TOE, CTE, electrotehnica - toate solutiile pentru noi! Ieftin, rapid, de înaltă calitate, garantat!
- principal
- Soluție de comandă
- Soluție de exemplu
- Lista de prelegeri
- descărcare
- Întrebări frecvente
- garanții
- Contactați-ne
Cursuri pe TOE / №15 Informații de bază despre numere complexe.
Un număr complex este o expresie a formei:
unde - c reprezintă numărul complex; a și b sunt părțile reale și imaginare ale numărului complex; j = √ (-1) este unitatea imaginară.
Valorile lui a și b sunt deseori desemnate după cum urmează: a = Re (c). b = Im (c). Simbolurile Re și Im sunt literele inițiale ale cuvintelor engleze Real - real și imaginar - imaginar.
Din punct de vedere geometric, un număr complex este reprezentat de un vector pe planul complex (Figura 2.8). Axele orizontale și verticale, marcate respectiv de semnele +1 și + j, se numesc real (sau real) și imaginare. Componentele reale și imaginare ale unui număr complex sunt proiecțiile vectorului pe aceste axe.
Două numere C complexe și C` numite conjugat dacă au aceleași module și egale în mărime, dar în caz contrar semn (Figura 2.10.):
Vectorii care le reprezintă sunt simetrici față de axa reală.
Acțiuni pe numere complexe.
Adunarea și scăderea se face pe numere scrise în formă algebrică:
părțile reale și imaginare ale sumei se adaugă separat:
Operațiile de adăugare a unor numere complexe corespund adăugării vectorilor care le reprezintă.
Suma numerelor complexe conjugate este de două ori valoarea partii reale:
Înmulțirea și divizarea numerelor complexe sunt realizate cel mai convenabil în formă exponențială. Modulele sunt multiplicate sau împărțite, iar argumentele sunt adăugate sau scoase:
Ce se întâmplă cu vectorii atunci când se înmulțește numere complexe?
În Fig. 2.11 vedem că atunci când multiplicarea lungimii vectorului a crescut cu un factor de 2, argumentul a crescut cu # 945; 2. Considerând un număr complex ca vector, ajungem la următoarea concluzie.
Când vectorul este înmulțit cu numărul complex ae j # 945 ;. vectorul este întins în timp și rotit într-un unghi # 945;.
Produsul numerelor complexe conjugate este egal cu pătratul modulului unui număr complex:
Uneori trebuie să înmulțim și să împărțim numere complexe în formă algebrică. Înmulțirea se face în conformitate cu regulile de multiplicare pentru polinoame, luând în considerare faptul că j 2 = -1
Atunci când împărțim, pentru a obține rezultatul, este necesar să scăpăm de unitatea imaginară din numitor. Acest lucru se poate obține prin înmulțirea numărătorului și a numitorului cu numitorul conjugat:
Dorim studierea cu succes a livrării materiale și de succes!
Trimiteți-le prietenilor: