Funcția de distribuție a unei variabile aleatorii. Proprietățile sale
Fiecare variabilă aleatorie este determinată complet de funcția de distribuție.
Dacă x este o variabilă aleatoare, atunci funcția F (x) = Fx (x) = P (x Este important să se înțeleagă că funcția de distribuție este „pașaportul“ al unei variabile aleatoare: ea conține toate informațiile despre variabila aleatoare și, prin urmare, studiul unei variabile aleatoare este studiul funcției sale de distribuție, care este adesea numit prostoraspredeleniem. Funcția de distribuție a oricărei variabile aleatorii are următoarele proprietăți: F (x) este definit pe întreaga linie reală R; F (-) = 0, F (+) = 1, adică și; F (x) este continuu drept; Funcția de distribuție a unei variabile aleatorii discrete Dacă x este o variabilă aleatoare discretă care are valori x1 se numește distribuția unei variabile aleatorii discrete. Funcția de distribuție a unei variabile aleatorii, cu o astfel de distribuție, are forma Pentru o variabilă aleatoare discretă, funcția de distribuție este treptată. De exemplu, pentru un număr aleatoriu de puncte căzut atunci când un zar este rulat, distribuția, funcția de distribuție și graficul funcției de distribuție au forma: Funcția de distribuție și densitatea de probabilitate a unei variabile aleatorii continue Dacă funcția de distribuție Fx (x) este continuă, atunci variabila aleatoare x este numită variabilă continuă aleatorie. Dacă funcția de distribuție este diferențiabilă variabilă aleatoare continuă, apoi o reprezentare mai vizuală a densității variabile aleatoare dă probabilitatea unui px aleatoare variabilă (x), care este legată de Fx funcției de distribuție (x) Formulele Din aceasta, în special, rezultă că pentru orice variabilă aleatoare. În rezolvarea problemelor practice, este adesea necesar să se găsească valoarea lui x pentru care funcția de distribuție Fx (x) a unei variabile aleatoare x ia o valoare predeterminată p, adică Este necesară rezolvarea ecuației Fx (x) = p. Soluțiile unei astfel de ecuații (valorile corespunzătoare ale lui x) în teoria probabilității sunt numite quantiles. Cantitatea xp (p-quantile, quantile de nivel p) a unei variabile aleatoare. având funcția de distribuție Fx (x), este soluția xp a ecuației Fx (x) = p, p (0, 1). Pentru unii, ecuația Fx (x) = p poate avea mai multe soluții, pentru unele, nici una. Aceasta înseamnă că, pentru o variabilă aleatoare corespunzătoare, unele culele nu sunt definiți în mod unic, iar unele quanitils nu există. Mijloacele, cele mai des întâlnite în sarcinile practice, au numele lor: median - un cuantil de nivel 0,5; cartilajul inferior este un cuantil de 0,25; Cartilajul superior este un cuantil de 0,75; decile - cuantificări ale nivelelor 0,1, 0,2, ..., 0,9; percentile - cuantificări ale nivelelor 0.01, 0.02, ..., 0.99. Probabilitatea căderii într-un interval Probabilitatea ca valoarea variabilei aleatoare Fx (x) să cadă în intervalul (a, b) egal cu P (a - pentru o variabilă aleatorie continuă u - pentru o variabilă aleatoare discrete.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: