Legea gravitației universale, a teoriei și a calculatoarelor online

La începutul secolului al XVII-lea, sistemul heliocentric al lumii a fost recunoscut de majoritatea oamenilor de știință. Cu toate acestea, în acel moment, cauzele și legile prin care planetele se mișcau nu au fost înțelese.







I. Kepler a prelucrat rezultatele multor observații și colegul său T. Brahe, a formulat legile privind mișcarea planetelor în jurul Soarelui. Sa arătat clar că pentru a explica legile lui Kepler, este necesar să determinăm ce forțe acționează pe planete. Dar Kepler și contemporanii săi nu au reușit să facă acest lucru. Problema a fost rezolvată de I. Newton.

Aproximativ, putem presupune că planetele se mișcă uniform pe orbitele apropiate de cercuri. Cu această mișcare a punctului material, are o accelerație centripetală orientată spre centrul orbitei (pentru planetă, accelerația centripetală este îndreptată spre Soare). Din a doua lege a lui Newton rezultă că pe planetă există unele forțe de forță care generează o accelerație normală. Se pare că Soarele acționează pe fiecare planetă cu o forță îndreptată spre centrul ei. În conformitate cu a treia lege a lui Newton, planeta acționează pe Soare cu o forță egală cu magnitudinea forței anterioare, dar având direcția opusă.

Legea gravitației universale

Știm că Luna se rotește în jurul Pământului. Luna atrage Pamantul, Pamantul deseneaza luna. I. Newton a sugerat că gravitatea cu care Pământul atrage toate corpurile de lângă suprafața sa și forța cu care atrage Luna au o singură origine. Newton comparat accelerația gravitațională ($ g = 9,81 \ \ frac> $ lângă suprafața pământului) și accelerația centripetă ($ a_n $), care are o lună, atunci când se deplasează de-a lungul orbitei sale. Newton a obținut că accelerația normală a lunii este egală cu $ a_n = 2.72 \ cdot ^ \ frac $. Discrepanța în cantitățile Newton explică prin faptul că forța gravitațională scade odată cu creșterea distanței dintre corpurile de atracție. Accelerația datorată forței gravitaționale scade invers proporțional cu pătratul distanței ($ r $) dintre corpuri:

Formularea legii gravitației universale

O analiză a accelerației normale a lunii în timpul mișcării sale de lângă Pământ a permis lui I. Newton să concluzioneze că toate corpurile din natură sunt atrase de anumite forțe, numite forțe gravitaționale.

Să presupunem că avem două corpuri ale căror mase sunt egale cu $ m_1 $ și $ m_2 $. Acestea sunt situate la o distanță de $ r $ unele de altele. Aceste organisme interacționează între ele cu forțe:







Prin a treia lege a lui Newton avem:

Luând în considerare expresia (1), obținem:

Expresia (4) este îndeplinită dacă $ K_1 = \ gamma m_2, $ a $ K_2 = \ gamma M_1, $ unde $ \ gamma $ = const. Asta înseamnă că:

Formula (5) - o expresie matematică a legii gravitației: Forța gravitațională dintre două puncte de material este direct proporțională cu masele lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele.

Pentru calcularea corectă a forțelor de atracție formula (5) poate fi aplicată numai în cazul în care corpurile sunt bile omogene ale căror mase sunt egale m_i $ \ m_2 $ și $ r $ - distanța dintre centrele lor.

Constanta gravitațională

Coeficientul $ \ gamma $ este numit constanta gravitationala. Sistemul Internațional de Unități (sistem SI) este egal cu $ \ gamma \ aproximativ 6,67 \ cdot ^ \ Frac. \ $ Constanta gravitationala este numeric egal cu forța de interacțiune a punctelor materiale cu mase de un kilogram, situate la o distanță de un metru. Constanta gravitațională se găsește experimental.

Unul dintre primele experimente privind măsurarea gravitației în setul de laborator Cavendish. Deci, constanta gravitațională a fost definită.

Exemple de sarcini cu o soluție

Sarcină. Care este esența experienței Cavendish în măsurarea forței gravitației?

Soluția. Să facem un desen.

Legea gravitației universale, a teoriei și a calculatoarelor online

Pentru experiment, Cavendish a folosit un echilibru de torsiune (figura 1). O tijă ușoară a fost suspendată pe un filament de cuarț subțire. O oglindă mică era fixată rigid pe fir. O rază de lumină a căzut pe oglindă, a reflectat din ea și a căzut pe scară. Dacă tija sa întors, fasciculul sa deplasat de-a lungul unei scări. Aceasta a marcat unghiul de răsucire a firului. La capetele tijei au fost fixate două bile de plumb, fiecare cântărind $ m $. La aceste mingi, două mingi de plumb dispuse simetric au fost plasate cu mase de $ M $. Firul a fost răsucite până la punctul în care forța elastică a filamentului deformat nu echilibrează forța interacțiunii gravitaționale dintre bile. Rezistența interacțiunii a fost măsurată prin unghiul de încovoiere al filamentului. Cunoscând masa bilelor și distanța dintre centrele lor, constanta gravitațională a fost calculată.

Sarcină. Două sfere identice omogene de fier se ating reciproc (figura 2). Raza fiecărei mingi este $ R = 0.1 $ m. Care este forța de gravitație care acționează între aceste bile?

Soluția. Să facem un desen.

Legea gravitației universale, a teoriei și a calculatoarelor online

Baza pentru rezolvarea problemei este legea gravitației universale:

unde $ m_1 = m_2 = m $ este masa fiecăruia dintre bile, atunci scriem legea gravitației în forma:

Distanta dintre centrele bilelor (figura 2) este egala cu: $ r = 2R. $ Gasim masele bilelor ca:

\ [m = rho \ frac \ pi R ^ 3 \ stânga (2.3 \ dreapta).]

Se transformă formula (2.2) după cum urmează:

Pentru a calcula forța gravitațională, găsim în cărțile de referință densitatea fierului ($ rho = 7800 \ frac $). Concentrația gravitațională este egală cu: $ \ gamma = 6.67 \ cdot ^ \ frac. $ Realizăm calculele:







Trimiteți-le prietenilor: