Deducerea în calculul predicat nu este o secvență goală și finită de formule, fiecare dintre acestea fiind fie o premisă, fie derivată din formulele anterioare în conformitate cu unul dintre principiile deductive, astfel încât, după aplicarea regulilorÉToate formulele, începând de la ultima premisă până la rezultatul aplicării acestei reguli, nu sunt utilizate în etapele ulterioare de construire a ieșirii, în timp ce nici o variabilă nu se limitează și nici o variabilă individuală nu este limitată la absolut o singură dată. În cazul în care orice variabilă, care este absolut limitată în derivare, nu apare liber în colete care nu sunt excluse și în închisoare, există o concluzie completă.
Definiția dovezii în calculul clasic al predicatelor este identică cu definiția dovezii în calculul propozițional clasic, prin urmare dovada completă este înțeleasă ca o derivare completă dintr-un set gol de parcele neexpuse.
O tranziție pas cu pas de la o formulă la alta se realizează în calcularea predicatelor prin executarea tuturor regulilor de inferență utilizate în calculul propozițional la care se adaugă regulile de inferență a cuantificatorului. și anume: 1) introducere. 2) excluderea cuantificatorilor.
Principiile deductive ale introducerii cuantificatorilor includ regulile:
1.1. - introducerea unui cuantificator de tip comunitate (marcat cu simbolul "in"), exprimat prin schema:
______________________. unde y este constrângerea absolută, z1. ..., zn este o restricție.
1.2. - introducerea cuantificatorului de existență (marcat cu simbolul "$ in"), exprimat prin schemă:
2.1.- excluderea cuantificatorului de generalitate (marcată cu simbolul "" și ") exprimată prin schemă:
2.2. - excluderea cuantificatorului de existență (marcată cu simbolul "$ și"), exprimată prin schemă:
______________________. unde y este constrângerea absolută, z1. ..., zn este o restricție.
În regulile de "introducere a cuantificatorului de existență" și "excluzând cuantificatorul de comunitate", înregistrarea A (x / t) înseamnă rezultatul înlocuirii corecte cu termenul t al tuturor aparițiilor disponibile ale variabilei obiect x în formula A (x).
Fie formula A (x) o înregistrare a expresiei $ x (P 2 (x, y)ÉQ 2 (x, z)). Să presupunem că universul de discurs este un set de orașe, în loc de o variabila y liberă este substituit pe termen - constanta obiectiv având valoarea „Omsk“ în loc Z - constantă de fond având o valoare de „Tara“ și P 2 - predikatornaya constantă având o valoare de „mai vechi“ și Q 2 - predikatornaya constantă având o valoare de „mai tineri“, atunci vom obține schimbarea corectă, deoarece propoziția „Există orașe, astfel încât acestea sunt Omsk mai în vârstă, dar sub vârsta de Tara“ este adevărată.
Dar, deoarece formula $ x (P 2 (x, y)ÉQ 2 (x, z)). fiind fezabilă, nu este o formulă universal valabilă pentru logica predicatelor, este posibilă implementarea unei astfel de substituții a termenilor în locul variabilelor libere y și z. că această formulă va avea întotdeauna o valoare falsă.
Să presupunem că universul de discurs este o pluralitate de oameni, mai degrabă decât o variabila y liberă este termenul funcțional complex substituit având o valoare „este un tată al omului“, în schimb z - termenul funcțional complex care are valoarea „sunt strămoșii omului“, iar P 2 - predikatornaya constantă având valoarea „mai tineri“ și Q 2 - predikatornaya constantă având o valoare de „mai vechi“, apoi a obține schimbarea greșită, deoarece propoziția „Există oameni, astfel încât acestea sunt tații mai în vârstă, dar copiii sunt mai mici,“ este întotdeauna fals.
În acest caz, variabila "persoană" care intră liber în termenii funcționali complecși substituiți sa dovedit a fi legată (în intervalul cuantificatorului) ca urmare a acestei substituții, ceea ce a cauzat incorectitatea semantică a formulei.
Pravilnoynazyvaetsya astfel de substituție termatvmesto toate aparițiile libere ale subiectului peremennoyxformulyA (x), în care nici o parte a acestui termen nu este o variabilă va fi conectat la locurile in care acest termen apare în rezultatul substituției.
O înregistrare (x / y, z1. ..., zn) în regulile „introducerea unui cuantificator universal“ și „eliminarea cuantificatorul existențial“ este fixarea cazul particular al dreptului obiectului de substituție variabilă y în locul tuturor aparițiilor libere ale unei variabile x obiect în ceea ce privește A (x, z1 ..., zn).
Conținuți în regulile „introducerea unui cuantificator universal“ și „eliminarea cuantificatorul existențial“ indicație de tip „y - o limită absolută; z1. ..., zn - limită „, datorită faptului că, din punct de vedere al conținutului variabilelor obiect libere sunt curgând prin universul de discurs (dintr-un set de obiecte), luând în universul selectat de orice valoare (în acest caz, acestea sunt utilizate în interpretarea universalitate). Dar, fiind inclus în compoziția formulelor nu este variabilelor din logica predicativă, uneori îndeplini acest rol, deoarece nu acționează ca personaje indicând faptul că este orice obiect univers de discurs (m. E. sunt utilizate în interpretarea generalitate). Astfel, există două cazuri posibile de functionare a variabilei obiect în formulele de compoziție.
peremennayaispolzuetsya individnyh gratuite în formula în interpretarea universală dacă și numai în cazul în care această variabilă obiect, ca parte a acestei formule este interpretat ca un semn care desemnează orice obiect al universului de discurs.
În expresia x + y = y + x, care este legea permutabilității adăugării, variabilele x și y sunt folosite în interpretarea universalității, deoarece această relație este valabilă pentru orice valoare a lui x și y.
O altă situație este în cazul în care variabilele fac parte, de exemplu, din ecuațiile matematice. Astfel, în expresia x + 5 = 8, variabila x nu mai este utilizată în interpretarea universalității, deoarece nu înseamnă un obiect arbitrar din univers. Dimpotrivă, valorile posibile pentru x sunt strict fixate, adică sunt limitate de condiția unei instrucțiuni date. În acest caz, se spune că variabila este utilizată într-o interpretare condiționată.
Folosind lista menționată mai sus și interpretarea normelor de inferență, să acorde o atenție asupra faptului că noțiunea de ieșire și dovezile în logica predicatelor clasice sunt în mod oficial aceleași ca și în logica propozitiilor clasică, astfel încât toate regulile de inferență ale muncii logicii propozițiilor în logica predicatelor, dar a adăugat pentru a le reguli de cuantificare.
Din aceleași motive, toate euristicile calculului propozițional sunt folosite ca heuristici în calculul logicii predicate, dar încă o se adaugă și a patra euristică.
A patra euristică este aceea de a aplica prima și a doua euristică pentru a selecta parcelele după aplicarea tuturor pașilor pentru primul euristic a dus la o formulă cu formularul "xA sau $ xA.
Justificarea afirmației despre deductibilitatea lui - t $ xtP (x, y, a)É"xP (x, y, a) va fi:
1. x $ xPP (x, y, a) - poz. (1 euristică). 2. ØP (x, y, a) este poz. (4 euristici). 3. $ xØP (x, y, a) - $ c. 2. 4. ØØP (x, y, a) - tv. 1, 3. 5. P (x, y, a) -xi. 4. 6. "xP (x, y, a) -" c. 5, x - abs. ogr.; y-og. 7. x $ xPP (x, y, a)É"xP (x, y, a) - Éîn. 6.
I. Care sunt funcțiile propoziției 1) variabile și 2) conectivități?
II. Care este legea logicii clasice a declarațiilor?
III. Care sunt principiile generale ale construirii tabelelor de adevăr?
V. Care sunt tipurile de reguli pentru derivarea logicii propoziționale?
VI. Ce euristică și în ce ordine se utilizează concluziile logicii predicatelor?
VII. Este posibil să se formalizeze cu mijloacele logicii afirmațiilor propoziția "Pentru fiecare obiect dintr-un set de metale există un astfel de obiect al acestui set că aceste obiecte sunt în legătură cu similitudinea" și de ce?
VIII. Ce se numește o interpretare, un model legat de variabilele libere, formule satisfăcătoare și imposibile în logica clasică a predicatelor?
IX. Care sunt asemănările și diferențele dintre computerele clasice ale logicii predicatelor și logica propozițiilor?
Opțiunile de la domiciliu după secțiune
"Logica pronunțărilor și predicatelor"
I. Determinați valorile de adevăr ale judecăților prin metoda tabelului:
1. Dacă numărul troleibuzului 1 a fost întârziat la stațiile de autobuz sau a fost lent, Oleg ar fi întârziat cu siguranță la începutul seminarului; dar el a reușit, așa că troleibuzul călătorea repede și nu se opri.
2. Acest număr este par, iar numărul mai mare decât unul este egal.
3. Turnul Eiffel este la Paris sau este la Londra.
II. Alegeți două exemple de toate modurile posibile de deducere:
3. Separarea pură.
III. Care dintre următoarele dileme sunt corecte?
1. Dacă în timpul unui incendiu continuu, la etajele inferioare ale unui zgârie-nori, coborâți pe scări, atunci veți arde, dacă veți sări de pe fereastră, veți rupe. Se pare că fără să coborâți pe scări în timpul unui incendiu violent la etajele inferioare ale unui zgârie-nori sau să săriți dintr-o fereastră, nu veți arde sau nu vă veți despărți.
2. Dacă filosoful este un dualist, atunci el nu este un materialist. Dacă filosoful este un dialectician, atunci el nu este un metafizician. Acest filosof este un materialist sau metafizician. Prin urmare, el nu este un dualist sau un dialectician.
IV. Determinați tipul de formulă și decideți prin "prin contradicție" dacă formulele respective sunt identice adevărate:
V. Dovediți următoarele formule:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: