Dacă se efectuează mai multe teste și probabilitatea evenimentului A în fiecare test este independent de rezultatele celorlalte teste, atunci aceste teste sunt numite independente în ceea ce privește evenimentul A.
În diferite studii independente, evenimentul A poate avea probabilități diferite sau aceeași probabilitate. Vom examina numai astfel de încercări independente în care evenimentul A are aceeași probabilitate.
Mai jos vom folosi noțiunea de eveniment complex, înțelegând prin aceasta combinația de mai multe evenimente separate, numite evenimente simple.
Să se efectueze n studiile independente, în fiecare dintre care poate apărea sau nu apare evenimentul A. Suntem de acord să presupunem că probabilitatea evenimentului A în fiecare test este aceeași, și anume p. În consecință, probabilitatea neaplicării evenimentului A la fiecare test este de asemenea constantă și este egală cu q = 1 - p.
Ne-am stabilit sarcina de a calcula probabilitatea ca, pentru n studiile, evenimentul A să aibă loc exact k ori și, prin urmare, nu va avea loc n-k ori. Este important să subliniem faptul că nu este necesar ca evenimentul A să repete exact k ori într-o anumită ordine.
De exemplu, dacă vorbim despre apariția unui eveniment de trei ori în cele patru teste, apoi următoarele evenimente complexe: AAA, AAA, AAA, AAA. Înregistrarea AAA înseamnă că, în primul, al doilea și al treilea studiu, a avut loc evenimentul A, iar în al patrulea test nu a apărut, adică a venit evenimentul opus A; Alte înregistrări au un înțeles corespunzător.
Probabilitatea necesară este notată cu Pn (k). De exemplu, simbolul P5 (3) înseamnă probabilitatea ca în cinci încercări evenimentul să apară exact de 3 ori și, prin urmare, nu va apărea de 2 ori.
Problema poate fi rezolvată folosind așa-numita formulă Bernoulli.
Concluzie Bernoulli formulă. Probabilitatea unui eveniment complex care constă în faptul că în n cadrul studiilor evenimentului A are loc k ori, și nu vine n - k ori, prin teorema de multiplicare a probabilităților de evenimente independente este egală cu p k q n - k. Astfel de evenimente complexe pot fi la fel de mult posibil pentru a face combinații de n elemente de k elemente, și anume Cn k.
Deoarece aceste evenimente complexe sunt inconsecvente. apoi prin teorema adițională pentru probabilitățile evenimentelor incompatibile, probabilitatea căutată este suma probabilităților tuturor evenimentelor complexe posibile. Deoarece probabilitatea tuturor acestor evenimente complexe sunt aceleași, atunci probabilitatea dorită (k ori de apariție a evenimentului A în n studii) este probabilitatea unui eveniment compus, înmulțit cu numărul lor:
Exemplul 1. Probabilitatea ca consumul de energie în timpul unei zile să nu depășească rata stabilită este p = 0,75. Găsiți probabilitatea ca în următoarele 6 zile consumul de energie în termen de 4 zile să nu depășească norma.
Soluția. Probabilitatea unui consum normal de energie pentru fiecare din cele 6 zile este constantă și egală cu p = 0,75. În consecință, probabilitatea depășirii energiei în fiecare zi este de asemenea constantă și este egală cu q = 1 - p = 1 - 0,75 = 0,25.
Probabilitatea necesară conform formulei Bernoulli este:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: