- faza la momentul t.
De asemenea, oscilațiile armonice sunt caracterizate de parametrii integrați:
- valoarea medie pentru o jumătate de ciclu (valoarea medie pe o perioadă este zero) A cp = ∫ 0 T / 2 a (t) dt = ≈ 0,638 A m;
- Valoarea efectivă este A = ≈ 0,707 A m.
Sensul fizic al valorii actuale a curentului: este egal cu un curent constant, care, trecând prin rezistența activă, eliberează în timpul T aceeași cantitate de căldură ca și curentul armonic.
Calcularea circuitului este facilitată dacă reprezentăm cantitățile armonice prin vectori pe planul complex.
Se știe că fiecare punct de pe planul complex este determinat de vectorul de rază din acest punct, adică vector al cărui origine coincide cu originea și sfârșitul se află într-un punct corespunzător unui număr complex dat.
Acest număr poate fi scris în formă exponențială (în sistemul de coordonate polare):
unde A este un modul, ψ este un argument (faza);
(j =, în inginerie electrică i = nu este utilizat, deoarece această literă desemnează curentul).
Aplicând formula Euler, putem obține o formă trigonometrică a înregistrării:
Sau o formă algebrică (în coordonate dreptunghiulare):
Un vector care se rotește în direcția pozitivă (în sens invers acelor de ceasornic) cu viteza unghiulară ω poate fi exprimat după cum urmează:
unde m = A m e jψ este amplitudinea complexă egală cu vectorul la momentul t = 0.
Factorul e jωt este operatorul de rotație. Multiplicarea amplitudinii complexe la Ȧ m e jωt Ȧ m înseamnă o rotație printr-un unghi al vectorului (ωt) în direcția pozitivă (invers acelor de ceasornic).
Scriind funcția complexă în formă trigonometrică, concluzionăm că funcția A m sin (ωt + ψ) poate fi considerată ca parte imaginară a funcției complexe, luată fără factorul j. sau. care este aceeași cu proiecția vectorului rotativ pe axa imaginară.
Valoarea efectivă complexă diferă de amplitudinea complexă cu un factor de:
Dacă funcțiile armonice au aceeași frecvență, atunci vectorii care corespund acestor funcții se rotesc cu aceeași viteză, adică unghiurile dintre ele rămân neschimbate. Figura prezintă două funcții sinusoidale, schimbarea de fază este φ = ψ 1 - (- ψ 2) = ψ 1 + ψ 2.
Când fazele inițiale sunt egale, vectorii sunt direcționați către aceeași parte (coincid în fază).
O diagramă care prezintă un set de vectori pe planul cosplex care reprezintă funcții care se modifică armonios se numește diagrama vectorială.
Reprezentarea vectorială a funcțiilor armonice, ale căror frecvențe sunt aceleași, facilitează operațiile de adăugare și scădere a acestor funcții.
Suma a două funcții Ā 1 m și Ā 2 m corespunde unui vector (Ā 1 m + Ā 2 m).
Operațiile de diferențiere și integrare a funcțiilor reprezentate de numere complexe sunt mult simplificate.
Funcționarea diferențierii unei funcții armonice este înlocuită de multiplicarea de către jω a imaginii sale complexe.
Pentru derivatul ordinii n
Funcționarea integrării unei funcții armonice se înlocuiește prin împărțirea imaginii sale complexe cu jω.
Să rezumăm rezultatele paragrafului din tabel.
Articole similare
-
Bazele teoretice ale creditării ipotecare, băncilor ipotecare și activităților acestora
-
Introducere, baza teoretică pentru studiul conceptului - polisemie, diverse abordări ale definiției
Trimiteți-le prietenilor: