului AK în 1.
B. Raza cercului inscripționat și circumscris.
1. Dovediți că coarda, trasă prin mijlocul razei perpendiculare pe ea, să fie egală cu partea laterală
corect triunghi inscripționat.
2. Diferența dintre razele cercurilor descrise lângă triunghiul drept și
înscris în el, este egal cu m. Definiți partea triunghiului.
3. Un regulat n-gon este înscris într-un cerc cu raza R. Găsiți lungimea laturii și a zonei
4. Un regulat n-gon este descris despre un cerc cu raza R. Găsiți lungimea laturii sale și
5. Un pătrat cu latură a și un triunghi regulat este înscris în cerc de rază R. Care parte
6. Într-un cerc a cărui rază este de 4, triunghiul corect este inscripționat pe marginea acestuia
a construit un pătrat. Determinați raza cercului circumscrisă de pătrat.
7. Un triunghi obișnuit este înscris într-un cerc de rază R, în care este inscripționat un cerc și în acest cerc
pătratul este inscripționat. Determina partea laterală a acestui pătrat.
8. Coarda totală a două cercuri intersectate este egală cu a și servește pentru un cerc
latura triunghiului inscripționat drept, și de cealaltă parte a pătratului înscris.
Determinați distanța dintre centrele cercurilor.
9. Partea de 6-gon obișnuită este egală cu 84. Calculați partea laterală a regulatorului
10. Găsiți raportul dintre zonele a două n-gon-uri regulate - înscrise într-un cerc și
descrise în apropierea acestuia (n = 3, 4, 6).
11. Pentru o anumită zonă Q a unui 12-gon inscripționat regulat, determinați aria obișnuită
6-gon, înscris în același cerc.
12. Pentru o anumită zonă Q a unui 8-gon inscripționat regulat, determinați aria pătratului,
înscris în același cerc.
G. Sarcini pentru construcție.
1. Este posibil să construim un regulat n-gon cu o busolă și o riglă dacă n = 7, 9, 15, 360?
2. Scrieți un n-gon obișnuit în cercul dat (n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12).
3. Tăiați colțurile, întoarceți acest triunghi regulat cu partea a în poziția corectă de 6 gon
și de a-și determina partea.
4. Tăiați colțurile, întoarceți acest pătrat cu partea a în dreapta 8 și definiți
partea lui. (Sfat: trageți arce cu centre la vârfurile pătratului și cu raze egale cu
jumătate din diagonala pătratului, conectați punctele obținute pe laturile pătratului). găsi
zona de 8-gon rezultat.
5. Cercul dana, centrul său este indicat. Numai cu ajutorul busolei, introduceți în acest cerc pătratul
(se poate folosi faptul că triunghiul cu laturile 1, ... este dreptunghiular).
6. Construiți pe diagonală dreptul de 5-gon.
7. Într-un cerc cu centrul O, trageți AB și un diametru CD perpendicular pe acesta. construi
punctul E este punctul central al segmentului OC. Cu raza E0, trageți un cerc cu intersecția centrală E.
AE la punctul M. Prin raza lui AM este construit un cerc cu centrul A care intersectează originalul
cerc la punctul N. Calculați lungimea AN și aflați ce parte a dreptului
Este un n-gon inscripționat.
D. Dovezi și calcule.
1. Dovediți că suma pătratelor distanțelor de la punctul cercului până la vârfurile obișnuite
Inscripționarea în acest cerc al unui triunghi este o valoare constantă, independentă de poziție
puncte din cerc.
2. Cercul ABCD cu partea a este inscripționat cu un cerc care atinge partea CD-ului în punctul E.
Găsiți coarda care unește punctele la care cercul intersectează linia AE.
3. Diagonalele AC și BD ale pentagonului obișnuit ABCDE se intersectează la punctul M. Dovediți că,
4. În triunghiul drept ABC cu fața a, înălțimea VC este trasă. În triunghiurile AVK și
VSK este inscripționat de-a lungul circumferinței și o tangență externă comună, diferită de partea laterală
AU. Găsiți zona triunghiului tăiat de această tangentă din triunghiul ABC.
5.Cu un pătrat cu partea a. Găsiți zona triunghiului obișnuit, din care un vârf
este situat în mijlocul laturii pătratului, iar celelalte două - pe diagonalele sale.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: