Astăzi vom analiza cum să găsim zonele cu cifre diferite într-un avion într-un sistem de coordonate cartezian folosind un anumit integral. Această proprietate a unui anumit integrator este folosită foarte des atunci când rezolvăm multe probleme similare. Și voi vorbi despre principalele tipuri de astfel de sarcini în acest articol.
Un trapez curbat (vezi prima imagine) este o figură care este delimitată grafic al unui continuu, non-negativ funcția f (x) în intervalul [a, b], segmente de linie x = a și x = b, și de asemenea un segment de abscisa între punctele a și b .
Acum, să trecem la variantele posibile ale aranjamentului cifrelor, a căror suprafață trebuie să fie calculată pe planul de coordonate.
Prima va fi cea mai simplă versiune (prima figură), trapezoidul obișnuit curbilinar. ca în definiție. Aici, nimic nu trebuie inventat, pur și simplu luăm integralele a la b din funcția f (x). Să găsim integralele, să cunoaștem și zona acestui trapez.
În cea de-a doua variantă, cifra noastră va fi limitată nu de axa abscisă, ci de o altă funcție g (x). Prin urmare, pentru a găsi zona CEFD. trebuie să găsim mai întâi zona AEFB (folosind integrala f (x)), apoi găsiți zona ACDB (folosind integralei g (x)). Zona dorită a cifrei este CEFD. va exista o diferență între prima și cea de-a doua zonă a trapezoidului curbilinar. Deoarece limitele de integrare sunt aceleași, este încă posibil să se scrie o singură parte integrantă (a se vedea formulele de mai jos figura), totul depinde de complexitatea funcțiilor, caz în care va fi mai ușor pentru a găsi integralei.
Al treilea este foarte asemănător cu primul, dar numai trapezul nostru este plasat, nu deasupra axei abscise, ci sub el. Prin urmare, aici trebuie să luăm același integral, doar cu un semn minus, deoarece valoarea integrala este negativă, iar valoarea zonei trebuie să fie pozitivă. Dacă în locul funcției f (x) luăm funcția -f (x). atunci graficul său va fi mapat simetric pe axa absciselor.
Iar cea de-a patra opțiune, când o parte a figurii noastre este mai presus de axa abscisei și partea de sub ea. Prin urmare, trebuie să găsim mai întâi zona cifrei AEFB. ca în prima variantă, și apoi zona din figură ABCD. ca în a treia variantă și apoi să le adăugați. În final, ajungem în zona figurii DEFC. Deoarece limitele de integrare sunt aceleași, este încă posibil să se scrie o singură parte integrantă (a se vedea formulele de mai jos figura), totul depinde de complexitatea funcțiilor, caz în care va fi mai ușor pentru a găsi integralei.
Am considerat cele mai simple variante, dar în practică ele se găsesc mereu într-o versiune mixtă a mai multor piese. Exemple specifice și un caz mai complicat de combinare a acestor opțiuni vor fi luate în considerare în următorul articol.
Materiale pe tema:
Trimiteți-le prietenilor:
Trimiteți-le prietenilor: