"Fără cunoașterea fracțiunilor nimeni nu poate recunoaște cunoașterea aritmeticii!"
Cicero
Este bine să ai un măr pe masă și să mănânci singur. Dar, uneori, trebuie să împărțiți mărul în părți, adică să vă împărțiți cu cineva. Astfel se obțin fracțiuni.
Amintiți-vă cum a fost în desenul pentru copii:
"Am împărțit o portocalie,
Mulți dintre noi, dar el este unul ... "(fragment de desene animate)
Ne-am întrebat dacă știau despre fracțiuni din antichitate. După ce am început să studiem informațiile istorice și științifice pe această temă, ne-am întâlnit cu conceptul de "alicote" și am decis să aflăm mai multe despre ele.
Una dintre întrebările chestionarului, pe care le-am adresat studenților, a fost întrebarea: "Ce știți despre alicote?" (Anexa 1). Din cei 57 de studenți intervievați, doar unul a fost în măsură să dea exemple de astfel de fracțiuni. Și am decis să studiem când, pentru prima oară, omenirea a învățat alicote și ce sarcini pot fi rezolvate folosind alicote, să rezume materialele de cercetare și să prezinte produsul muncii lor sub forma unei broșuri "Aliquots"
ViaŃa modernă face ca problemele legate de utilizarea alicotelor în soluŃia respectivă să fie relevante, deoarece reprezintă o mare categorie de sarcini nestandarde. Practica arată că aceste sarcini sunt parte integrantă în pregătirea pentru Jocurile Olimpice și sarcinile de pregătire 19 EGE.A crește succesul în studiile lor, contribuie la dezvoltarea abilităților matematice, atenție, cognitive crește interesul în matematică.
Fragmentele pentru o lungă perioadă de timp au fost singurele fracțiuni cu care o persoană ar putea opera, iar regulile de acțiune cu fracțiuni au fost dezvoltate "relativ recent". Moderatorii matematicieni continuă să exploreze o serie de probleme legate de fracțiunile egiptene și au făcut pași importanți în această direcție.
Obiectul de studiu: alicote
Subiectul cercetării: descompunerea alicoturilor
Scop: studierea aplicării proprietății alicoturilor în matematică și muzică.
selectați și studiați literatura de specialitate pe acest subiect și materiale pe Internet;
să învețe cum să rezolve problemele folosind alicote;
să studieze metodele de rezolvare a problemelor Olimpiadei și a sarcinilor de pregătire pentru USE folosind alicote;
emiteți o broșură "Fracțiuni alicot".
Ipoteza: Presupunem că alicotele sunt importante în viața modernă.
metoda de căutare - utilizarea literaturii științifice și educaționale, precum și căutarea informațiilor necesare pe Internet;
analiza, compararea și generalizarea datelor obținute în timpul cercetării.
Materialul generalizat al acestei cercetări poate fi folosit atât în lecțiile de matematică, cât și în orele de după-ore pentru a crește interesul pentru matematică, precum și în pregătirea pentru Jocurile Olimpice și USE. Rezolvarea problemelor folosind fracțiunile alicote dezvoltă gândirea și logica.
2.1 Partea teoretică
Din cele mai vechi timpuri, oamenii trebuiau nu numai să numere articole, care necesitau numere naturale, ci și să măsoare lungimea, timpul și zona. Nu întotdeauna rezultatul măsurării a fost exprimat prin numărul natural, era necesar să se ia în considerare părțile și acțiunile. Necesitatea de a găsi fracțiuni ale unei unități a apărut în strămoșii noștri în diviziunea de producție după vânătoare. Egiptenii vechi aveau o predilecție specială pentru fracții, în numerotatorul căruia există o unitate. În matematica modernă se numesc alicote (din aliguot latin, "câteva").
O parte alicotă este o fracțiune din forma 1 / n, unde n este un număr natural. Singura fracțiune din folosirea scribilor egipteni, care nu se afla în numărător, era o fracțiune de 2/3. Egiptenii știau deja cum să împartă cele două elemente în trei. Prima fracțiune pe care egiptenii l-au întâlnit a fost jumătate, următoarea fracțiune a fost a treia: aici sunt exemple de imagini ale fracțiunilor frecvente (2)
În aritmetica manuscrisă rusească în secolul al XVII-lea, fracțiunile erau denumite fracții, mai târziu "numere rupte". În vechile manuale găsim următoarele fraze în limba rusă (13) (Anexa 7)
2.1.2. Aliquote și Egiptul Antic
În 1858, o carte de papirus a fost găsită la Luxor de Henry Rind, a cărui transcriere a permis să învețe cum au fost folosite fracțiunile în Egiptul antic. Acum, acest parcurgere este în British Museum din Londra. Papus Rinda a fost scris de un scriitor pe nume Ahmes în jurul anului 1650 î.Hr. Acesta este un manuscris matematic compilat de către profesor pentru studenții lui, care se pregăteau să devină scribi ai curții. Include 84 de probleme matematice, soluții și răspunsuri. A găsit o masă specială pentru simplificarea calculelor practice, care conține descompunerea unor fracții ca o sumă de alicote. Așa au arătat înregistrările în formă decodificată (Anexa 3). Dificultatea studierii fracțiunilor a fost explicată prin faptul că elevii au fost forțați să învețe fără înțelegere (9).
În papirusul lui Ahmes, este sarcina: "Cum să împărți cele șapte pâini între 8 oameni?". Dacă tăiați fiecare pâine în 8 bucăți, va trebui să faceți 49 de bucăți. În egiptean, această problemă a fost rezolvată după cum urmează: 7/8 = ½ + 1/4 + 1/8. Prin urmare, fiecare persoană ar trebui să dea o jumătate de pâine, un sfert de pâine și opt uncii de pâine. Acum este clar: este necesar 4 pâine tăiată în jumătate, 2 pâine în 4 bucăți și numai o singură pâine în 8 bucăți (total 17 secțiuni) .Și în cazul în care studentul nostru ar trebui să facă 49 de tăieturi, The Ahmesu - doar 17, adică. Modul egiptean este de aproape 3 ori mai economic (3, 4).
Măsura capacitanță corpurile care curge s-au bazat pe ochiul personajelor lui Horus. „(Anexa 2) Asemenea fracțiuni au fost necesare pentru a diviza Hecate, principala măsură a volumului în Egiptul antic.
Pentru oamenii vechi, intercalarea imaginii soarelui și a ochiului este caracteristică. În mitologia egipteană, Dumnezeul Gorei, personificând Soarele înaripat, este adesea menționat și este unul dintre cele mai comune simboluri sacre. În lupta cu dușmanii Soarelui, întrupată în imaginea Setului, Horus a învins mai întâi. Seth își scoate ochiul - un ochi minunat - și îl rupe în bucăți. El - zeul învățăturii, al rațiunii și al justiției - a pliat din nou părțile ochiului într-unul, creând un "ochi sănătos al lui Horus". Imaginile unor părți ale Oka tocate au fost folosite atunci când scria în Egiptul antic pentru a desemna fracțiuni de la 1/2 la 1/64. (7)
Tabel de simboluri pentru hieroglifele fracțiilor (apendicele 2)
Primul matematician independent a fost Leonardo din Pisa italian (1180-1240), cunoscut sub numele de Fibonacci (fiul lui Bonacchi). Lucrarea principală a lui Leonardo este cartea "LiberAbaci" ("Cartea aritmetică 1202-1228g). În el predă acțiunea pe numere și fracțiuni mixte. Introduce o fracțiune în locul unei "linii întrerupte", aplică o linie fracționată continuu. (9) (Anexa 4)
2.1.3 Descompunerea alicoturilor
Sarcini cu utilizarea de alicote în soluție constituie o clasă extinsă de probleme non-standard. Pentru a reprezenta numărul sub formă de sumă de alicote, a trebuit să arătăm o invenție remarcabilă. Prin urmare, ideea a generat o sistematizare a extinderii fracțiunilor sub forma unei formule. Această formulă funcționează dacă doriți să descompuneți un alicot în două alicote.
Exemple de extindere a fracțiunilor:
Puteți reprezenta o fracțiune de alicotă prin diferența de alicoturi.
2.2 Partea practică
2.2.1 Obiectivele cercetării
Am calculat valorile următoarelor expresii, aplicând regula de adăugare a fracțiilor cu numitorii diferiți.
A inventat o expresie similară
Începând să conducă fracțiunile la un numitor comun, au realizat că acest lucru este dificil.
Se pare că dacă folosim formula pentru a reprezenta o parte alicotă sub forma unei diferențe în alicote, totul este mult mai simplu.
Dacă vă imaginați fracțiuni:
În mod similar, în expresia imaginară obținem:
Astfel, pentru a găsi o metodă simplă de calcul al sumei acestor expresii, am calculat următoarea formulă:
Am învățat să reprezentăm 1 ca o sumă de alicoturi diferite.
Am folosit-o
Pentru a descompune 1 în 3 termeni, luăm un alicot și, conform formulei, îl extindem în două alicote:
Pentru a extinde în 4 termeni, extindeți încă o fracțiune în două părți alice:
2.2.2. Fracțiuni alicot în rezolvarea problemelor de olimpiada.
Profesor onorat la școala GI RSFSR. Shevlyakova (1942-1974g.) A dat profesorilor matematici ai școlii numărul 2 o mulțime de literatură matematică. Privind prin colecția de probleme ale Olimpiadei matematice din Moscova, am găsit probleme cu utilizarea alicoturilor.
Găsiți rezultate rapide:
Și în F.F. Nagibin "Mathematical Box", am întâlnit o sarcină în care putem aplica și formula obținută de noi.
Pentru o persoană obișnuită, aceasta este o sarcină dificilă
Calculați suma printr-o metodă simplă de calcul:
2.2.3. Utilizarea alicoturilor în pregătirea activității 19 USE.
Problema 1 [1 Cele patru numere naturale a, b, c și d sunt de așa natură încât
a) Pot fi toate numerele pereche diferite?
b) Poate oricare dintre aceste numere să fie nouă?
c) Poate unul din aceste numere să fie șapte?
a) Da, de exemplu, b) Da, de exemplu c) Da, de exemplu
Am găsit răspunsurile la toate întrebările cu ajutorul extinderii lui 1 cu suma alicoturilor.
Problema 2b: Pot fi suma a patru fracții distincte ale formei (unde n "N, n> 1) a) Egal 1.3 b) Egal 1.001
1) Pentru a afla în ce an în Iskitim sa deschis memorialul războinicilor Iskitim care au căzut în timpul Marelui Război Patriotic, suma alicoturilor ar trebui multiplicată până în 1982.
2) Construirea monumentului lui IV Karateev, care a fost deschis în 1939, a fost cheltuit 3926 de ruble. 26 de polițiști, Artel "Proizvodstvennik" colectate pentru construirea a 861 ruble. Artel a numit Astrovsky 341 ruble, iar locuitorii orașului au strâns 2284 de ruble. 26 copeici .. Și dacă înmulțiți suma de alicote de 441, atunci veți afla câte ruble nr. 2 a fost colectată (14).
2.3.Alicoturile din viața de zi cu zi a oamenilor
Fracturile din timpul nostru joacă un rol indispensabil. Uneori, chiar fără a ne observa, folosim fracțiuni nu numai în lecțiile de matematică, ci și în viața de zi cu zi. (Anexa 8)
Despre conexiunea alicoturilor cu muzica pe care am învățat-o de la profesorul de muzică
Ca urmare a acestui lucru, am aflat că primele fracțiuni, care a funcționat oamenii au fost alicote drobi.Zadachi folosind alicote de fracțiuni cuprind o clasă largă de sarcini non-standard sunt de asemenea aplicate cu succes .În cursul lucrării am învățat .żn timpurile moderne, că rezolvarea problemelor de divertisment , dezvoltă gândire și logică.
Rezultatele chestionarului nostru au arătat că elevii au cunoștințe insuficiente despre alicote și că vor să știe mai multe. Am decis să facem o broșură pe tema "Fracțiuni alicot" și să o distribuim. Acesta va fi produsul muncii noastre.
Rezultatele lucrării pot fi utilizate pentru pregătirea pentru USE și pentru cursurile elective, precum și pentru auto-pregătirea elevilor pe această temă.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: