antiderivative
Definiție 1. Funcția F (x). definită pe intervalul (a, b), se numește anderivativă a funcției f (x). definită pe intervalul (a, b), dacă pentru fiecare egalitate
De exemplu, din validitatea
rezultă că funcția F (x) = sin 2x este antiderivativul f (x) = 2 cos 2x.
Notă. Funcția F (x) = sin 2xne o singură primitivă funcția f (x) = 2 cos 2x. deoarece 2x sin funcția F (x) = + 10. sau funcția F (x) = sin 2x - 3. sau o funcție de forma F (x) = 2x + sin c. unde c - orice număr, de asemenea, sunt funcții primitive f (x) = 2 cos 2x.
Următoarele teoreme susțin, dovada căreia merge dincolo de cursul școlar al matematicii.
Teoremă 1. Dacă funcția F (x) este o caracteristică antiderivativă a funcției f (x) în intervalul (a. B). atunci orice alt primitiv al funcției f (x) din intervalul (a, b) are forma
unde c este un număr.
Integralul indefinit
Definiția 2. Setul tuturor antiderivativilor unei funcții f (x) se numește un integrat indefinit al funcției f (x) și este notat cu
dar nu specificând în mod specific că c este orice număr.
În formula (3), funcția f (x) se numește integrand, expresia f (x) dx este notată de integrand, iar numărul c este numit constanta de integrare.
Funcționarea procesului de calcul (preluarea) integrală asupra unei integrante cunoscute se numește integrarea unei funcții.
Norme de integrare. Înlocuirea unei variabile într-un integru indefinit
Calculul integralelor (integrarea) se bazează pe aplicarea următoarelor reguli, care decurg direct din regulile de calcul al instrumentelor financiare derivate.
Regula 1 (integrală a produsului unui număr printr-o funcție). Avem egalitatea
unde k este orice număr.
Cu alte cuvinte, integrarea produsului unui număr printr-o funcție este egală cu produsul acestui număr prin integrarea funcției.
Regula 2 (integrală a sumei funcțiilor). Integralul sumei funcțiilor este calculat prin formula
adică integralul sumelor funcțiilor este egal cu suma integralelor acestor funcții.
Regula 3 (integrală a diferenței de funcții). Integolul diferenței funcțiilor este calculat prin formula
adică integralul diferenței funcțiilor este egal cu diferența dintre integralele acestor funcții.
Regula 4 (integrarea prin schimbarea variabilei). Din validitatea formulei
Trimiteți-le prietenilor: