Un filtru digital este un dispozitiv fizic sau un program de calculator care implementează o transformare (8.32) sau, echivalent, un algoritm de filtrare digitală.
Filtrele digitale fezabile din punct de vedere fizic care funcționează în timp real pentru a genera un semnal de ieșire în instantaneu instant discret pot utiliza datele a două tipuri
- curent și un număr de eșantioane anterioare ale semnalului de intrare;
- în plus față de curentul și un anumit număr de eșantioane anterioare ale semnalului de intrare, există, de asemenea, un număr de eșantioane anterioare ale semnalului de ieșire.
Întregi și, și determina ordinea filtrului digital.
Filtrele care utilizează doar eșantioanele semnalului de intrare pentru a forma semnalul de ieșire se numesc filtre transversale. Filtrele care utilizează pentru a genera semnalul de ieșire nu sunt numai eșantioanele intrării, dar eșantioanele anterioare ale semnalului de ieșire se numesc filtre digitale recursive.
Începem prin a considera filtrele transversale (nerecursive). Deoarece în astfel de filtre numărul de semnale de ieșire curent este determinat numai de eșantionul semnalului de intrare, algoritmul de filtrare după cum urmează din (8.32) este scris după cum urmează
Schema structurală a filtrului transversal este prezentată în Fig. 8.10. Elementele principale ale filtrului sunt elemente ale întârzierii valorilor eșantionului semnalului de intrare cu un interval de eșantionare (dreptunghiuri) și multiplicatori (dreptunghiuri) care înmulțesc valorile de referință corespunzătoare cu factorii de scală, unde. Din ieșirile multiplicatorilor, semnalele sunt direcționate către unitatea de împărțire, unde se îndoaie, formând numărul de semnale de ieșire. Nu este dificil să vedem că un filtru transversal este un lanț discret fără feedback.
Rețineți că elementul de întârziere n este un ciclu de ceas indicat de Eq (8.45), din care rezultă că atunci când secvența este întârziată de un ciclu de ceas, transformarea sa este înmulțită cu.
Să luăm în considerare caracteristicile unui filtru transversal. Răspunsul impulsului. așa cum este definit mai sus, este răspunsul filtrului la semnalul de intrare al formei (expresia (8.34)). Anterior, a fost deja determinată răspunsul impuls al circuitului discret descris în Eq. (8.35), care corespunde complet (8.47), ecuației transversale a filtrului. Răspunsul impuls este o secvență de numere:
Acest lucru poate fi ușor verificat prin luarea în considerare a funcționării circuitului descris în Fig. 8.10. La momentul inițial și semnalul de ieșire. În următorul moment al timpului cu numărul măsurii, impulsul unitar întârziat de durata impulsului este înmulțit cu factorul scării, iar semnalul de ieșire este egal, etc. Rețineți că în filtre reale realizabile fizic, ordinea sa este un număr finit. Și aceasta înseamnă că răspunsul impuls al filtrului este o secvență finită. Prin urmare, filtrele transversale au un alt nume - filtre cu răspuns impuls finit sau filtre FIR.
Funcția sistemului. Aplicăm următoarea transformare în (8.47):
Astfel, funcția sistemului unui filtru transversal este o funcție fracțional-rațională.
Factor de transmisie complex. Producem în (8.47) un înlocuitor, obținem o expresie pentru coeficientul de transfer complex:
Evident, expresii pentru caracteristicile de frecvență de amplitudine (AFC) și frecvență de fază (PFC) pot fi obținute de la (8.49). Cu o anumită etapă de eșantionare, este posibil să realizăm cele mai diverse forme de AFC, alegând corespunzător coeficienții.
Filtrele transversale au devenit răspândite din cauza ușurinței implementării. În același timp, pentru a obține caracteristici de frecvență bune, sunt necesare filtre de înaltă ordine (ajungând la câteva sute). Acest lucru împiedică utilizarea filtrelor transversale.
Dacă eșantioanele anterioare ale semnalelor de intrare și de ieșire sunt utilizate pentru a forma eșantionul curent al semnalului de ieșire, astfel de filtre, așa cum au fost subliniate mai sus, sunt numite recursive.
După cum reiese din figură, filtrul recursiv conține o parte nerecursivă care este ideală pentru filtrul transversal de mai sus și pentru partea recursivă. constând dintr-o linie de întârziere și multiplicatori prin factori de scalare. Partea recursivă a filtrului folosește valorile anterioare ale semnalului de ieșire pentru a-și forma valoarea curentă. Astfel, un filtru recursiv este un lanț discret liniar cu feedback.
Luați în considerare principalele caracteristici ale unui filtru recursiv.
Răspunsul impulsului. Deoarece un filtru recursiv este un lanț discret cu feedback, trebuie să ne așteptăm ca răspunsul său la impuls să aibă caracterul unei secvențe infinite. Să verificăm acest lucru cu exemplul unui lanț descris de ecuația (8.31), diagrama structurală a căreia este prezentată în Fig. 8.12.
Evident, circuitul considerat este un filtru recursiv de primă ordine. Lăsați semnalul de intrare să fie un impuls al unității, adică . Luați în considerare secvența de ceas a eșantioanelor la ieșirea filtrului.
Astfel, răspunsul impuls al filtrului:
este o progresie geometrică descrescătoare la. O situație similară este valabilă pentru orice filtru recursiv. Prin urmare, filtrele recursive sunt de asemenea numite filtre cu răspuns infinit de impuls sau filtre IIR.
Funcția sistemului. Aplicând la transformarea (8.32) se poate obține o expresie pentru funcția de sistem a unui filtru recursiv
Coeficientul complex de transmisie este determinat de la (8.51) prin înlocuire
din care este posibil să se obțină expresii pentru răspunsul de frecvență și PFC al unui filtru recursiv.
Avantajul filtrelor recursive este acela că filtrele recursive fac posibilă obținerea unor caracteristici de frecvență bune la o valoare inferioară a ordinului de filtru în comparație cu filtrele transversale. Deoarece ordinea filtrului determină cantitatea de memorie (lungimea liniei de întârziere), filtrele recursive necesită mai puțină memorie și, prin urmare, mai puțin de calcul. În același timp, deoarece filtrele recursive sunt bucle de feedback, acestea sunt mai puțin stabile decât filtrele transversale.
***** Yandex.Caută pe site-ul:
Trimiteți-le prietenilor: