5610. Pe diagonala paralelogramului a avut un punct diferit de mijlocul său. Din aceasta, pe toate părțile laterale ale paralelogramului (sau ale extensiilor lor), perpendiculele au fost abandonate.
a) Dovada că patrulaterul format de bazele acestor perpendiculare este un trapez.
b) Găsiți zona trapezului obținută dacă zona paralelogramului este de 16 și unul dintre unghiurile sale este egal cu
Răspuns. 6.
Notă. Luați în considerare două perechi de triunghiuri dreptunghiulare similare (sau utilizați metoda cercului auxiliar).
Soluția. Prima cale. a) Luați diagonala
diferit de mijloc
și trageți prin el perpendiculare
pe părțile laterale ale paralelogramului (vezi Fig.). Dreptunghiulare triunghiuri
sunt similare. În mod similar, triunghiurile sunt similare
De aici rezultă asemănarea triunghiurilor
Apoi unghiurile
sunt egale și, prin urmare, liniile
sunt paralele. În consecință, quadrilateral
- paralelogram sau trapez.
Să demonstrăm că acesta este un trapez. În cazul în care
- trapez.
b) Indicați zona paralelogramului
și unghiul său ascuțit -
Unghi între diagonale
este egal cu unghiul dintre diagonalele perpendiculare pe diagonale
adică, acest unghi este
Prin urmare, zona trapezului este:
obținem că suprafața trapezului este
A doua cale. a) Din punctele
este vazut la un unghi drept, apoi aceste puncte se afla pe un cerc cu un diametru
Unghiuri înscrise în acest cerc
se bazează pe același arc, deci
\ unghiul LMO = \ unghiul LAO
În mod similar, dovedim asta
\ unghiul NCO = \ unghiul NKO
\ unghiul NCO = \ unghiul LAO
Articole similare
-
Problema geometrică a unei paralelograme pentru dovada este "cheat sheet ege"
-
Aerosonda se va muta în ochi pentru a rezolva problemele cu uraganul
Trimiteți-le prietenilor: