Existența unui plan paralel cu un plan dat
Teorema 16.5 Un punct paralel cu un anumit plan poate fi tras printr-un punct în afara acestui plan și mai mult decât un singur plan.
Dovada. Tragem în planul dat orice două linii drepte intersectate a și b (figura 331). Printr-un anumit punct A trasăm linii paralele a1 și b1. Avionul. Trecerea prin liniile a1 și b1. de Teorema 16.4 este paralelă cu planul.
Să presupunem că prin punctul A trece un alt plan 1. De asemenea, paralel cu planul (Figura 332). Notați pe planul 1 un punct C care nu se află în plan. Desenați un plan prin punctele A, C și un anumit punct B al planului. Acest avion va intersecta avionul. și 1 în liniile b, a și c. Liniile a și c nu intersectează linia b, deoarece nu intersectează planul. În consecință, ele sunt paralele cu linia dreaptă b.
Dar în planul prin punctul A poate trece doar o linie dreaptă paralelă cu linia dreaptă b. Am ajuns la o contradicție. Teorema este complet dovedită.
Problema (23). Planurile sunt paralele cu avionul. Poate intersecta avionul?
Soluția. Avioanele nu se pot intersecta. Dacă planurile u au un punct comun, atunci prin acest punct două planuri (u) ar trece paralel cu planul A, aceasta contrazice teorema 16.5.
A. Pogorelov, Geometria pentru gradele 7-11, Manual pentru instituțiile de învățământ
Dacă aveți corecții sau sugestii pentru această lecție, scrieți-ne.
Dacă doriți să vedeți alte ajustări și dorințe pentru lecții, consultați aici - Forumul educațional.
Trimiteți-le prietenilor: