Unele întrebări despre dinamica propulsiei cu jet.
În această lucrare este analizată dinamica mișcării reactive a lansatoarelor de nave spațiale. Care este relevanța acesteia?
În primul rând, toate zborurile de avioane supersonice și rachete se bazează în prezent pe motorul cu jet, astfel încât să aeronave ar putea zbura cel puțin o viteză de 1000 km / h motorul are nevoie de putere foarte mare. Un motor cu piston convențional ar cântări câteva tone la o asemenea putere și nu avea suficient spațiu la bordul avionului.
În al doilea rând, viitorul, dacă nu spațiu, apoi transportul pământului atunci când se deplasează la distanțe îndepărtate, în spatele aeronavelor cu motoare cu reacție care utilizează combustibili ecologici.
Astfel, fiecare persoană educată ar trebui să cunoască principiile motorului cu reacție.
Capitolul I. Puterea forței și a puterii unui motor cu jet de rachetă.
1.1. Propulsia motorului cu reacție. Calculați forța de tracțiune a motorului cu reacție al navei spațiale, care pornește de la Pământ vertical în sus. Mișcarea navei va fi luată în considerare în sistemul de coordonate asociat cu Pământul, iar acest sistem este considerat inerțial.
# 9; # 109; - un al doilea consum de combustibil; u - viteza debitului de gaze din duza motorului față de rachetă (relativ la rachetă); 0 și u> 0, (D - increment, adică "delta".)
# 9; Funcționarea motorului, deoarece „preia“ racheta continuu, porțiunea de porțiune, combustibil și de ardere într-o cameră de ardere, sub formă de rulouri, formând jet.
La un moment dat, permiteți motorului să "scoată" o parte din masa combustibilului # 68; m. Cantitatea de mișcare a acestei porțiuni înainte de ardere este direcționată în sus și este egală cu v # 68; m. unde v este viteza instantanee a rachetei față de Pământ (viteza absolută).
Pentru o perioadă scurtă de timp # 68; t masa # 68; m arde și este scos din duza motorului la o viteză relativă u în direcția opusă mișcării rachetei, adică viteza v - u față de Pământ. În primul rând, cu v
După ardere, masa evacuată are o cantitate absolută de mișcare
prin urmare, în timpul creșterii cantității de mișcare va fi:
Într-o unitate de timp, schimbarea cantității de mișcare în masă este - u # 68; m / # 68; T. Din punct de vedere fizic, această valoare reprezintă forța F 'a presiunii asupra jetului creat de funcționarea motorului cu jet. Având în vedere acest lucru # 68; m / # 68; t = # 109;. obținem:
Semnul minus indică faptul că forța F 'care acționează asupra jetului de gaz rezultat este îndreptată spre Pământ.
În conformitate cu a treia lege a lui Newton, când motorul interacționează cu jetul pe care îl emite, acesta din urmă acționează asupra motorului cu rachete în direcția opusă cu forța F = -F ', adică,
Se numește forță reactivă.
Astfel, în modul staționar de funcționare al motorului cu jet, forța de tracțiune este constantă, îndreptată în sus (spre mișcarea navei) și este egală cu produsul celui de-al doilea consum de carburant prin viteza relativă a gazelor emise.
# 9; Cunoașterea forței reactive, puteți scrie ecuația de mișcare a rachetei, care, fără a ține seama de câmpul gravitațional, are forma:
unde # 68; v / # 68; t - accelerarea rachetei. În prezența unui câmp gravitațional, ecuația de mișcare va fi:
Câmpul de forță externă nu modifică amploarea forței reactive produsă de motor, deoarece acesta este determinat numai de modul de funcționare a motorului cu rachetă propriu-zis, modificând numai legea mișcării navei.
Ecuația de integrare (3), Tsiolkovski a constatat mai întâi că viteza unei nave în spațiu în afara câmpului gravitațional crește în conformitate cu legea logaritmică:
unde m0 este masa inițială a navei, m este masa sa într-un moment arbitrar.
# 9; 1.2 Puterea motorului cu reacție. Atunci când se determină puterea motorului cu reacție al unei nave spațiale, trebuie să se țină seama de faptul că funcționarea motorului nu oferă decât unul, ci două procese: creșterea accelerată a navei spațiale și formarea unui jet expirat. Prin urmare, puterea motorului cu reacție este egală cu suma puterilor care se îndreaptă spre ambele procese.
Puterea care asigură recuperarea navei spațiale este egală cu produsul forței de tracțiune F = # 109; u de viteza rachetei u. Deoarece forța și viteza reactivă a rachetei sunt îndreptate în sus, magnitudinea # 109; u v este luată cu un semn plus.
Puterea jetului este numeric egală cu munca pe unitate de timp a forței descendente F '. Această forță poate fi calculată ca produsul forței F 'de viteza medie pe care o ia motorul de la rachetă și apoi combustibilul aruncat. Deoarece viteza inițială a combustibilului este v. și final (viteza debitului de gaze) v - u. atunci viteza medie este:
Forța F 'și viteza medie v sunt îndreptate una față de cealaltă, astfel încât puterea corespunzătoare se calculează prin formula:
Astfel, puterea motorului cu reacție trebuie să fie egală cu:
N = 0,5 # 109; u 2 (7)
# 9; Puterea motorului cu jet poate fi calculată într-un alt mod:
ca sumă a incrementelor pe unitate de timp a energiei cinetice a rachetei și a energiei cinetice a jetului care expiră. Motivația este după cum urmează.
La un moment dat, racheta are o energie cinetică mv 2 / 2. După un timp # 68; racheta așa cum a fost "descompune" în două părți, masa unuia dintre ei este m - # 68; m (viteza sa v + # 68; v), masa celui de-al doilea # 68; m (viteza lui este v - u). Creșterea energiei cinetice a unei rachete într-un timp # 68; t este:
dar energia "a dispărut" împreună cu porțiunea # 68; m în jet, este egal cu:
În consecință, creșterea în timp a energiei cinetice a sistemului de rachete cu jet # 68; t este egal cu:
(Valorile mici, ordinea cărora este mai mare decât prima, sunt aruncate.) Cu toate acestea, această operație nu face o aproximare: trecerea ulterioară la limită # 68; t → 0 încă împinge sumele aruncate la zero.)
# 9; Împărțirea # 68; E pe # 68; t, obținem puterea necesară N:
Luând în considerare (3) și egalitatea # 68; m / # 68; t = # 956; # 959; Se obține din nou formula (7) pentru puterea motorului.
Capitolul II. Parada împingătoarelor împingă loviturile și energia rachetelor.
# 9; 2.1. Paradoxul împingerii motorului cu reacție. Să luăm în considerare o întrebare interesantă: puterea utilă a motorului cu reacție a unei rachete devine mai mare decât puterea acestui motor? Răspunsul pozitiv pare paradoxal. În același timp, este evident: puterea utilă a motorului # 956; u v ca viteza v crește. într-adevăr, să depășească puterea constantă a motorului # 956; u 2/2 cât mai curând
v> u / 2. Această proprietate uimitoare a puterii utile a motorului se numește paradoxul de tracțiune.
Ca rezultat, care este excesul de putere utilă a motorului cu reacție? Răspunsul la această întrebare poate fi găsit pe baza legii conservării energiei.
# 9; Puterea motorului # 956; u 2/2 ar trebui să fie egală cu suma a două capacități: utile # 956; u v și puterea merge la formarea de jet. Valoarea din urmă, la rândul său, este egală cu:
slagaemoe- în care prima putere a jetului, iar al doilea este puterea jetului de combustibil, pe care le poseda înainte de arderea lor (atunci când sunt încă în rezervorul de combustibil și se deplasează cu nava la viteză nava V). Desigur, cazul ideal este luat în considerare aici, când nu există nici o pierdere. Astfel, legea conservării energiei pentru o rachetă va fi scrisă sub forma:
Partea dreaptă a acestei expresii arată consumul total de energie: putere # 956; u v racheta si puterea de miscare
format jet. În consecință, partea stângă a acesteia trebuie să aibă o putere "consumată" deplină. Este egal cu:
Puterea de tracțiune excesivă a motorului se obține din al doilea termen:
adică, în detrimentul puterii gazelor aruncate, pe care le-au avut înainte de arderea și descărcarea lor din duza.
Ca rezultat, ajungem la următoarea concluzie: Prin informarea rachetei cu o viteză tot mai mare, un motor cu jet de lucru continuu acumulează energia cinetică într-o rachetă care încă nu a reușit să ardă. De la un anumit moment (atunci când v> u / 2), această energie, care este continuu "pompată" în combustibilul disponibil, începe să fie folosită în timpul arderii sale, pe lângă creșterea forței motorului. Aceasta este esența fizică a paradoxului de împingere a unui motor cu reacție.
# 9; Vrand motor cu reacție caracterizat în ceea ce privește destinația sa (pentru a crea putere împingere utilă) a introdus o așa numită eficiența motorului cu jet egal cu raportul dintre puterea utilă a motorului la consumul total de energie:
unde R reprezintă v / u. Evident, eficiența # 951; <1 (из неравенства (1– R) 2 ≥ 0 сразу следует, что 1+R 2 ≥ 2R). Он возрастает от 0 до 1, когда скорость v увеличивается от 0 до u. и убывает от 1 до 0 при дальнейшем увеличении скорости v.
2.2 Paradoxul energiei rachetei. Calculați creșterea energiei cinetice a rachetei într-un interval scurt de timp # 68; T.
Cu o scădere în masă a rachetei în timp # 68; t de la m la m - # 68; m viteza creste de la v la v + # 916; v. Apoi, creșterea energiei cinetice a rachetei este:
(cantitățile mici de ordinul doi sunt aruncate).
Vom rescrie ultima formulă după cum urmează:
Luând în considerare relația (3), obținem:
Din această formulă este clar că # 68; E> 0, când v <2 u. и D E <0 при v> 2 u. Prin urmare, energia cinetică a rachetei crește mai întâi, iar apoi, când viteza rachetei atinge și depășește valoarea de 2 u. începe să scadă. Este remarcabil faptul că, în același timp, viteza rachetei și puterea utilă a motorului continuă să crească.
Astfel, motorul funcționează într-un mod staționar, crește viteza rachetei, crește puterea de împingere, dar energia cinetică a rachetei scade, și chiar și cu o rată în creștere! Care este secretul acestui "paradox al energiei"?
Explicația reiese din considerația ecuației energetice (10). Atragem atenția asupra faptului că în această ecuație pentru v> 2 u
adică, atunci când rata va fi mai mult decât dublul vitezei relative de evacuare, energia purtat de creșterile de gaz, astfel încât fluxurile va transporta jetul de gaz este nu numai toată energia produsă de motor, dar, de asemenea, o parte semnificativă din energia acumulată în combustibil navei pe tot parcursul mișcării sale.
În anii treizeci ai secolului XX a apărut primul motor cu reacție și, după treizeci de ani, nava spațială echipată cu el, cu un om la bord, a părăsit Pământul.
În prezent, aproape toate aeronavele și rachete sunt echipate cu motoare cu reacție, prin urmare, toată lumea ar trebui să cunoască cel puțin superficial cu principiile muncii lor, astfel încât punctul central al acestei lucrări a fost de a studia caracteristicile de propulsie cu jet, și, în special, de tracțiune și putere.
În cursul studiului, au apărut următoarele modele.
În primul rând, viteza navei spațiale din spațiul din afara câmpului gravitațional crește în conformitate cu legea logaritmică:
unde m0 este masa inițială a navei, m este masa sa într-un moment arbitrar.
În al doilea rând, puterea motorului cu reacție este:
unde # 109; - un al doilea consum de combustibil, u - debitul de gaz al duzei motorului în raport cu racheta (în raport cu racheta).
În al treilea rând, atunci când rata va fi mai mult decât dublul vitezei de evacuare relativă, energia purtat de creșterile de gaz, astfel încât să scape cu jet de gaz va transporta nu numai toată energia produsă de motor, dar, de asemenea, o parte semnificativă din energia acumulată în combustibil navei pe tot parcursul mișcării sale .
Astfel, din cercetarea efectuată rezultă că motorul cu reacție la putere este cel mai potrivit pentru mișcarea nu numai în aer, ci și în spațiul fără aer.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: