1) A.N. integrantă este proprietatea unui integral nedefinit (Lebesgue). Lăsați funcția f integrabile pe E. integrantă f pe subseturi măsurabile este funcția absolut continuă (vezi mai jos - .. N 3) .. O multitudine de măsuri relative m, adică pentru fiecare există astfel încât pentru orice set integral în general integrala pe parcursul funcțiilor set aditiv m de ambele scalar și vectorul cu f sau m este funcția absolut continuă.
AP Tereghin, VF Emelyanov.
2) A.N. măsura este conceptul de teorie a măsurii. Se numește o măsură. relativ absolut continuă a măsura dacă - funcția absolut continuă în raport cu o multitudine de exemplu, să - măsura finită definită pe m pe unele-algebra fixă G, apoi dacă este absolut continuă în raport cu următoarea generalizare a unei măsuri v finită este absolut continuă în raport cu măsura generalizată dacă o dată în cazul în care - variație completă AP Terekhin. 3) A.N. - consolidarea conceptului de continuitate. Se numește o funcție definită pe un interval. absolut continuu dacă pentru orice există astfel încât pentru orice sistem finit de intervale disjuncte pentru care
Orice funcție care este absolut continuă pe interval este continuă în acest interval; conversația nu este adevărată, de exemplu. funcția f (x) = xsin (1 / x) cu [0, 1] fiind continuă pe intervalul, acesta nu trebuie să fie absolut continuă. În cazul în care definiția unei funcții absolut continuă, picătură cerința de intersecțiile nule două intervale de funcții vor satisface condiția mai puternică - condiție Lipschitz cu unele constante.
Dacă funcția este absolut continuă, atunci absolut continuă, iar suma lor, diferența și de produs, și dacă nu dispare, apoi suprapunerea privată a două funcții absolut continue nu poate fi absolut continuu. Cu toate acestea, în cazul în care funcția f (x) este continuă în .absolyutno interval și funcția Lipschitz pe intervalul [A, B], funcția complexă este absolut continuă pe intervalul Dacă funcția absolut continuă a unui monoton crescătoare, iar funcția F (y) este .absolyutno continuu pe interval, atunci funcția este, de asemenea, absolut continuu pe
O funcție absolut continuă are un set de măsurători zero într-un set de măsurători zero și un set măsurabil într-un set măsurabil. Fiecare funcție continuă cu variație finită care hărțește fiecare set de măsurători zero într-un set de măsurători zero este o funcție absolut continuă. Orice funcție absolut continuă poate fi reprezentată ca diferența a două funcții absolut continuu nereducătoare.
O funcție absolut continuă pe un segment are o variație finită pe ea și în aproape fiecare punct al acesteia o derivată finită sumabilă pe acest interval și
Dacă derivatul unei funcții absolut continue este aproape peste tot zero, atunci funcția însăși este constantă. Pe de altă parte, pentru orice funcție integrabilă pe funcția de interval este absolut continuă pe acest segment. Prin urmare, clasa de funcții absolut continuă, la un anumit interval de timp coincide cu clasa funcțiilor reprezentate sub forma unui Lebesgue integral nedefinită: Lebesgue integral cu limita superioară variabilă a funcției integrabile gât Swarm plus o constantă.
Dacă este absolut continuu pe atunci variația sa totală este egală cu:
Conceptul de A. n. este generalizată atât în cazul funcțiilor mai multor variabile, cât și în cazul funcțiilor stabilite (vezi mai jos, §4).
4) A.N. Conceptul funcției mnozhestva-, folosit de obicei aplicate la funcții de aditiv numărabile definite pe inelul Spodmnozhestv setat X. Astfel, dacă - două plus distincte Sschetno la o funcție cu valori de la linia reală extinsă în raport cu absolut continuă (simbolic scrisă), dacă (aici | m | este variația totală a m:
Articole similare
-
Funcție absolut continuă - o enciclopedie mare de petrol și gaze, articol, pagina 2
-
Semnificația "hienei" este dicționarul lui Ushakov, enciclopedia biblică a lui Arch
Trimiteți-le prietenilor: