Determinarea distanței de la un punct la un plan, geometrie descriptivă

Distanța de la un punct la un plan este egală cu lungimea perpendicularului căzut de la punct la plan și în geometria descriptivă este determinată grafic în conformitate cu următorul algoritm.

1. Planul este tradus într-o poziție proeminentă folosind metode de proiecție ortogonale.
2. Din punctul de pe plan, perpendicularul este căzut și lungimea sa este găsită. Direcția de proiecție a perpendicularului este determinată pe baza teoremei privind proiecția unui unghi drept.

Să analizăm modul în care algoritmul pe care l-am compilat este implementat în practică. Figura de mai jos prezintă construcțiile grafice necesare pentru a determina distanța dintre punctul N și planul α dat de triunghiul ABC.

• Prin vârful B "al triunghiului A''B''C" tragem proiecția h "a orizontului h. Pe liniile de comunicare găsim h '.
• Traducem ABC într-o poziție proeminentă. Pentru a face acest lucru, perpendicular pe h se introduce un nou plan frontal Π4. Proiectăm pe el punctul N și triunghiul ABC.
• Din punctul N''1 executam N''1 M''1 ⊥ A''1 C''1. Lungimea segmentului N''1 M''1 este distanța necesară între planul triunghiului ABC și punctul N.

Este necesar să se determine distanța dintre punctul K și planul β dat de urme. Spre deosebire de problema anterioară, nu este nevoie să trasăm o linie de nivel, deoarece proiecția ei este realizată de proiecția h0β.

• Traducem planul β într-o poziție proeminentă. Pentru a face acest lucru, perpendicular pe traiectoria h0β, introducem un plan frontal suplimentar P4. Pe linia f0β luați un punct arbitrar E, determinați proiecțiile sale E ', E' și E''1. Prin E'1 și X0α1 tragem linia f0β1. care este urmă a planului β pe P4. Prin linia de comunicare, determinăm proiecția K''1 a punctului K.
• Din K'1 tragem perpendicularul K''1 M''1 în direcția liniei drepte f0β1. Lungimea segmentului K''1 M''1 este valoarea distanței necesare de la K la β.

Dacă doriți să traduceți segmentul KM ​​în sistemul planului inițial, acest lucru se face prin transformări inverse, după cum se arată în figura următoare.

Trimiteți-le prietenilor: