Ipoteza formulată de Poincaré în 1904 afirmă că toate suprafețele tridimensionale conectate pur și simplu într-un spațiu tridimensional, care sunt echivalente homotopic cu o sferă, sunt homeomorfice pentru aceasta. Cu cuvinte simple, dacă o suprafață tridimensională este ceva ca o sferă în ceva, atunci, dacă este îndreptată, ea poate deveni doar o sferă și nimic altceva.
Suprafața este k-conectată dacă pe ea se poate desena o curbă închisă k-1 care nu o împarte în părți. De exemplu, un torus - se poate trage o curbă închisă pe el, astfel încât torusul să nu înceteze să fie un torus, ceea ce înseamnă că torusul este o suprafață conectată la 2.
Dar pe sferă - care nu se execută curba închisă - se va tăia o gaură pe ea, ceea ce înseamnă că sfera este o suprafață pur și simplu conectată. Pur și simplu pune - conectivitatea suprafeței este determinată de numărul de "găuri" prezente în ea. În cazul general, suprafața este pur și simplu conectată dacă orice curbă închisă poate fi contractată la un punct printr-o deformare continuă pe ea. Este evident intuitiv, de exemplu, că suprafața unui torus nu posedă această proprietate (un meridian sau un paralel cu un punct nu este contractat).
Un homeomorfism este o transformare continuă, o deformare care poate fi supusă unui set, păstrând în același timp proprietățile sale topologice (de exemplu, k-conectivitate).
De exemplu, o ceașcă poate fi ușor transformată într-un torus, dar nu într-o sferă, deoarece are un mâner cu o gaură. Două seturi, care poate fi o homeomorphism transformați unul in altul, din punct de vedere topologic sunt considerate echivalente, dacă va - aceste două seturi - doar două moduri de a privi la același lucru.
Strict vorbind, ipoteza sa dezvoltat într-o anumită măsură într-o teoremă, deoarece această ipoteză a fost dovedită pentru diferite cazuri. Mai mult decât atât, în cazul general teorema Poincaré poate fi formulată după cum urmează (permiteți experților să mă corecteze dacă am spus ceva greșit): fiecare suprafață n-dimensională pur și simplu conectată este homeomorfă unei sfere n-dimensionale.
Din punct de vedere filistic, se poate spune probabil că orice suprafață fără găuri este similară (homeomorfă) cu o sferă.
Cu toate acestea, această teorie este un caz special al unui principiu mai general: Ipoteză geometrizare Thurston esența, care este cea a obiectelor geometrice poate determina ecuația de „evoluție lină“, astfel încât, în cursul acestei evoluții (turn-based?) Suprafața inițială va deforma și, în cele din urmă , se va transforma într-o sferă.
Pentru noi este interesant faptul că, de parcă nu am fi fost distorsionați de la început, totuși, dacă nu am pierdut aspectul inițial conceput, avem întotdeauna posibilitatea de a realiza perfecțiunea.
Miniaturi ale imaginilor atașate
Trimiteți-le prietenilor: