O persoană discernează obiectele din jur în formă. Interesul sub forma unui obiect poate fi dictat de o necesitate vitală și poate fi cauzat de frumusețea formei. Forma, care se bazează pe combinația dintre simetrie și secțiunea de aur, contribuie la cea mai bună percepție vizuală și la apariția unui sentiment de frumusețe și armonie. Întregul ansamblu constă întotdeauna din părți, părți de dimensiuni diferite sunt într-o anumită relație una cu cealaltă și cu ansamblul. Principiul secțiunii de aur este cea mai înaltă manifestare a perfecțiunii structurale și funcționale a întregului și a părților sale din artă, știință, tehnologie și natură.
Și astfel, scopul lucrării mele a fost un fel de studiu al aspectelor neașteptate ale subiectului școlar care este obișnuit pentru noi.
Geometria este o ramură a matematicii care studiază structurile spațiale, relațiile și generalizările lor.
În mod tradițional, se crede că strămoșii geometriei ca știință sistematică au fost grecii antici, egiptenii au adoptat la ambarcațiunile de topografie și de măsurare a volumului corpului, și de al transforma într-o disciplină științifică strictă. În același timp, geometrii antice dintr-un set de rețete au continuat să stabilească modele generale, au făcut primele lucrări sistematice și bazate pe dovezi asupra geometriei.
În secolul al III-lea î.Hr. e. elenist Euclid a scris o lucrare științifică intitulată „Principii“, care conține bazele matematicii antice: geometria elementară, teoria numerelor, algebra, teoria generală a relațiilor și metoda de determinare a suprafețelor și volumelor, care a inclus elemente ale teoriei limitelor.
Începuturile constau în 13 cărți. Prima și alte cărți sunt precedate de o listă de definiții. Prima carte este precedată și de o listă de postulate și axiome. De obicei, postulează definesc construcție de bază (de exemplu, „impune ca oricare două puncte ar putea trage o linie dreaptă.“), Și axiome. - reguli de inferenta generală atunci când funcționează cu cantități (de exemplu, „în cazul în care cele două valori sunt egale cu o treime, ele sunt egale între ele“ ).
• În carte, sunt studiate proprietățile triunghiurilor și paralelogramelor; această carte este încoronată de faimoasa teoremă a lui Pythagoras pentru triunghiuri dreptunghiulare.
• Cartea II, care se întoarce la Pythagoreans, este dedicată așa-numitei "algebre geometrice".
• În cărțile III și IV, este descrisă geometria cercurilor, precum și poligoanele inscripționate și descrise; când lucra la aceste cărți, Euclid ar putea folosi scrierile lui Hippocrate din Chios.
• A cincea teorie introduce o teorie generală a proporțiilor, construită de Eudoxus de Cnidus.
• Și în a șasea carte, este atașată teoriei unor figuri similare.
• Cărțile VII-IX sunt consacrate teoriei numărului și se reîntorc la Pythagoreans.
• Cartea XI conține elementele de bază ale stereometriei.
• Cartea a XII-a este dedicată construirii a cinci polihedra obișnuite; se crede că unele dintre construcții au fost dezvoltate de Teetet din Atena.
Euclid a rezumat în această lucrare trei sute de ani de dezvoltare a matematicii grecești și a creat o bază solidă pentru cercetarea matematică ulterioară. "Începuturile" Euclidului nu sunt totuși o enciclopedie a cunoașterii matematice a erei lor. Astfel, în "Începuturile" teoria secțiunilor conice nu este prezentată, care a fost apoi suficient de dezvoltată și nu există metode computaționale.
Cu toate acestea, prezentarea profundă și profund logică a geometriei, dată în cartea lui Euclid, a condus la faptul că matematicienii nu se gândeau la posibilitatea existenței unei geometrii diferite de cea euclidiană.
Doar în secolul IXX. datorită în primul rând lucrărilor matematicianului rus NI Lobachevsky, sa stabilit că geometria euclidiană nu este singura posibilă.
Până la mijlocul secolului al XIX-lea, geometria a fost împărțită în mai multe secțiuni slab coordonate: euclidiană, sferică, hiperbolică, proiectivă, affine, riemmaniană, multidimensională, etc.
În conformitate cu această clasificare, în geometria clasică se pot distinge următoarele secțiuni principale:
Luați în considerare mai detaliat una dintre secțiunile de geometrie - stereometria.
Stereometrie (din limba greacă al στερεός, «combine muzicale.“ -. «Hard, spațială» și μετρέω - «măsură") - este geometria secțiunii, care examinează proprietățile figuri în spațiu.
Principalele figuri din spațiu sunt punctul, linia și planul. Împreună cu aceste figuri simple, corpurile geometrice și suprafețele lor sunt luate în considerare. Ideea corpurilor geometrice ne oferă obiectele din jurul nostru. De exemplu, cristalele au forma de corpuri geometrice, ale căror suprafețe sunt alcătuite din poligoane.
Poliedre. Istoria descoperirii de polyhedra obișnuită.
Există cinci polihedra obișnuite:
Poliedra dreapta sunt cunoscute din timpuri stravechi. Modelele lor ornamentale se regăsesc pe bilele de piatră sculptate create în perioada neolitică târzie, în Scoția, cu cel puțin 1000 de ani înainte de Platon. În oasele pe care oamenii le-au jucat în zorii civilizației, formele de polyhedra obișnuite sunt deja ghicite.
Poliedrul corect este caracteristic filosofiei
Platon, în cinstea cărora au primit numele de "corpuri Platonice". Platon a scris despre ele în tratatul său Timaeus (360 î.Hr.), unde a comparat fiecare dintre cele patru elemente (pământ, aer, apă și foc) cu un anumit polyhedron obișnuit. Pământul era comparat cu un cub, cu aer la un octaedru, cu apă pentru un icosaedru și cu foc pentru un tetraedru.
Pentru apariția acestor asociații au fost următoarele motive:
• Căldura focului este simțită clar și brusc (ca și tetraedroanele mici);
• aerul constă din octaedru: componentele sale cele mai mici sunt atât de netede, încât ele pot fi greu de simțit;
• apa se toarnă dacă este luată în mână, ca și cum ar fi făcută dintr-o multitudine de bile mici (la care icosaedra este cea mai apropiată);
• Spre deosebire de apă, cuburile sunt complet diferite de minge și formează pământul, ceea ce face ca pământul să se prăbușească în mâini, spre deosebire de fluxul neted de apă.
În ceea ce privește cel de-al cincilea element, dodecaedrul, Platon a făcut o remarcă vagă: "Zeul său a fost determinat pentru univers și la recurs la el ca model". Aristotel a adăugat cel de-al cincilea element - eterul și a postulat că cerul este făcut din acest element, dar nu la comparat cu cel de-al cincilea element platonic.
Aceste elemente au rămas cele patru pietre de temelie ale universului de mai multe secole. Este destul de posibil să le comparăm cu cele patru stări cunoscute ale materiei - solide, lichide, gazoase și plasme.
Euclid a dat o descriere matematică completă a polyhedrei corecte în ultima carte a XIII-a "Începuturile".
Pentru definirea noțiunii de "policendron obișnuit" este necesar să se știe ce este un "poligon" și un "polyhedron".
Un poligon este o figură geometrică formată din n (n mai mare sau egală cu 3) puncte ale planului care nu se află pe o singură linie și care sunt conectate pereche prin segmente care nu intersectează.
Un polidron este o suprafață alcătuită din poligoane și un corp legat de o astfel de suprafață.
Un polyedron obișnuit este un polyhedron convex cu cea mai mare simetrie posibilă.
Pentru a inventa cubul drept, tetraedrul, octaedronul, icosaedronul, dodecaedrul nu a fost dificil, mai ales ca aceste forme au cristale naturale. De exemplu: un cub - un singur cristal de sare de masă, un octaedru - un singur cristal alum alum alcalin. Există o ipoteză că vechii greci au primit forma unui dodecaedru, având în vedere cristalele de pirită (sulfura de pirită). Având un dodecaedru, nu este dificil să construim un icosaedru: vârfurile sale sunt centrele celor douăsprezece fețe ale dodecaedrului.
Se spune că un polytope este regulat dacă:
2. Toate fețele sale sunt poligoane egale regulate;
3. La fiecare vârf, același număr de muchii converg.
Un polyhedron obișnuit poate fi descris combinatorial prin simbolul Schläfli, unde: p este numărul laturilor fiecărei fețe; q este numărul de muchii care converg la fiecare vârf.Simbolurile lui Shlefli pentru polyhedra obișnuită sunt date în tabelul următor:
Picioarele vârfurilor de vârf de nervură Ribe Margini Simbol Shlefli tetraedru 4 6 4
dodecahedron 20 30 12
icosaedrone 12 30 20
Leonardo din Pisa (LAT Leonardo Pisano, aproximativ 1170, Pisa -. 1250, ibid) - primul matematician major al Europei medievale. Cele mai cunoscute sub pseudonimul Fibonacci (Fibonacci); Există diferite versiuni ale originii acestui pseudonim. Pe unul dintre ei, tatăl lui Guillermo era Bonacci ( "Blagonamerennyi"), un pseudonim, și el poreclit Leonardo Bonacci filius ( "fiul Blagonamerennyi"). Conform unei alte versiuni, Fibonacci este derivat din fraza figlio Buono NATO Ci, care a tradus din mijloacele italiene „bun fiu sa născut.“
Leonardo a condus o viață destul de ascetică, monahală și adesea meditativă. Având observație înnăscută, a trecut prin pădure, a observat că în plante și flori există o legătură cu numerele. În special, el a menționat că, atunci când germinale Ahile izbucnește din pământ, crește un pic de frunze, iar apoi pe tulpina, există un alt, apoi - două, apoi numărul de frunze crește în funcție de setul de Leonardo regularitate: fiecare număr succesiv este suma celor două precedente , adică se obține o serie: 1,1,2,3,5,8,13. numită seria "Fibonacci". Aceeași regularitate pe care a primit-o, controlând numărul de petale în diferite flori.
Astfel, crini și irisi au trei petale; cocos - cinci petale; unele delphiniums sunt opt petale; aur - treisprezece, unii asteri au douăzeci și unu, iar margaretele aproape întotdeauna au treizeci și patru, cincizeci și cinci sau optzeci și nouă de petale.
În anul 1202 a publicat lucrarea matematică "Cartea despre abacus" (tabla de numărare), în care au fost colectate toate sarcinile cunoscute în acel moment. Una dintre sarcinile a fost: "Câte perechi de iepuri într-un an de la o pereche se vor naște". Reflectând pe acest subiect, Fibonacci a construit astfel de cifre:
Luni 0 1 2 3 4 5
Tetrahedron 3 3 4 6 4
Hexaedron sau cub 4 3 8 12 6
Octahedron 3 4 6 12 8
Dodecahedron 5 3 20 30 12
Icosahedr 3 5 12 30 20
(Leonardo da Vinci, 1452-1519)
(Euclid, aproximativ 300 î.Hr.)
(Leonardo Pisansky, Fibonacci, circa 1170)
(Proporția de Aur a Omului, 1509 de Leonardo da Vinci)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: