Modulul de număr este egal cu numărul a. dacă numărul este pozitiv și -a. dacă este negativă.
Se poate scrie astfel:
Un modul numar este distanta de la zero la un numar dat.
Dacă există o funcție sub modul, atunci
1. O inegalitate a formei este echivalentă cu un sistem de inegalități. cu condiția; Nu există soluții.
2. O inegalitate a formei este echivalentă cu un set de inegalități. cu condiția. Dacă, atunci inegalitatea este valabilă pentru toate valorile admisibile.
3. Inegalitatea este echivalentă cu o dublă inegalitate.
4. Inegalitatea este echivalentă cu un set de inegalități
5. O inegalitate a formularului este satisfăcută dacă și numai dacă
Exemple de rezolvare a inegalităților cu un modul
Luați în considerare două cazuri în care expresia sub modulul este mai mare sau egală cu zero și mai mică de zero.
1 caz. Dacă, atunci inegalitatea dată este echivalentă cu sistemul sau
Rezolvând prima inegalitate a sistemului prin metoda intervalului, obținem
Deoarece rezolvăm sistemul de inegalități, soluția sa este intersecția soluțiilor găsite, adică.
2 caz. Dacă, atunci inegalitatea dată este echivalentă cu sistemul sau
Rezolvând prima inegalitate a sistemului prin metoda intervalului, obținem
A doua inegalitate se va menține pentru toate valorile reale, deoarece ecuația are o discriminare negativă.
Apoi soluția sistemului este intervalul.
Soluția inegalității inițiale este unirea soluțiilor a două cazuri,
Zerourile expresiilor submodulului sunt valorile u, care împart axa numerică în trei intervale.- Dacă, atunci inegalitatea dată ia forma:
În acest caz, nu există soluții, deoarece am primit o inegalitate incorectă, adică.
Intersecția intervalului la care se ia în considerare inegalitatea dată și intervalul rezultat va fi obținut.
Deoarece rezultatul transformărilor are inegalitatea corectă, soluția este orice valoare reală a variabilei :. Intersectăm cu intervalul pe care îl analizăm și, ca rezultat, obținem acest lucru.
Combinând intervalele obținute în cazurile 1-3, vom scrie soluția inegalității date:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: