Rezistența la torsiune

Analizând diagrama tensiunilor tangențiale (figura 5.7), se poate observa că cele mai mari tensiuni apar pe suprafața arborelui, în partea centrală sunt mult mai mici și pe axa longitudinală sunt zero. În consecință, într-un arbore solid materialul din partea centrală este în mare parte descărcat, contribuția sa la rezistența arborelui este mică. Prin urmare, o secțiune circulară este considerată a fi rațională pentru arbori.







Deformările de torsiune și starea de rigiditate a arborelui

Rezultă din (5.5) că

integrarea care pe lungimea arborelui ajunge:

Dacă Mk = const și pe întreaga lungime a arborelui, atunci unghiul absolut de întoarcere

unde este rigiditatea arborelui în momentul torsiunii.

Atunci când o schimbare bruscă a lungimii tijei de cuplu unghiului răsucire dintre secțiunile sale inițiale și finale transversale este definită ca suma unghiurilor de torsiune de porțiuni cu constanta Mk

Unghiul de întoarcere pe unitate de lungime este numit unghiul de înclinare relativ

Pentru a asigura rigiditatea necesară a arborelui, este necesar ca cel mai mare unghi de răsucire relativ să nu depășească limitele admise:

Această formulă exprimă starea de rigiditate a arborelui în torsiune. De obicei, este luată pentru 1 m lungime a arborelui.

Calcule privind rezistența și rigiditatea arborilor rotunzi și inelari

La calculul forței de torsiune (precum și în tensiune), pot fi rezolvate trei probleme:

a) verificarea calculului - verificați dacă arborele susține sarcina aplicată;

b) calculul de proiectare - pentru determinarea dimensiunilor arborelui din starea rezistenței sale;

c) Calcularea capacității portante - determină cuplul maxim admis.

- La verificarea calculului rezistenței, se recomandă următoarea procedură de calculare a arborilor în torsiune:

1) în funcție de schema arborelui și de momentele de răsucire care acționează asupra acestuia, descrie momentele de cuplu intern în secțiuni separate;

2) alegeți materialul pentru care arborele trebuie calculat și determinați efortul admis pentru acest material, de exemplu conform formulei (5.9);

3) pentru secțiunea arborelui cu valoarea maximă a cuplului modulo, condiția pentru rezistența la torsiune

- Calculul de proiectare se bazează pe starea de rezistență pe baza următoarei relații:

Pentru o secțiune circulară solidă, de aici putem scrie expresia pentru determinarea diametrului arborelui din starea de rezistență:

Pentru secțiunea inelară

După determinarea dimensiunilor arborelui din cauza stării de rezistență, verificați rigiditatea arborelui.

Condiția de rigiditate impune ca unghiul maxim de rotire relativă să fie mai mic sau în limita cazului egal cu unghiul de răsucire admisibil al unei unități de lungime a arborelui, i.

Din starea de rezistență este posibil să se găsească momentul polar al rezistenței secțiunii necesare pentru a asigura rezistența și de-a lungul acesteia diametrul arborelui:

Din formula (5.11) este posibil să se găsească momentul necesar de polarizare a secțiunii și, de-a lungul ei, și diametrul arborelui







În această formulă, unghiul de înclinare relativ admisibil trebuie exprimat în radiani; dacă acest unghi este dat în grade, atunci raportul pentru determinarea Ip va arăta astfel:

Din cele două diametre calculate din formulele (5.12) și (5.13), diametrul mai mare este ales ca diametrul final, care este de obicei rotunjit la cel mai apropiat milimetru.

În cazul calculării dimensiunilor arborelui secțiunii transversale inelare la un raport dat de interior dvn și diametrul exterior d, adică pentru un anumit parametru k = dνν / d. Formulele (5.12) și (5.13) au forma:

Selectați diametrul arborelui solid, transmiterea puterii N = 450 CP. la o viteză de rotație n = 300 rpm. Unghiul de torsiune nu trebuie să depășească un grad pe 2 metri din lungimea arborelui; MPa, MPa.

Cuplul este determinat din ecuație

Diametrul arborelui în funcție de starea de rezistență este determinat din ecuație

Diametrul axului prin starea de rigiditate este determinat din ecuație

Alegem o dimensiune mai mare de 0.112 m.

Există două arbori la fel de puternici, din același material, cu aceeași lungime, transmiterea aceluiași cuplu; unul dintre ele este solid, iar celălalt este gol cu ​​un coeficient de cavitate. De câte ori este arborele solid mai greu decât cel gol?

Acele arbori cu rezistență egală din același material sunt considerați a fi asemenea arbori, în care pentru cupluri identice apar aceleași tensiuni tangențiale maxime, adică,

Starea egalității de forță se transformă în starea egalității momentelor de rezistență:

Raportul dintre greutățile celor două arbori este egal cu raportul dintre zonele secțiunilor lor transversale:

Substituind în această ecuație raportul dintre diametre și starea de rezistență egală, obținem

După cum rezultă acest rezultat, arborele gol, având aceeași rezistență, este de două ori mai gros decât cel solid. Aceasta se explică prin faptul că, datorită legii lineare a distribuției tensiunilor tangențiale de-a lungul razei arborelui, straturile interioare sunt relativ descărcate.

Găsiți putere în kilowați ax transmise dacă diametrul solid arborelui d = 0,15 m, numărul de rotații ale arborelui per minut n = 120, modulul de forfecare și unghiul de răsucire al porțiunii arborelui cu o lungime de 7,5 m este egal cu 1/15 ra-Dian.

Definiți puterea transmisă

Determinați cu câte procente din tensiunea maximă a arborelui când crește torsiunea, dacă se face o gaură centrală în arbore (C = 0,4).

Presupunând că derivăm următoarele expresii pentru solicitările unui arbore continuu și gol:

Diferența necesară în solicitări

Înlocuiți arborele solid cu diametrul d = 300 mm cu un arbore uniform, uniform, cu un diametru exterior de 350 mm. Găsiți diametrul interior al arborelui tubular și comparați greutățile acestor arbori.

Cele mai mari tensiuni tangențiale în ambele arbori trebuie să fie egale:

Prin urmare, definim coeficientul C

Diametrul interior al arborelui tubular

Raportul greutăților este egal cu raportul dintre ariile transversale:

Din exemplele 5 și 6 de mai sus, se poate observa că producția de arbori tubulați, i. arborii în care se îndepărtează partea interioară ușor încărcată, reprezintă un mijloc foarte eficient de reducere a costurilor materialelor și, prin urmare, reducerea greutății arborilor. În acest caz, cele mai mari tensiuni care apar în arborele tubular diferă foarte puțin de eforturile maxime din arborele unei secțiuni solide cu același diametru exterior.

Astfel, în exemplul 5, datorită găurilor cu o reducere de 16% a arborelui, solicitările maxime din fibrele exterioare ale arborelui tubular au crescut cu numai 2,6%. În exemplul 6, un arbore tubular la fel de puternic, dar cu un diametru exterior puțin mai mare decât arborele solid, sa dovedit a fi cu 53,4% mai ușor decât cel solid. Aceste exemple demonstrează în mod clar raționalitatea utilizării arborilor goi, care este utilizat pe scară largă în anumite domenii ale ingineriei moderne, în special în industria auto.

Într-o porțiune de arbore rotund continuu D = 10 cm acționează cuplul T = 8 KHM. Verificați rezistența și rigiditatea arborelui, dacă τadm = 50 MPa Ktadm = 0,5 dg / m și un modul de forfecare G = 0,8 ∙ May 10 MPa.

Starea de rezistență sigură

Exprimând Kt în dimensiunea deg / m, obținem

care depășește raportul admisibil







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: