Conductor și condensator. energie
1. Energia unui sistem de nuclee cu puncte fixe. Forțele electrostatice ale interacțiunii sunt conservatoare (vezi § 83); prin urmare, sistemul de taxe are potențialul de energie. Să găsim energia potențială a unui sistem de două rate fixe Q1 și Q2, situate la o distanță r una de alta. Fiecare dintre aceste sarcini în domeniul celuilalt are o potențială energie (a se vedea (84.2) și (84.5)):
unde j12 și j21 sunt, respectiv, potențialele generate de sarcina Q2 în punctul de amplasare al încărcăturii Q1 și în sarcina Q1 în punctul de amplasare a sarcinii Q2. Conform (84.5),
Adăugarea în sistem a două încărcări în succesiune taxele 2s, 6i> -. putem verifica că, în cazul încărcărilor staționare, energia de interacțiune a sistemului de taxe punctuale este
unde ji este potențialul creat în punctul unde se află sarcina Qi, cu toate taxele, cu excepția i-ro.
2. Energia unui conductor solitar încărcat. Să fie un conductor solitar, sarcina, capacitatea și potențialul care sunt, respectiv, egale cu Q, C, j. Vom crește sarcina acestui conductor prin Q. Pentru aceasta, este necesar să transferați încărcarea dQ de la infinit la un conductor solitar, extinzând o sarcină egală cu aceasta
Pentru a încărca corpul de la potențialul zero la j, este necesar să finalizeze lucrarea
Energia unui conductor încărcat este egală cu munca care trebuie efectuată pentru încărcarea acestui conductor:
Formula (95.3) poate fi de asemenea obținută din faptul că potențialul conductorului în toate punctele sale este același, deoarece suprafața conductorului este echipotențială. Presupunând potențialul conductorului de a fi j, de la (95.1) găsim
unde este sarcina conductorului.
3. Energia unui condensator încărcat. Ca orice conductor încărcat, condensatorul are o energie care, în conformitate cu formula (95.3), este egală cu
unde Q este sarcina condensatorului, C este capacitatea lui, Dj este diferența de potențial dintre plăcile condensatoarelor.
Folosind expresia (95.4), se poate găsi forța mecanică (ponderomotivă) cu care plăcile condensatoarelor se atrag unul pe celălalt. Pentru a face acest lucru, presupunem că distanța x între plăci variază, de exemplu, cu o sumă Dx. Apoi, forța de acțiune acționează dA = Fdx datorită unei scăderi a energiei potențiale a sistemului Fdx = -dW, de unde
Substituind în expresie (95.4) expresia 04.3), obținem
Producând diferențierea pentru o valoare specifică a energiei (vezi (95.5) și (95.6)), găsim forța necesară:
unde semnul minus indică faptul că forța F este forța de atracție.
4. Energia câmpului electrostatic. Transform formula (95,4), care exprimă energia printr-o facturează planar condensator și potențialele, folosind expresia pentru capacitatea unui condensator plat (C = e0 eS / d) și diferența de potențial dintre plăcile sale (Dj = Ed) .Apoi
unde V = Sd este volumul condensatorului. Formula (95.7) arată că energia condensatorului este exprimată în termeni de valoare care caracterizează câmpul electrostatic, intensitatea E.
Densitatea energetică în vrac a câmpului electrostatic (energie pe unitate de volum)
Expresia (95.8) este valabilă numai pentru un dielectric izotrop, pentru care este satisfăcut (88.2): P = æe0 E.
Formulele (9S.4) și (95.7) se referă la energia condensatorului la sarcina pe plăcile sale și la intensitatea câmpului. Se ridică, în mod firesc, problema localizării energiei electrostatice și a încărcăturilor sale sau a câmpului? Răspunsul la această întrebare poate fi dat doar de experiență. Electrostatica studiază câmpurile constante de timp ale sarcinilor staționare, adică câmpurile și încărcăturile care le determină sunt inseparabile una de cealaltă. Prin urmare, electrostaticele nu pot răspunde la întrebările puse. Dezvoltarea în continuare a teoriei și experimentul a arătat că câmpurile electrice și magnetice variabile în timp pot exista în mod izolat, au entuziasmat indiferent de sarcina lor, și distribuite în spațiu sub forma undelor electromagnetice capabile să transfere energie. Acest lucru confirmă în mod convingător poziția de bază a teoriei, interacțiunea cu rază scurtă de acțiune pe care energia este localizată în câmp și că purtătorul de câmp este purtătorul de energie.
11.1. Două talon încărcat suspendat pe fire de lungime egală, kerosen, coboară până la o densitate de 0,8 g / cm 3. Care ar trebui să fie densitatea de granule de material la unghiul de divergență al filamentelor în aer și kerosen a fost același? Constanta dielectrică a kerosenului este e = 2. [1,6 g / cm3]
11.2. La o anumită distanță de planul infinit încărcat uniform, cu o densitate a suprafeței s = 1,5 nC / cm2, există o placă circulară. Planul plăcii face cu o linie de intensitate un unghi a = 45 °. Determinați fluxul vectorului de tensiune prin această placă dacă raza sa este r = 10 cm [1,88 kV m]
11.3. Un inel de rază r = 10 cm de la un fir subțire este încărcat uniform cu o densitate liniară t = 10 nC / m. Determinați intensitatea câmpului pe axa care trece prin centrul inelului la punctul A, la o distanță de 20 cm de centrul inelului. [1 kV / m]
11.4. O sferă de rază R = 10 cm este încărcată uniform cu o densitate în vrac r = 5nC / m 3. Se determină intensitatea câmpului electrostatic: 1) la o distanță r1 = 2 cm de centrul mingii; 2) la o distanta r2 = 12 cm de centrul sferei. Construiți dependența E (r). [1] 3,77 V / m; 2) 13,1 V / m]
11.5. Câmpul electrostatic este creat de un filament infinit încărcat pozitiv cu o densitate liniară constantă t = 1 nC / cm. Ce viteză va dobândi electronul, apropiindu-se sub acțiunea câmpului de filamentul de-a lungul liniei de tensiune de la o distanță r1 = 2,5 cm până la r2 = 1,5 cm? [18 Mm / s]
11.6. Câmpul electrostatic este creat de o sferă cu raza R = 4 cm, o uniform încărcată cu o densitate de suprafață s = 1 nC / m 2. Pentru a determina diferența de potențial dintre două puncte ale câmpului situată la distanțe r1 = 6 cm și r2 = 10 cm. [1.2]
11.7. Se determină densitatea liniară a unui fir infinit lung încărcat, în cazul în care câmpul de forță de muncă privind circulația încărcare Q = 1 nC o distanță d1 = 10 cm și 5 cm r2 = în direcția perpendiculară filamentului este de 0,1 mJ. [8 uC / m]
11.8. Spațiul dintre plăcile condensatorului plat este umplut cu parafină (e = 2). Distanța dintre plăci este d = 8,85 mm. Ce fel de diferență de potențial trebuie aplicat plăcilor, astfel încât densitatea de suprafață a sarcinilor legate la parafină să fie de 0,05 nC / cm2 [500 V]
11.9. taxele libere sunt uniform distribuite cu o densitate în vrac r = 10 nC / m 3 pentru o minge de rază R = 5 cm dintr-un dielectric izotrop omogen, cu o constantă dielectrică e = 6. Determinați câmpul electrostatic la distanțe r1 = 2 cm și r2 = 10 cm de centrul balonului. [E1 = 1,25 V / m; E2 = 23,5 V / m]
11.10. Spațiul dintre plăcile condensatorului plat este umplut cu sticlă (e = 7). Distanța dintre plăci este d = 5 mm, diferența de potențial este U = 500 V. Determinați energia plăcii de sticlă polarizată dacă suprafața sa este S = 50 cm 2. [6,64 μJ]
11.11. Un condensator de aer cu capacitate C = 10 pF este încărcat la o diferență de potențial U = 1 kV. După ce condensatorul a fost deconectat de la sursa de tensiune, distanța dintre plăcile condensatorului a fost dublată. Determinați: 1) diferența de potențial pe plăcile condensatoare după expansiune; 2) munca forțelor externe de a extinde plăcile. [1] 2 kV; 2) 5 pJ]
11.12. Diferența potențială dintre plăcile condensatorului este U = 200 V. Suprafața fiecărei plăci este S = 100 cm. 2. Distanța dintre plăci este d = 1 mm, spațiul dintre ele este umplut cu parafină (e = 2). Determinați forța de atracție a plăcilor unul față de celălalt. [3,54 mN]
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: