Rezolva sisteme de ecuatii algebrice liniare a doua, a treia, uneori metoda a patra ordinea destul de des au cursuri de studiu elevii mai tineri Cramer în studiul elementele de bază ale algebrei liniare. Pentru majoritatea studenților forma staționară de studiu astfel de sarcini nu sunt complicate, dar care a ales studiul de corespondență sau la distanță, sau a ratat pentru un motiv oarecare, exerciții practice, calcule uite confuz și dificil. Pentru a remedia această situație, cele mai frecvente exemple sunt enumerate în acest articol, subiectul și schema pentru rezolvarea lor. Dacă înțelegeți bine principiul de a le rezolva, în practică, nu va avea dificultăți cu astfel de sarcini.
Mai întâi, alegem o sarcină din colecția de probleme a lui VP Dubovik. Eureka І.І. "Matematică superioară".
Rezolva sistemul de ecuații algebrice liniare.
1) În cazul a două ecuații, soluția poate fi obținută într-un mod mai simplu. Exprimată din a doua ecuație
și să înlocuiți în primul
Extinzând parantezele, grupăm termeni similari
Prin urmare, obținem soluția
Gasim variabila prin substituire in oricare dintre ecuatii
Astfel, soluția sistemului de două ecuații va fi următoarele valori
Deoarece scopul articolului este de a învăța pe elevi cum să rezolve metoda lui Cramer, vom rezolva acest exemplu și metoda etim.
În acest scop, vom scrie un sistem de ecuații liniare în formă
Să găsim determinantul părții principale
Pentru a calcula determinanții auxiliari, punem coloana termenilor liberi în locul primului rând pentru și în al doilea rând pentru. Ca rezultat, ajungem
Substituim valorile găsite în formulele Cramer
și găsiți necunoscute
Din exemplul considerat, vedem că calculul pentru două ecuații cu două necunoscute este destul de simplu.
2) Scriem un sistem de trei ecuații algebrice într-o formă convenabilă pentru rezolvare
Să găsim determinantul sistemului prin regula triunghiurilor
Pentru a calcula determinanții suplimentari, înlocuim coloana cu termeni liberi pentru prima, a doua și a treia coloană. Ca rezultat, ajungem
Trimiteți-le prietenilor: