Starea particulelor este de obicei determinată în spațiul de fază (impuls și spațiu de coordonate). Electronul, ca și celelalte particule cuantice cu rotire pe jumătate întreg, respectă principiul incertitudinii. Aceasta înseamnă că diferite stări de stare cuantice vor corespunde diferitelor elemente ale volumului de fază numai dacă volumul acestor elemente nu este mai mic. adică o celulă elementară a spațiului de fază ar trebui luată ca volum.
Presupunând că energia potențială este aceeași în toate punctele din volumul fizic, se poate trece de la spațiul de fază la spațiul de impuls (sau - spațiul) în care celula unității are un volum unde este volumul cristalului.
Să determinăm densitatea stărilor energetice. adică numărul de stări într-un interval de energie al unității pentru un volum unitar de cristal
Forma funcției depinde de modul în care energia în sine este exprimată în termeni de cvasimoment al particulelor. Dacă realizăm o suprafață în spațiul quasimomenta (sau -spațiului) prin puncte cu aceleași valori energetice, obținem așa-numita suprafață izoenergetică.
În aproximarea electronilor liberi, energia este dată de
unde este energia corespunzătoare fundului benzii de conducere. În acest caz, suprafețele izoenergetice sunt sfere (fig.4.16).
Volumul stratului sferic dintre sferele de raze este egal cu. Poate găzdui celulele elementare (ținând seama de spinul electronilor) și într-un volum unitar al cristalului
Ris.4.16. Isoenergetice în spațiul quasimoment
Exprimând și de la (4.71) și înlocuind în (4.72), obținem pentru densitatea stărilor în banda de conducție
Pentru statele aflate în apropierea vârfului benzii de valență, energia are forma
iar densitatea stărilor este dată de
Multiplicarea (4.73) de probabilitatea de a umple starea de energie dată de un electron, adică de funcția Fermi-Dirac, obținem distribuția energiei electronice (presupunem)
Din punct de vedere matematic, există o funcție care depinde de doi parametri și de:
Aici este constanta Boltzmann.
La o valoare dată a energiei Fermi, funcția este o familie de curbe care depind de temperatură (figura 4.17, a). Când o funcție suferă o pauză într-un punct
Ris.4.17. Forma funcției Fermi la diferite temperaturi (a) și distribuția energiei electronice (b)
Distribuția energiei electronilor este prezentată în Fig. 4.17, b. La zero absolută, temperaturile din banda de conducție sunt umplută până la nivelul Fermi, stările de mai sus energia Fermi sunt libere. La o fracțiune de electroni, datorită excitației termice, trece la niveluri libere situate deasupra nivelului Fermi.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: