- Educaționale. Experimentat pentru a obține o relație între lungimea cercului și diametrul său, derivă formulele lungimii cercului și a zonei cercului.
- Dezvoltarea. Promovarea dezvoltării ulterioare a atenției, observării, auto-controlului elevilor.
- Educaționale. Ridicați acuratețea și disciplina elevilor, capacitatea de a lucra în tăcere, ajutați tovarășii.
Elevii ar trebui să aducă un carton, hârtie colorată, foarfece, fir, busolă, creion colorat, un creion, lipici, creion, calculator, riglă, stilou.
În primul rând, cunoștințele de bază necesare pentru efectuarea lucrărilor de laborator sunt actualizate. Elevii sunt invitați să răspundă la următoarele întrebări:
- Ce se numește raportul dintre două cantități?
- Cum să rotunji zecimalele la zecimi? Până la suta?
- Care este zona dreptunghiului?
- Ce este un cerc? Raza? Diametrul?
- Dacă o cifră S este împărțită în părți cu zonele S1 și S2, va fi egalitatea S = S1 + S2
- Dacă o bucată de S este împărțită în părți și o altă figură este făcută din ele, suprafața ei va fi egală cu aria figurii inițiale?
- Pe foaia de carton pentru a desena un cerc cu o rază arbitrară, observând centrul său, pentru a înregistra valoarea în milimetri raza (R) și diametrul în milimetri (D).
- Pentru a ține un creion, lipici în jurul circumferinței și, până când adezivul sa uscat, pune firul exact de-a lungul conturului cercului și delicat taie-l la intersecția.
- Scoateți firul din carton și măsurați cu precizie lungimea acestuia în milimetri. Această dimensiune se numește lungimea cercului (L). Scrieți valoarea lui L.
- Găsiți o atitudine
cu ajutorul unui calculator, rotunjim fracția rezultată la mii, la sute, la zeci, la întregi. Faceți intrări corespunzătoare.
Apoi studenții își menționează rezultatele și observă că, deși cercurile au fost construite la toate diferite, raportul dintre lungime și diametru sa dovedit a fi aproximativ același.
Raportul dintre circumferință și diametrul său este constant și nu depinde de circumferință. Numărul care exprimă această relație este numit, de obicei, litera greacă ("pi") - prima literă a cuvântului "periferie" (circumferința greacă). În mod obișnuit, această desemnare a devenit din mijlocul secolului al XVIII-lea. Numărul este exprimat printr-o fracțiune zecimală infinită neperiodică și este de aproximativ 3.141592653589 ...
În antichitate sa crezut că cercul este de 3 ori mai lung decât diametrul. Această informație este cuprinsă în tabletele cuneiforme ale Mesopotamului Antic. Deci, prima aproximare a numărului a fost 3. Cu toate acestea, deja în mileniul al II-lea î.Hr. matematica Egiptului Antic a găsit o relație mai precisă.
Primele trei cifre ale numărului = 3.14 ... este destul de ușor de reținut. Și pentru memorarea mai multor semne, există zicale amuzante și poezii. De exemplu, acestea sunt:
Este necesar doar să încercați
Și amintiți-vă totul așa cum este:
Trei, paisprezece, cincisprezece,
Nouăzeci și doi și șase.
S. Bobrov. "The Magic Dvorog"
Derivarea formulei pentru lungimea unui cerc.
Deci, avem următoarea relație:. Se deduce din această formulă L: L = D sau L = 2 R. Această formulă se numește formula lungimii unui cerc. Pentru a găsi circumferința, trebuie să știți raza sau diametrul acesteia.
Elevii sunt încurajați să efectueze mai multe exerciții:
Derivarea formulei zonei unui cerc.
Elevii îndeplinesc sarcini practice la comanda profesorului (profesorul poate face totul pe bord).
- Pe o foaie de hârtie colorată trageți un cerc cu o rază arbitrară și trageți un pix cu vârful de pâslă de-a lungul conturului.
- Împărțiți cercul folosind o riglă și un creion în mai multe sectoare, apoi tăiați-l. (vezi figura 1) Notați că nu trebuie să împărțiți un cerc în mai puțin de 8 sectoare.
- Într-unul dintre sectoare, este necesar să se traseze o rază care să o împartă în două sectoare egale, pe care noi le numim extreme (a se vedea figura 2) și amânăm.
- Pe foaia de carton, trageți o linie orizontală și lipiți sectorul de-a lungul acestuia, așa cum se arată în Fig. (În figura 3, a - cercul este împărțit în 8 sectoare, în figura 3, b - în 16 sectoare). Sectoarele exterioare sunt lipite de-a lungul marginilor. Se observă că cifra rezultată cu o creștere a numărului de sectoare devine foarte asemănătoare cu un dreptunghi. Prin urmare, aria ei poate fi găsită prin formula zonei dreptunghiului. Lățimea dreptunghiului nostru este egală cu raza cercului (R), iar lungimea dreptunghiului este egală cu jumătate din lungimea cercului (). Zona dreptunghiului este egală cu produsul lungimii cu lățimea, adică S =, și de atunci L = 2 R, apoi S = sau S = R2.
Deoarece dreptunghiul a fost alcătuit din părți ale cercului, pătratele lor sunt egale. Prin urmare, aria cercului este egală cu: S = R.
Aplicarea formulelor pentru rezolvarea problemelor.
- Comparați zona cercurilor cu raze de 3dm și 300mm.
- Găsiți zona cercului dacă D = 6cm.
- Găsiți zona cercului dacă L = 10.
- Comparați zona cercului cu R = 5 cm cu pătratul pătratului cu o latură de 5 cm.
Trebuie menționat faptul că această etapă ar trebui inclusă în cursul lecției dacă se utilizează o lecție de două ore. În acest caz, puteți efectua o mică lucrare de testare, pe care elevii o va efectua direct pe foile de carton. Profesorul va evalua corectitudinea soluției de probleme și corectitudinea părții practice.
În caz contrar, numai partea practică este evaluată.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: