homotopia a două mapări continue este formalizarea ideii intuitive a deformabilității unei cartografiere la alta. Mai precis, cartografierea canelurii. omotop (denumire), în cazul în care există o familie de mapări continue în funcție în mod continuu pe un parametru care (interval fix [0, 1] se face aici numai din motive de tehnologi conveniență ;. clar că, în loc, este posibil să se ia orice alt segment al axei reale). Această familie (numită homotopie a legăturii) este o cale în spațiul tuturor mapărilor continue. care conectează punctul f la punctul g, astfel încât homotopia mapărilor este o specializare în cazul spațiilor de mapări ale relației generale "care urmează să fie conectate printr-o cale continuă". În consecință, relația de homotopie este o relație de echivalență, iar clasele corespunzătoare (ele sunt numite clase de homotopi) sunt componente ale legăturii liniare a spațiului. Pentru a da înțelesul exact dat, este necesar să clarificăm ceea ce expresia "hartă ft depinde continuu pe t". Cea mai naturală modalitate este de a introduce în topologie (sau cel puțin o pseudo-topologie). Cu toate acestea, conform tradiției, este obișnuit să acționăm diferit. Anume, dar la definiție, se presupune că depinde în mod continuu de t dacă funcția este continuă în setul de variabile, adică dacă maparea este continuă. definită de formula (această mapare este adesea numită conectarea la homotop). Descris G. uneori numit. liberi să le distingă de "legat" G. care apare atunci când o anumită clasă de mapări continue este fixă și se impune o cerință pentru oricare. De exemplu. dacă este dat un subspațiu. atunci este posibil să se ia în considerare cele legate de motopopie A, care diferă în ceea ce privește Adle toate t. În acest caz, spunem că o mapare este homotopică unei mapări în raport cu A,
Un alt tip de "conectat" G. apare atunci când subspațiile sunt alese în X și Y și sunt luate în considerare doar mapările. satisfacerea condiției. Asemenea mapări sunt numite. maparea unei perechi într-o pereche [denotare. și g corespunzătoare. adică, homotopii pentru care pentru toți tj sunt homotopii hărților de perechi. În loc de perechi, putem lua în considerare triple (cu sau fără această condiție), cvadruple, etc. Putem considera, de exemplu, G. Mapari perechi relativ la a treia subspațiul și t. D., și posibil, în principiu, alte tipuri de „asociate“ G. sarcina de a stabili homotopicity ( „cuplat“ sau nu) ale celor două mapări de date echivalente cu problema partajării tuturor display continuu în Y, specificate în (o în problema homotopie a rel A - on). În acest sens, problema homotopiei este un caz special al problemei propagării. În același timp, într-o categorie largă de cazuri (și anume, pentru așa-numitele cofibrații). posibilitatea extinderii la toate mapările X continue. date pe subspațiu. depinde doar de homotopia sa. clasă. Această legătură strânsă între problema homotopiei și problema propagării determină examinarea comună a acestora în cadrul așa- teoria homotopiei. Consultați Tipul de tip Homotopy. M. Postnikov.
Vedeți mai multe cuvinte:
Vezi în articolul Wikipedia pentru Homotopy
Dicționare online și enciclopedii în formă electronică. Căutare, sensuri de cuvinte. Traducător de text online.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: