Legea generală a deplasărilor longitudinale ale tijei cu pereți subțiri, care are un profil deschis în secțiune transversală, este așadar scrisă [1]:
Aici primii trei termeni exprimă legea secțiunilor plane, conform cărora secțiunile transversale, plat înainte de deformare, rămân plane după deformare. Mișcările longitudinale determinate de acești termeni apar ca urmare a unei deformări complexe a prelungirii în direcția axei și îndoire în două planuri: și. Funcția determină deplasarea axială, secțiunile transversale ale acestei deformări primesc numai deplasări translaționale de-a lungul generatoarei tijei. Funcție și. sunt deformările axei tijei în planuri. . caracterizează deformarea curbei. Cu această deformare, secțiunile transversale, rămase plane, se rotesc în raport cu axele. .
Al patrulea termen cu formula (5) determină faptul că o parte a deplasărilor care nu respectă legea secțiunilor planificate și care rezultă ca urmare a torsiunii. Această deviere de la legea secțiunilor planificate se numește deplanarea sectorială a secțiunii transversale. Valoarea. reprezentând un unghi de torsiune relativ, servește ca o măsură a deformării tijei cu torsiune. Natura deformării secțiunii transversale din planul său este dată de funcție. care se numește zona sectorială.
În teoria clasică a îndoirii grinzilor, bazată pe legea secțiunilor plane (primii trei termeni de exprimare (5)), centrul de greutate al secțiunilor transversale ale tijei este luat ca axa tijei. Miezul în sine este identificat cu această axă. Acesta este conceptul de bază al mecanicii structurale a sistemelor de tije, care rezultă din legea secțiunilor plane și are o bază în principiul lui Saint-Venant.
Pentru tijă cu pereți subțiri substanțial importanță totodată centre de linie gravitație. Linia de puncte de îndoire se numește o linie paralelă cu axa tijei și având următoarea proprietate: dacă sarcina de forfecare externă, inclusiv reacția trece prin această linie, atunci tija va fi amplasat într-o centrală de încovoiere transversală. Asta este, tija va fi în ceea ce privește legea secțiunilor plane și starea de stres tulpina este descrisa de primii trei termeni ai expresiei (5).
Dacă sarcina transversală, inclusiv reacțiile de susținere, nu trece prin cel puțin o secțiune a tijei prin linia centrală de îndoire, tija va suferi deformări torsionale. În secțiunile sale vor apărea tensiuni de torsiune flexibile determinate de legea zonelor sectoriale, la care corespunde cel de-al patrulea termen de exprimare (5).
Această linie coincide cu axa de gravitație a secțiunii transversale pentru tije care au în secțiunea transversală două axe de simetrie. În alte cazuri, linia de centre de îndoire nu coincide cu axa tijei.
Astfel, dacă întreaga încărcătură externă, inclusiv reacția suporturilor, trece prin centrele de îndoire ale secțiunilor transversale ale tijei, atunci se calculează de la formulele obișnuite de rezistență la materiale. Dacă nu, apar tensiuni suplimentare în secțiunile transversale ale barei, iar calculul devine mai complicat. Cu toate acestea, semnificația practică a informațiilor privind poziția centrului de îndoire al secțiunii este de înțeles.
Acum ne îndreptăm spre prezentarea metodei pentru găsirea coordonatelor centrului de îndoire.
Zona sectorială este caracteristica geometrică a secțiunii transversale, definită de expresie
unde este lungimea elementului de contur dintr-un punct de referință inițial pe acesta până la punctul în care se determină valoarea zonei sectoriale: - distanța de la pol la tangenta la segmentul elementar al conturului. Procedura de selectare a polului și a punctului de pornire va fi luată în considerare mai jos. Construcția diagramei sectoriale se realizează prin deplasarea de-a lungul arcului în conturul secțiunii, stabilind valoarea de-a lungul normalei în contur. Unitate de măsură.
Forma diagramei sectoriale depinde de poziția polului punctului de referință. Semnul diagramei este ales după cum urmează: atunci când traversează conturul în raport cu polul în sens invers acelor de ceasornic, se face un semn. când conturul este traversat în sensul acelor de ceasornic, semnați.
Pentru a determina coordonatele centrului de îndoire, se construiește o diagramă auxiliară. pentru care polul încearcă să aleagă, astfel încât diagrama de pe cea mai mare parte a conturului să fie zero. Acest lucru poate fi realizat prin aranjarea polului la punctele de colț ale secțiunii sau la punctele de ramificație ale conturului. Alegerea punctului de plecare are aceleași obiective.
În Fig. 14, 15 prezintă diagramele zonei sectoriale pentru o alegere diferită a punctului de pornire.
Din aceste diagrame este evident că în al doilea caz poziția punctului de referință de referință este aleasă ca un eșec. Ca diagramă, prin urmare, luăm diagrama descrisă în Fig. În viitor, atunci când construim diagrame ale zonelor sectoriale, avem în vedere următoarele:
1. În secțiunile rectilinie ale liniei profilate, zonele sectoriale întotdeauna par a fi rectiliniare în cazul general prin diagrame trapezoidale. Prin urmare, valoarea zonei sectoriale este calculată pentru punctele de început și de sfârșit ale secțiunii drepte a profilului.
2. Dacă capătul vectorului de rază alunecă de-a lungul unei linii drepte pe care se află polul, atunci zona sectorială rămâne neschimbată.
3. Punctul de plecare trebuie luat în orice punct al liniei drepte a conturului care conține câmpul.
4. În cazul unui contur de ramificare, construcția zonelor sectoriale se face prin introducerea fiecărei ramuri și revenirea la punctul de ramificație.
După plotarea diagramei, coordonatele centrului de îndoire sunt determinate de expresiile [1], [3]
în cazul în care. sunt coordonatele polului. . se numesc momente centrifuge sectoriale de inerție și sunt determinate de următoarele expresii:
Folosind regula Vereshchagin, calculăm cantitățile:
Calculam cantitățile u:
Se știe că centrul unei curbe în prezența unei axe de simetrie se află întotdeauna pe ea, astfel încât gradul de diferență de la zero indică mărimea erorii comise în timpul construcției și al calculelor. Presupunem că dacă valoarea este înăuntru
Valoarea coordonatei găsită satisface condiția (9). Îndeplinirea acestei condiții înseamnă că diagrama este construită corect, iar cantitățile sunt definite corect.
Rețineți că valoarea limită (9) selectată este o constrângere "moale". Excesul indică erori inadmisibile în calcule sau în construcția de diagrame. De exemplu, rotunjirea valorii. avem
Pune-o. . . noi obținem și.
Corectitudinea amplasării coordonatelor este verificată după cum urmează. La început, vom da câteva definiții.
Punctul de plecare pentru care, atunci când polul este situat în centrul curbei, ajungem. se numește punctul principal sectorial zero sau punctul de plecare principal al referinței. Valoarea însăși se numește momentul static sectorial.
Pentru a determina poziția acestui punct există o tehnică specială, cu toate acestea, în cazul în care secțiunea transversală având o axă de simetrie, este cunoscut faptul că acest punct este cel mai aproape de centrul punctului de îndoire de intersecție a axei de simetrie cu conturul secțiunii transversale.
Figura 16 prezintă poziția punctului sectorial zero principal. Construim schema pentru pol cu coordonatele calculate. și punctul de plecare principal al referinței - Fig. Presupunând că punctul este un pol ales arbitrar, calculați valoarea. Această valoare oferă un interval, care trebuie să fie depus din direcția axei. pentru a obține centrul curbei.
Presupunem că, dacă e condiție
coordonata centrului de îndoire este determinată corect. În același timp, se verifică corectitudinea plotării diagramei.
Pentru exemplul în cauză, primim:
Astfel, verificarea este completă.
Pentru calcule ulterioare,
Se numește momentul sectorial de inerție. Cu alegerea noastră de conta pol și punctul de pornire al celor patru variabile geometrice care caracterizează distorsiunile tija de rezistență (colmatare) din secțiunea transversală în procesul de torsiune constrânsă, trei valori dispar:
Astfel, momentul sectorial de inerție rămâne singura caracteristică sectorială care caracterizează rezistența unei tije cu pereți subțiri la curbura secțiunii transversale din planul lor. Determinați valoarea:
Sa menționat mai sus că pentru secțiunile care au o axă de simetrie, poziția punctului sectorial principal zero este cunoscută în prealabil. Este, de asemenea, cunoscut faptul că centrul de îndoire se află pe axa simetriei.
Cu toate acestea, cu punerea în aplicare a acestei lucrări de soluționare și de proiectare pentru a utiliza aceste informații atunci când aleg un pol, adică, puneți-l pe axa de simetrie. Subliniem că unul dintre obiectivele postului este un fapt student la înțelegere flexiune locație centrul pe axa de simetrie și metodele de localizarea în cazul general al unei asimetrice secțiune transversală a barei cu pereți subțiri secțiune deschisă.
Pentru o mai bună înțelegere a acestei tehnici, găsim și complotăm schema pentru secțiunea prezentată în Fig. 13.
Una dintre posibilele poziții ale polului P, luând în considerare faptul că nu se recomandă să se ia pe axa de simetrie atunci când se efectuează lucrarea, este prezentată în Fig. 17. Orice punct al segmentului sau este ales ca punct de plecare. În acest caz, pentru polul ales P, forma diagramei este cea mai simplă.
Folosind regula lui Vereshchagin, primim:
Rețineți că diagramele sunt luate în Fig. Poziția centrului curbei. principalul punct sectorial zero și diagrama sunt prezentate în Fig.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: