homotopia a două mapări continue este formalizarea ideii intuitive a deformabilității unei cartografiere la alta. Mai precis, cartografierea canelurii. omotop (denumire), în cazul în care există o familie de mapări continue în funcție în mod continuu pe un parametru care (interval fix [0, 1] se face aici numai din motive de tehnologi conveniență ;. clar că, în loc, este posibil să se ia orice alt segment al axei reale). Această familie (numită de legătură omotopie) este o cale în spațiul tuturor mapări continue de la punctul de conectare f la punctul g, astfel încât este omotop la un accent pe cazul spațiilor relații generale hărți „care urmează să fie conectate printr-o cale continuă.“ Prin urmare, în special, relația omotop este o relație de echivalență și clasele corespunzătoare (numite omotop. Clasele) sunt componente ale unui spațiu de conexiune liniară. Pentru a da înțelesul exact dat, este necesar să clarificăm ceea ce expresia "hartă ft depinde continuu pe t". Cea mai naturală modalitate este de a introduce în topologie (sau cel puțin o pseudo-topologie). Cu toate acestea, conform tradiției, este obișnuit să acționăm diferit. Aceasta este, prin definiție, se presupune că o funcție continuu t, dacă funcția este continuă în toate variabilele, t. E. Dacă în mod continuu de mapare definite prin formula (această hartă este adesea numit. Omotopie de legătură).
Descris G. uneori numit. liberi să le distingă de "legat" G. care apare atunci când o anumită clasă de mapări continue este fixă și se impune o cerință pentru oricare. De exemplu. dacă este dat un subspațiu. atunci este posibil să se considere obligatorie pe motopopie A, diferindu-se de cea de pe Adle all t. În acest caz, spunem că o mapare este homotopică unei mapări în raport cu A,
Un alt tip de "conectat" G. apare atunci când subspațiile sunt alese în X și Y și sunt luate în considerare numai mapările care satisfac condițiile. Asemenea mapări sunt numite. mapările perechii în pereche [denotare și G. corespunzătoare [ adică homotopii pentru care pentru toți tj sunt homotopii hărților perechi. În loc de perechi, putem lua în considerare triple (cu sau fără această condiție), cvadruple, etc. Putem considera, de exemplu, G. hărți ale perechilor cu privire la cel de-al treilea subspațiu și așa mai departe. Alte tipuri de "conectat" G.
Sarcina de a stabili homotopicity ( „cuplat“ sau nu) este echivalentă cu hărți de propagare cele două date pentru toate afișare continuă în Y, specificate în (o problemă în rel omotop A - on). În acest sens, problema homotopiei este un caz special al problemei propagării. În același timp, într-o categorie largă de cazuri (și anume, pentru așa-numitele cofibrații). posibilitatea extinderii la toate mapările X continue. definită pe un subspațiu, depinde numai de homotopul său. clasă. Această legătură strânsă între problema homotopiei și problema propagării determină examinarea comună a acestora în cadrul așa- teoria homotopiei. Consultați Tipul de tip Homotopy. M. Postnikov.
Enciclopedia matematică. - M. Enciclopedia sovietică IM Vinogradov 1977-1985
Ajutor pentru motoarele de căutare
Articole similare
-
Alchilfenoli - enciclopedie chimică - dicționare explicative și enciclopedii
-
Semnificația "arhanghelului" este dicționarul lui Ushakov, enciclopedia biblică a arh
Trimiteți-le prietenilor: