Tema. calculul numărului de opțiuni posibile (combinatorice) [1]
Ce trebuie să știți:
· Dacă numărul de opțiuni posibile este cunoscut la fiecare pas, apoi se înmulțește toate aceste numere pentru a calcula numărul total de variante;
de exemplu, într-un număr din două cifre, putem selecta prima cifră în 9 moduri (nu poate fi zero) și a doua în 10 moduri, deci există 9 · 10 = 90 numere din două cifre
· Dacă am împărțit toate combinațiile de care avem nevoie în mai multe grupuri (fără elemente comune!) Și numărați numărul de variante din fiecare grup, apoi pentru a calcula numărul total de variante, trebuie să adăugăm toate aceste numere;
de exemplu, există 9 x 10 = 90 cifre, care se termină în 5 și 9 cifre, x 10 = 90 care se termină în 2, deci 90 + 90 = 180 numere de trei cifre care se termină în 2 sau 5
· Dacă în cazul anterior grupurile au elemente comune, valoarea lor trebuie să fie scăzută din suma primită;
de exemplu, există 9 · 10 = 90 numere de trei cifre care se termină în 5 și 10 · 10 = 100 numere din trei cifre începând de la 5; în ambele grupuri există numere care încep și se termină cu 5, există doar 10 dintre ele, astfel încât numărul de numere care încep sau se termină cu 5 este 90 + 100-10 = 180.
Ce nu împiedică să știi:
· Dacă există n elemente diferite, numărul diferitelor lor permutări este egal cu factorialul numărului n. adică produsul tuturor numerelor naturale de la 1 la n:
de exemplu, trei obiecte (A, B și B) pot fi rearanjate în 6 moduri (3! = 1 · 2 · 3 = 6):
(B, A, B), (B, A, B), (B, B, A)
· Dacă doriți să selectați elemente m din n (unde n³m) și două combinații care constau în aceleași elemente în ordine diferite sunt considerate diferite, numărul de astfel de combinații (numite alocări) este egal cu
de exemplu, într-o competiție de cinci locuri de premiere sportivi (primele trei) pot fi distribuite în 60 de moduri, pentru că
· Dacă doriți să selectați m elemente de la n (unde n³m) și ordinea locației lor nu contează, numărul de astfel de combinații (se numesc combinații) este egal cu
de exemplu, există 10 modalități de a selecta doi dintre cei cinci persoane aflate în serviciu, deoarece
Exemplu de sarcină:
Câte numere diferite de patru cifre există, în care se utilizează numai numere parțiale?
1) prima cifră poate fi orice număr par, cu excepția zero (altfel numărul nu va fi de patru cifre) - acesta este 2, 4, 6 sau 8, doar 4 opțiuni
1) Câte numere de patru cifre există, în care sunt exact două optari, care nu stau în apropiere?
2) Câte cifre formate din patru cifre constau din numere diferite?
3) Câte numere de patru cifre există, în înregistrările cărora există cel puțin un număr par?
4) Câte numere de patru cifre există care sunt divizibile prin 5?
5) Câte cifre din patru cifre nu depășesc 3000, în care exact două cifre "3"?
6) 40 de sportivi au participat la campionatul de șah. Fiecare cu fiecare jucat un joc. Câte jocuri au fost jucate?
7) În vaza se află mărul, perele, piersicul și caisul. Katya avea dreptul să aleagă două feluri de fructe. Câte opțiuni are Katie?
8) Pasha are 6 baloane de culori diferite. Trei dintre ei vrea să-i dea lui Masha. Câte moduri poate face el?
9) Câte numere de patru cifre există care sunt citite în mod egal de la stânga la dreapta și de la dreapta la stânga?
10) Lanțul de trei perle formate în felul următor: în primul rând în lanțul unuia dintre valoarea de perle A, B, C. A doua - una din talon B, C, D. Al treilea rând - una dintre perlele A, B, D , care nu se află în lanț pe primul sau al doilea loc. Câte lanțuri există?
[1] Nu există astfel de tipuri de sarcini în versiunile demonstrative. Cu toate acestea, examenele de repetiție din diverse centre de testare (inclusiv universități) indică faptul că acestea pot fi.
Articole similare
-
Calcularea calculului online a numărului de linii externe de mini-uri
-
Câte blocuri de spumă în cub - un tabel pentru calculul numărului și greutății
Trimiteți-le prietenilor: