Semnături în diapozitive:
Instituție de învățământ municipală "Școala secundară completă a școlii Krasnoselskaya" Soluție de ecuații
"Subiectul matematicii este atât de grav încât este util să nu pierdeți ocazia de a face un pic mai distractiv". B. Pascal "Munca mintală în lecțiile de matematică - piatra de temelie a gândirii". VA Sukhomlinsky "Cel mai bun mod de a învăța ceva este să-l descoperi singur." D. Poya
Introducere Întrebarea fundamentală: de ce este necesar să studiem ecuațiile. Învățământul matematic este cea mai importantă componentă a educației generale și a culturii generale a omului modern. Tot ceea ce înconjoară o persoană în viață, într-un fel sau altul, este legat de matematică. Soluția multor probleme practice reduce la soluția de ecuații.
EQUATION este egalitatea unei variabile cu o variabilă sau mai multe variabile. X = Y + 3 Egalitatea, din care se găsește o cantitate necunoscută, indică, de regulă, litera literei alfabetului latin. 4C-28 = 64 Două expresii legate de un semn egal. 35-2d = 923-5d
Tipuri de ecuații ax + b = 0 ax 2 + bx = 0 ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ax 4 + bx 2 + c = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 - bx + a = 0 ab 2 x 4 + bx 3 + cx 2 + dx + ad 2 = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 xn - a = 0 x 2 n + bx n + c = 0 o 0 x 2n + 1 x 2n? 1 + a 2 x 2n? 2 + ... + a 2 x 2 + 1 x + o 0 = 0 anxn + a n-1 x n- 1 + ... + a 1 x + a 0 = 0
SOLUȚI EQUACAȚIA Deci, pentru a găsi toate valorile necunoscute, sub care se transformă în egalitatea corectă sau pentru a stabili că nu există asemenea valori.
PLANUL DE SOLUȚIE A EQUAȚIEI (x-3): 4 = 6 Aranjați acțiunile. Care este ultima? Ce cuvânt este asociat cu acesta? Exprimați dividendul x -3 = 6 * 4 x -3 = 24 Ce vom găsi? x = 24 + 3 x = 27
Rădăcina ecuației este valoarea numerică a literei care transformă ecuația în egalitatea corectă. (27-3). 4 = 6 24. 4 = 6 6 = 6
Exemple de soluții de ecuații 3x = x + 4x 4 - 8 = 6 - 3 3x 4 = 4 + 3 = 6 + 2 = 8 4 7 x = 14 x = 4 x 2 = 14. 7 x = 2 x = 2 x + 3 = x + 5 (x + 3) * 9 = (x + 5) * 9 7x + 27 = 6x + 45 7x - 6x = 45-27 X = 18
Exemple de ecuații de rezolvare - 40 * (-7x +5) = - 1600 (- 40 * (- 7x +5)). (-40) = - 1600. (- 40) - 7x + 5 = 40 - 7x = 40 - 5 - 7x = 35 x = 35.
Exemple de rezolvare a problemelor folosind ecuații Ce poate fi eliminat din fiecare castron, fără a afecta echilibrul. Scrie-o jos. ce ecuație a fost inițial și ce sa întâmplat? 5x = 2x + 6xx = 2x = 2x - 2x + 6xx = 6x
x = 2 Răspuns: greutatea de 2 kg a unui pepene verde
Exemple de rezolvare a problemelor folosind ecuații Primul tun conține 3 ori mai mult lapte decât cel de-al doilea. Dacă primul se toarnă 20 de litri în al doilea, laptele din cutii va fi împărțit în mod egal. Câte litri de lapte sunt în fiecare cutie?
Exemple de rezolvare a problemelor folosind ecuațiile Obținem ecuația: 3x - 20 = x + 20
3x-x = 20 + 20 2x = 40 X = 20 20 * 3 = 60 (l) - lapte în 1 cutie. Răspuns: 60 de litri, 20 de litri.
Sarcina lui Diophantus În limba sa maternă: în limba algebrei: Călătorul! Aici cenușa este îngropată de Diophantus. Și numerele pot spune, despre un miracol, cât timp a fost secolul vieții sale. x Partea a șase a fost o copilărie frumoasă. Cea de-a douăsprezecea parte era încă scursă și apoi bărbia îi era acoperită cu puf. Al șaptelea într-o căsătorie fără copii a fost cheltuită de Diophantus. Au trecut cinci ani; a fost binecuvântat de nașterea fiului său întâi născut. 5 Căruia numai jumătatea de viață a pietrei era frumoasă și strălucitoare pe pământ, în comparație cu tatăl. Și în durerea adâncului, cel în vârstă al destinului pământesc a supraviețuit, după ce a supraviețuit patru ani de când și-a pierdut fiul. Spune-mi. câți ani ai vieții ai ajuns, Diophantus a murit? "Ecuația. X = + + + 5 + + 4 În limba lor maternă: În limba algebrei: Călătorul! Aici cenușa este îngropată de Diophantus. Și numerele pot spune, despre un miracol, cât timp a fost vârsta vieții lui. x Partea a șase a fost o copilărie frumoasă. Cea de-a douăsprezecea parte era încă scursă și apoi bărbia îi era acoperită cu puf. Al șaptelea într-o căsătorie fără copii a fost cheltuită de Diophantus. Au trecut cinci ani; a fost binecuvântat de nașterea fiului său întâi născut. 5 Căruia numai jumătatea de viață a pietrei era frumoasă și strălucitoare pe pământ, în comparație cu tatăl. Și în durerea adâncului, cel în vârstă al destinului pământesc a supraviețuit, după ce a supraviețuit patru ani de când și-a pierdut fiul. Spune-mi. Câți ani ai vieții ai ajuns, Diophantus a murit?
CONCLUZII: Ambele părți ale ecuației pot fi divizate sau înmulțite cu același număr. Orice termen al ecuației poate fi transferat dintr-o parte a ecuației în alta cu semnul opus.
Concluzie: Când lucrăm la proiect, am învățat o mulțime de noi și utile din domeniul matematicii. Ne-am familiarizat cu biografia marilor matematicieni. Am aflat de unde se aplică soluția de ecuații în viața omului modern.
Marele matematician Diophantos (probabil secolul al III-lea), un matematician antic grec din Alexandria. O parte din tratatul său matematic "Aritmetică" (6 cărți din 13) este păstrat, unde soluția de probleme este dată, în majoritatea cazurilor rezultând ecuații nedefinite. Ab-Abu-cristale dat Mu-ham-mad ibn al Mu-sa-Ho-rez E / 783 - 850 / - cereale-l-Shih Uch-TION printre non-ve Ages. Al-Geb-ra-and-ches-kai hectare SOI al-Ho-cut-E co-sute-um de două ore pe dren - te-a-pe-ti-Sanchez Coy (te-a-D dence - ecuații de ecuații liniare și patratice, unele dintre care nu sunt compatibile cu geomentria) și practice mi-nu, al-GEB-ra-i-Ches-cal mi-ce-ing in D-gât-ho SRI zyayst-vene-încă-to-the-închis, Top-de-O și di-yuri -oc-zak-zach-de-lezh na-sledst-va, co-stavlenie-zhenie za-vescha-ni, din-me-re-tion ze-strand, string-și-telst-în ka-na-lov).
Echipa de proiect: Dzholzhanova Ayslu Grad 7 Grad 7 Tanatarova Adim Sidorenkov Ilia 6b 6b Danil Manager de clasa clasa Shaman de proiect: profesor de matematica Natalia Ryzhov
Sursele de informații 1. B.V. Gnedenko "Matematica în lumea modernă". Moscova "Educație" 1980 2. Ya.I. Perelman "Divertisment algebră." Moscova "Știință" în 1978. 3. Wikipedia. 4. proshkolu.ru.
Municipale instituție de învățământ "Krasnoselskaya școală generală secundară de district municipal Bykovsky din regiunea Volgograd
Întrebarea fundamentală: De ce trebuie să studiem ecuațiile?
Probleme problematice: cum să rezolvi ecuațiile: 4x - 8 = 6 - 3x. (x - 3). 4 = 6 și coeficienți fracționali?
dezvoltarea competenței de cercetare a studenților prin cunoașterea unor noi cunoștințe pe tema "Ecuații.
Plan de lucru pentru proiect:
- Formularea temei proiectului.
- Selecția și studiul principalelor surse de potență.
- Compilarea bibliografiei (literatura).
- Prelucrarea și sistematizarea informațiilor.
- Elaborarea planului de proiect.
- Proiectarea proiectului.
- Performanța publică a studenților cu rezultatul studiului (protecția proiectului).
Învățământul matematic, obținut în școala generală de învățământ, este o componentă importantă a educației generale și a culturii generale a omului modern. Practic, tot ceea ce înconjoară omul modern - este tot oarecum legat de matematică. Și cele mai recente realizări în domeniul fizicii, tehnologiei și tehnologiilor informaționale nu lasă nici o îndoială că în viitor starea lucrurilor va rămâne aceeași. Prin urmare, rezolvarea multor probleme practice este redusă la rezolvarea diferitelor tipuri de ecuații care trebuie învățate să rezolve.
Problema: aprofundarea noțiunii de ecuații. Răspundeți la întrebarea: "Cum să rezolvați ecuațiile: 4x - 8 = 6 - 3x. (x - 3). 4 = 6 și fracționar cote? „Arăta unde, când și ceea ce este necesar pentru a rezolva ecuația pentru omul modern.
Această lucrare este o încercare de a generaliza și sistematiza materialul studiat și de a studia unul nou. Proiectul include ecuații cu transferul termenilor de la o parte a ecuației la alta și folosind proprietatea ecuațiilor, precum și problemele rezolvate prin ecuație și material suplimentar.
Matematica. dezvăluie ordinea,
simetrie și certitudine,
și acestea sunt cele mai importante tipuri de frumusețe.
În acele vremuri timpurii, când înțelepții au început să se gândească la egalitatea de cantități necunoscute, probabil nu erau monede sau poșete. Dar au fost grămezi, precum și vase, coșuri, care se potriveau perfect rolului ascunzătorilor, conținând un număr necunoscut de obiecte. „Căutăm o grămadă, care, împreună cu două treimi din ea, și jumătate și a șaptea de 37.“ - a învățat în al II-lea mileniu î.Hr. egiptean scrib Ahmes. În probleme matematice antice din Mesopotamia, India, China, Grecia, numărul de necunoscute exprimate păuni în grădină, numărul de tauri în turmă, totalitatea lucrurilor, luate în considerare în împărțirea proprietății. Cărturarii bine instruiți, scribii, birocrații și clericii învățați în secret au reușit să facă față cu succes acestor sarcini.
Cu toate acestea, primul ghid pentru rezolvarea problemelor, care a câștigat popularitate largă, a fost lucrarea savantului din IX Baghdad. Muhammad ben Musa al-Khwarizmi. Cuvântul „Al-Jabr“ din titlul arab al acestui tratat - „Kitab al-Jaber wal Mugabala“ ( „Cartea de restaurare și de opoziție“) - a evoluat într-un mod familiar peste tot cuvântul „algebra“ si chiar lucrarea Al-Khwarizmi a fost punctul de plecare în dezvoltarea științei de rezolvare a ecuațiilor.
Deci, ce este o ecuație?
Există o ecuație de drepturi, ecuația timpului (traducerea adevăratului timp solar în timpul mediu solar, dus în cămin și în știință, astr.), Etc.
În matematică este o ecuație matematică care conține una sau mai multe cantități necunoscute și își păstrează valabilitatea doar pentru anumite valori ale acestor cantități necunoscute.
În ecuațiile cu o variabilă, necunoscutul este de obicei marcat cu litera "x".
Ecuațiile vin în diferite forme.
ax + b = 0. - Ecuația liniară.
axa 2 + bx + c = 0. - Ecuația patratică.
axa 3 + bx 2 + cx + d = 0. - Ecuația cubică.
axa 4 + bx 2 + c = 0. - Ecuația bivadratică.
axa 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0. - Ecuația returnată (algebrică).
axa 4 + bx 3 + cx 2 - bx + a = 0. - Ecuația recurentă modificată.
ab 2 x 4 + bx 3 + cx 2 + dx + ad 2 = 0. - Generalizat polinom palindrom.
axa 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0. - Ecuația celui de-al patrulea grad de formă generală.
x n - a = 0. - O ecuație polinomică binară de putere n.
axa 2 n + bx n + c = 0. - Un caz special de ecuație
a o x 2n + a 1 x 2n a 1 + a 2 x 2n? 2 +. + A + a x + a 2 x 2 1 0 = 0. - Return (algebric) ecuație.
a n n + a n-1 x n-1 +. + a 1 x + a 0 = 0. - O ecuație algebrică de gradul n de forma generală.
Există astfel de modalități de rezolvare a ecuațiilor ca algebrice, aritmetice și geometrice. Luați în considerare metoda algebrică.
Rezolvarea ecuației - este de a găsi valorile lui X care, atunci când sunt substituite în expresia originală, ne dau egalitatea corectă sau dovedim că nu există soluții. Rezolvarea ecuațiilor, chiar dacă acest lucru este dificil, ne surprinde. La urma urmei, este chiar uimitor când un întreg flux de numere depinde de un număr necunoscut.
În ecuațiile pentru găsirea necunoscutului, expresia inițială trebuie transformată și simplificată. Și astfel, când schimbarea aspectului expresiei nu se schimbă. Astfel de transformări sunt considerate a fi identice sau echivalente. Acum vom lua în considerare soluția ecuației
Valoarea unei variabile care transformă ecuația în egalitatea corectă se numește rădăcina ecuației.
După finalizarea verificării, obținem:
Prin urmare, 27 este rădăcina ecuației.
În acest fel, ecuațiile sunt rezolvate de studenți până la clasa a 6-a. Și în clasa a doua, în care sunt introduse într-un nou mod de rezolvare a ecuațiilor - inversat și proprietățile primenyut ecuațiile termeni de transfer dintr-o parte a ecuației la alta, semnul termenilor - ambele părți ale ecuației pot fi multiplicate (split) la unul și același altul decât zero număr sau expresie.
(x - 3). 4 = 6 - înmulțim cu 4, ajungem
- 40 * (- 7x +5) = - 1600
(-40 * (-7x + 5)). (-40) = - 1600. (-40)
Lumea ecuațiilor este foarte bogată. Cu ajutorul lor puteți rezolva cele mai dificile sarcini. Luați în considerare unele dintre ele, care pot fi aplicate în lecțiile de matematică sau în sala de clasă a unui cerc matematic.
În această problemă se aplică proprietatea scăderii aceleiași expresii din două părți ale ecuației. Avem că masa de pepene este de 2 kg.
În a doua problemă, aplicăm transferul termenilor. Răspuns: 60 de litri și 20 de litri de lapte.
Rezolvând ecuația și constatând că x = 84, recunoaștem următoarele trăsături ale biografiei lui Diophantus; sa căsătorit la vârsta de 21 de ani, a devenit tată în 38 de ani, a pierdut un fiu în 80 de ani și a murit până la vârsta de 84 de ani. Încercați totuși să vă verificați.
Rezolvarea ecuațiilor nu este adesea o problemă dificilă; compilarea ecuațiilor din datele problemei o face mai dificilă. Arta formării ecuațiilor se reduce la capacitatea de a traduce "de la limba maternă" la "algebrică".
Când lucrăm la proiect, am compilat un cuvânt încrucișat pe tema "Ecuația".
- la sfârșitul proiectului, am sistematizat și generalizat metodele de rezolvare a ecuațiilor studiate anterior,
- Ei s-au familiarizat cu o nouă modalitate de a rezolva ecuațiile și proprietățile ecuațiilor,
- a aflat că nu există numai ecuații liniare,
- a creat o prezentare pentru lecția de matematică pe tema "Rezolvarea ecuațiilor liniare" în clasa a 6-a,
- a consolidat abilitatea de a lucra într-o echipă și abilități de comunicare.
- În timp ce lucram la proiect, am învățat o mulțime de noi și utile din domeniul matematicii.
- Ne-am familiarizat cu biografia marilor matematicieni.
- Am aflat de unde se aplică soluția de ecuații în viața omului modern.
Lista resurselor utilizate:
1. B.V. Gnedenko "Matematica în lumea modernă". Moscova «Educație» 1980
2. Ya.I. Perelman "Divertisment algebră." Moscova "Nauka", 1978
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: