Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Un semn al asemănării triunghiurilor în două unghiuri

5. Un semn al asemănării triunghiurilor pe două laturi și unghiul dintre ele

6. Un semn al similitudinii triunghiurilor pe trei laturi







7. Similaritatea triunghiurilor în unghi drept

8. Unghiuri înscrise într-un cerc

9. Proporționalitatea segmentelor de coarde și a cercurilor intersectate

10. Sarcini pe tema "Similitudinea cifrelor"

1. CONVERSIA DE SIMILARITATE

Transformarea similaritate FiguryFv figuruF'nazyvaetsyapreobrazovaniem, această transformare dacă distanța dintre punctele sunt schimbate în același număr de ori (Fig. 1). Acest lucru înseamnă că, în cazul în care tochkiX arbitrar, YfiguryFpri transformarea similaritate transformata in tochkiX 'Y'figuryF' toX'Y „= k-XY și chislok- aceeași pentru toate tochekX, Y.Chisloknazyvaetsyakoeffitsientom podobiya.Prik = lpreobrazovanie similaritate , este evident o mișcare.

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Fie F o figură dată și O să fie un punct fix (Figura 2). Tragem printr-un punct arbitrar X cifrele și punem pe el un segment OX 'egal cu k # 903; OX, unde k este un număr pozitiv. Conversia figuryF, în care în fiecare dintre tochkaXperehodit tochkuX „construite în acest mod, un relativ nazyvaetsyagomotetiey centrul O.Chisloknazyvaetsyakoeffitsientom homothety sale figuryFiF'nazyvayutsyagomotetichnymi.

Teoremă 1. Homothety este o transformare a similitudinii

Dovada. Fie D centrul de homothety, k este coeficientul de homothety, și X și Y sunt două puncte arbitrare ale figurii (Fig.3)

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

TochkiXiYperehodyat homothety în tochkiX'iY'na luchahOHiOYsootvetstvenno, prichemOX '= k # 903; OX, OY' = k # 903; OY.Otsyuda urmați ravenstvaOH vector '= Kox, OY' = koy.

Conversia asemănării este folosită pe scară largă în practică atunci când se realizează desene ale pieselor de mașină, ale structurilor, ale planurilor de teren etc. Aceste imagini reprezintă transformări similare ale imaginilor în dimensiune completă. Coeficientul de similitudine se numește scară. De exemplu, dacă un teren este descris pe o scară de 1: 100, înseamnă că un centimetru pe plan corespunde cu 1 m pe teren.

Sarcina. Figura 4 prezintă planul conacului pe o scară de 1: 1000. Determinați dimensiunea conacului (lungime și lățime).

Soluția. Lungimea și lățimea sunt egale în ceea ce privește Estate - 4 cm și 2,7 cm Deoarece planul este executat în scara 1: 1000, dimensiunile conace sunt, respectiv, 2,7 x1000 cm = 27 m, cm 4x100 = 40 m ..

2. PROPRIETĂȚI DE CONVERSIE A SIMILARITĂȚII

La fel ca și pentru mișcarea, se dovedește că transformarea similaritate trei puncte A, B, C, care se află pe o linie dreaptă, mutați în trei tochkiA1, B1, C1, de asemenea, se află pe o linie. Și dacă tochkaVlezhit între punctele A și C, între tochkaV1lezhit tochkamiA1iS1.Otsyuda urmează similaritate chtopreobrazovanie transformă linii în linii, semi-linii în jumătate de lungime în segmente.

Să demonstrăm că transformarea similitudinii păstrează unghiurile dintre jumătăți.

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Într-adevăr, permiteți unghiul ABC să fie transformat printr-o transformare de similitudine cu coeficientul k într-un unghi A1B1C1 (Figura 5). Noi subiect homothety ugolABCpreobrazovaniyu în ceea ce privește coeficientul său de vershinyVs gomotetiik.Pri acest punct și punct A2iS2.TreugolnikiA2VS2iA1V1S1ravny Spereydut în a treia caracteristică. Din egalitatea triunghiurilor ar trebui să fie egalitate uglovA2VS2iA1V1S1.Znachit, uglyABCiA1V1S1ravny, după cum este necesar.

3. SIMILARITATEA FIGURILOR

Două cifre sunt numite similare dacă sunt translatate între ele printr-o transformare a similitudinii. Pentru a indica asemănarea cifrelor, se utilizează o pictogramă specială: ∞. Înregistrările F∞F 'se citesc după cum urmează: "Figura F este ca în figura F".

rezultă că X3Y3-k1k2X1Y1. Și aceasta înseamnă că transformarea figurii F1 în F3, obținută prin efectuarea succesivă a două transformări de similitudine, este o similitudine. În consecință, cifrele F1 și F3 sunt similare, ceea ce urma să fie dovedit.

Vzapisi triunghiuri similare: δABC∞ δA1B1C1 -predpolagaetsya acel nod împerechere transformare similitudine sunt pe locurile corespunzătoare, t e.Aperehodit A1, B -vB1iS- în C1 ..

Din proprietățile transformării similitudinii rezultă că figurile similare au aceleași unghiuri, iar segmentele corespunzătoare sunt proporționale. În special, pentru triunghiurile similare ABC și A1B1C1

4. SEMNIFICAȚIA SIMILARITĂȚII TRIENGLELOR PE DOUĂ ANGULURI

Teorema 2. Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt egale cu două unghiuri ale unui alt triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt similare.

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

5. SEMNIFICAȚIA SIMILARITĂȚII TRIANGLELOR PE DOUĂ SIDE ȘI CORNERUL ÎNTRE ACESTE

Teorema 3. Dacă două laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu două laturi ale unui alt triunghi și unghiurile formate de aceste laturi sunt egale, atunci triunghiurile sunt similare.

Subiectul triunghiului A1B1C1 este supus unei transformări de similitudine cu un coeficient de similaritate k, de exemplu homotetul (figura 8).

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome






Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Sarcina. În triunghiul ABC cu un unghi ascuțit, sunt afișate înălțimile AE și BD (figura 9). Dovedeste ca dABC

Soluția. Pentru triunghiurile ABC și EDC, unghiul de la vârf este General. Să dovedim proporționalitatea laturilor triunghiurilor adiacente acestui colț. Avem EC = ACcosγ, DC = BC cosγ. Adică, laturile adiacente unghiului C, triunghiurile sunt proporționale. Prin urmare, dABC

DEDC în părțile laterale și unghiul dintre ele.

6. SEMNIFICAȚIA SIMILARITĂȚII TRIANGLELOR CU TREI PĂRȚI

Teorema 4. Dacă laturile unui triunghi sunt proporționale cu laturile celuilalt triunghi, atunci aceste triunghiuri sunt similare.

Expunem triunghiul A1B1C1 la transformarea similarității cu un coeficient de similaritate k, de exemplu, homothety (figura 10). În acest fel, obținem un triunghi A2B2C2 egal cu triunghiul ABC. Într-adevăr, pentru triunghiuri, părțile corespunzătoare sunt egale:

În consecință, triunghiurile sunt egale prin al treilea semn (pe trei laturi).

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Sarcina. Dovedeste ca in astfel de triunghiuri perimetrele sunt numite partile corespunzatoare.

adică perimetrele triunghiurilor sunt denumite părțile corespunzătoare.

7. LUMEA TRIANGLELOR RECTANGULARE

Un triunghi drept are un unghi de linie dreaptă. Prin urmare, prin Teorema 2, pentru similitudinea a două triunghiuri cu unghi drept, este suficient ca ele să aibă un unghi ascuțit.

Cu acest semn al similitudinii triunghiurilor în unghi drept, se dovedesc unele relații în triunghiuri.

Fie ABC un triunghi drept cu un unghi drept C. Tragem înălțimea CD-ului de la vârful unghiului drept (figura 11).

Triunghiurile ABC și CBD au un unghi comun la vârful B. În consecință, ele sunt similare: δABC

dCBD Din similitudinea triunghiurilor urmează proporționalitatea laturilor corespunzătoare:

Această relație este de obicei formulată după cum urmează: cateheza unui triunghi drept este proporția medie între hypotenuse și proiecția acestui picior la hypotenuse.

Triunghiurile triunghiulare ACD și CBD sunt similare. Ei au unghiuri ascuțite la vârfurile lui A și C. Din similitudinea acestor triunghiuri urmează proporționalitatea laturilor lor:

Acest raport este, de obicei, formulat după cum urmează: înălțimea unui triunghi în unghi drept, trasată din vârful unui unghi drept, este proporția medie dintre proiecțiile picioarelor I pe hypotenuse.

Să demonstrăm următoarea proprietate a bisectorului triunghiului: bisectorul triunghiului împarte partea opusă în segmente proporționale cu celelalte două părți.

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Lăsați CD-bisectorul triunghiului ABC (Figura 12). Dacă triunghiul ABC este isoscele cu baza AB, atunci proprietatea indicată a bisectorului este evidentă, deoarece în acest caz bisectorul este și median.

Să considerăm cazul general atunci când AC ≠ BC. Am tăiat perpendicularii AF și BE de la vârfurile A și B la CD-ul cu linie dreaptă.

Triunghiurile dreptunghiulare ACF și BCE sunt similare, deoarece au unghiuri ascuțite la vârf. Datorită asemănării triunghiurilor, proporționalitatea laturilor este următoarea:

Triunghiurile drepte ADF și BDE sunt similare. La ele, colțurile de sus sunt egale ca și cele verticale. Din similitudinea triunghiurilor urmează proporționalitatea părților:

Comparând această ecuație cu cea precedentă, obținem:

adică segmentele AD și BD sunt proporționale cu laturile ASIC, care urma să fie dovedită.

8. ȚĂRI ANGULARE CIRCULATE

Unghiul împarte avionul în două părți. Fiecare dintre părți este numită un plan aplatizat. În figura 13, unul dintre unghiurile plane cu laturile a și h este umbrite. Unghiurile planului cu laturile comune sunt numite unghiuri suplimentare.

Dacă un unghi plan este parte dintr-o jumătate de plan, atunci măsura gradului său este o măsură a gradului de unghi obișnuit cu aceleași laturi. Dacă unghiul plan cuprinde o jumătate de plan, măsura de gradul este luată egală cu 360 ° -α, gdeα- măsură grade unghi de plat suplimentar (fig. 14).

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Unghiul central al cercului este unghiul plan cu vârful în centrul său. Partea cerc situat în interiorul cercului plat unghiul nazyvaetsyadugoy corespunzător acestui unghi central (fig. 15) .Gradusnoy masura dugiokruzhnosti numita masura gradul de unghi centrale corespunzător.

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Unghiul al cărui vârfuri se află pe un cerc, iar laturile traversează cercul din nazyvaetsyavpisannym okruzhnost.UgolVASna Figura 16 este înscrisă într-un cerc. Vârful lui se află pe cerc, iar laturile intersectează cercul în punctele B și C. Se mai spune că unghiul A este pe coarda V. Linia dreaptă împarte circumferința în două arce. Unghiul central care corespunde unuia dintre acești arce care nu conține punctul A este numit unghiul central corespunzător unghiului înscris.

Teorema 5. Unghiul înscris într-un cerc este egal cu jumătate din unghiul central corespunzător.

Dovada. Considerăm mai întâi cazul special când o parte a unghiului trece prin centrul cercului (figura 17, a). Triunghiul este un isoscel, deoarece are laturi ca razele. Prin urmare, unghiurile A și triunghiurile sunt egale. Și întrucât suma lor este egală cu colțul exterior al triunghiului de la vârful O, unghiul triunghiului este jumătate din unghiul arcului, care urma să fie dovedit.

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Cazul general se reduce la cazul particular considerat prin realizarea diametrului auxiliar BD (Fig.17b, c).

În cazul prezentat în figura 17, c,

Teorema este complet dovedită.

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Teorema 5, colțurile chtovpisannye, laturile care trec prin punctele A și B din cerc, iar nodurile se află pe o parte a liniei AB, sunt (fig. 18). În special, unghiurile care sunt susținute de un diametru sunt drepte.

9. PROPORȚIONALITATEA SECȚIUNILOR CROWN ȘI CROSS

Dacă acordurile AB și CD ale cercului se intersectează la un punct S

Mai întâi demonstrăm că triunghiurile ASD și CSB sunt similare (figura 19). Unghiurile inscripționate DCB și DAB sunt egale prin corolarul Teoremei 5. Unghiurile ASD și BSC sunt egale cu ambele unghiuri verticale. Rezultă din egalitatea acestor unghiuri că triunghiurile ASZ și CSB sunt similare.

Din similitudinea triunghiurilor urmează proporția

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Dacă două linii secante care intersectează cercul în punctele A, B și C, D sunt extrase din punctul P în cerc, respectiv, atunci

Fie ca punctele A și C să fie cele mai apropiate de punctul de intersecție a secantelor cu cercul (Figura 20). TrianglesPAD și RSV sunt similare. Ei au un unghi în partea de sus a comunei, iar unghiurile de la vârfurile lui B și D sunt egale în funcție de proprietatea unghiurilor înscrise în cerc. Din similitudinea triunghiurilor urmează proporția

Prin urmare, PA # 903; PB = PC # 903; PD, după cum este necesar.

10. Sarcini pe tema "Similitudinea cifrelor"

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome

Rezumat similitudine a cifrelor - bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, lucrări de curs și diplome







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: