homotopia a două mapări continue este formalizarea ideii intuitive a deformabilității unei cartografiere la alta. Mai precis, cartografierea canelurii. omotop (denumire), în cazul în care există o familie de mapări continue în funcție în mod continuu pe un parametru care (interval fix [0, 1] se face aici numai din motive de tehnologi conveniență ;. clar că, în loc, este posibil să se ia orice alt segment al axei reale). Această familie (numită homotopie a legăturii) este o cale în spațiul tuturor mapărilor continue. care conectează punctul f la punctul g, astfel încât homotopia mapărilor este o specializare în cazul spațiilor de mapări ale relației generale "care urmează să fie conectate printr-o cale continuă". În consecință, relația de homotopie este o relație de echivalență, iar clasele corespunzătoare (ele sunt numite clase de homotopi) sunt componente ale legăturii liniare a spațiului. Pentru a da înțelesul exact dat, este necesar să clarificăm ceea ce expresia "hartă ft depinde continuu pe t". Cea mai naturală modalitate este de a introduce în topologie (sau cel puțin o pseudo-topologie). Cu toate acestea, conform tradiției, este obișnuit să acționăm diferit. Anume, dar la definiție, se presupune că depinde în mod continuu de t dacă funcția este continuă în setul de variabile, adică dacă maparea este continuă. definită de formula (această mapare este adesea numită conectarea la homotop).
Descris G. uneori numit. liberi să le distingă de "legat" G. care apar atunci când o anumită clasă de mapări continue este fixă și se impune o cerință care pentru oricare. De exemplu. dacă este dat un subspațiu. atunci este posibil să se ia în considerare cele legate de motopopie A, care diferă în ceea ce privește Adle toate t. În acest caz, spunem că o mapare este homotopică unei mapări în raport cu A,
Un alt tip de "conectat" G. apare atunci când subspațiile sunt alese în X și Y și sunt luate în considerare doar mapările. satisfacerea condiției. Asemenea mapări sunt numite. maparea unei perechi într-o pereche [denotare. și g corespunzătoare. adică homotopii pentru care pentru toți tj sunt homotopii hărților perechilor. În loc de perechi, putem lua în considerare triple (cu sau fără această condiție), cvadruple, etc. Putem considera, de exemplu, G. hărți ale perechilor cu privire la cel de-al treilea subspațiu și așa mai departe. Alte tipuri de "conectate" G.
Problema stabilirii homotopului ("conectat" sau nu) a două mapări date este echivalentă cu problema de propagare a tuturor mapărilor continue din Y date (și în problema homotopy relA-na). În acest sens, problema homotopiei este un caz special al problemei propagării. În același timp, într-o categorie largă de cazuri (și anume, pentru așa-numitele cofibrații). posibilitatea extinderii la toate mapările X continue. date pe subspațiu. depinde doar de homotopia sa. clasă. Această legătură strânsă între problema homotopiei și problema propagării determină examinarea comună a acestora în cadrul așa- teoria homotopiei. Consultați Tipul de tip Homotopy. M. Postnikov.
Enciclopedia matematică. - Enciclopedia Sovietică. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
Urmăriți ce este "GOMOTOPIA" în alte dicționare:
HOMOTOPIA - vezi Top Relații ... Enciclopedie chimică
O homotopie acoperitoare, pentru o homotopie pentru o cartografie dată, este o homotopie astfel încât. În acest caz, dacă maparea mapării pentru mapare a fost specificată în prealabil, atunci continuă ... Wikipedia
DESCHISĂ HOMOTOPIA - pentru o homotopie Ft a hărții pentru o anumită hartă o homotopie astfel încât. În acest caz, dacă maparea acoperire Go pentru maparea Fo a fost dată în avans, atunci Gt continuă Go. Axiomul homotopului de acoperire în formă puternică necesită pentru ... ... Enciclopedia matematică
Lantul de homotopi - Variatia homotopiei lansei a conceptului de "homotopy" in topologia algebrica si algebra homologica Definitie Lasa complexul lant al modulelor sa fie o familie de module si homomorfisme modulare; și ... Wikipedia
ISOTOPY este o homotopie topologică. spațiul X și topologia. spațiul Y: ft. (Aici și pe tot parcursul, într-un roi la orice ft totobrazhenie este un homeomorphism Xon un anumit subset de roi Y. Echivalent, I. stratificarea continuă harta f. O astfel că f ... ... Enciclopedia de Matematică
Cod diferit, un obstacol în calea continuării unei homotopii între mapări. Fie X un anumit spațiu celular, un spațiu topologic pur și simplu conectat. spațiu; dați mai departe două hărți f, g. și homotop (unde I = [0, 1] și Xn este un schelet n-dimensional ... ... Enciclopedie matematică
- Homologie și homotopie a sistemelor geografice. Sunt luate în considerare principiile principale ale cercetării similitudinii structurale și funcționale a sistemelor geografice pe baza teoriei complexelor. Conceptul de model cognitiv bazat pe ... Mai mult Cumpărați pentru 949 руб
- Homologie și homotopie a sistemelor geografice. Cherkashin A.K. Sunt luate în considerare principiile principale ale cercetării similitudinii structurale și funcționale a sistemelor geografice pe baza teoriei complexelor. Conceptul de model cognitiv bazat pe ... Mai multe informatii Cumpara pentru 927 руб
- Homologie și homotopie a sistemelor geografice. Sunt luate în considerare principiile principale ale cercetării similitudinii structurale și funcționale a sistemelor geografice pe baza teoriei complexelor. Conceptul de model cognitiv, bazat pe ... Detalii Cumpara pentru 842 UAH (only Ukraine)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: