7. Algoritm pentru extragerea unei rădăcini pătrate într-o coloană
Această metodă ne permite să găsim valoarea aproximativă a rădăcinii din orice număr real cu orice precizie dată.
Pentru extragerea manuală a rădăcinii, este utilizată o înregistrare similară divizării cu o coloană. Să presupunem că extras din rădăcina întreg A. În contrast, împărțind demolări făcute în grupe de câte două cifre, cu grupe marca urmează, începând cu un punct zecimal (în ambele direcții), cantitatea necesară de zerouri anexate.
Găsiți un. a cărui pătrat apropie cel mai apropiat grupul de cifre cele mai înalte din numărul A. rămânând mai puțin decât cel din urmă.
Efectuați scăderea din cele mai înalte cifre A din pătratul numărului a.
Deplasați restul scăderii cu 2 cifre în stânga și valoarea 2an - o cifră spre stânga. Schimbarea în acest algoritm este multiplicarea / împărțirea cu o putere de 10, care este o schimbare spre stânga și respectiv spre dreapta.
Alocați următoarele două cifre cele mai înalte ale numărului A în partea dreaptă a restului scăderii.
Comparați numărul rezultat cu zero.
Dacă numărul rezultat nu este 0, atunci găsiți un 2an-1 care, înmulțit cu. ca rezultat, un număr mai mic decât cel obținut la al patrulea pas, dar cel mai apropiat de el în valoare. Mergeți la pasul 3.
Dacă egalitatea este obținută în §6, mergeți la §4, atribuind anterior zero la dreapta unui.
După primirea numărului de cifre, egal cu. opriți calculul (dacă este necesară o valoare întreagă) sau continuați cu precizia necesară scriind cifrele rezultate după punctul zecimal.
Secvența descrisă de acțiuni în matematică a fost numită algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate.
Pentru a extrage rădăcina pătrată a unui întreg dat, împărțiți-l de la dreapta la stânga în fețe, cu două cifre în fiecare, cu excepția primei (extrema stângă), în care poate fi o cifră.
Pentru a găsi prima cifră a rădăcinii, extrageți rădăcina pătrată de pe prima față.
Pentru a găsi a doua cifră, primul pătrat al rădăcinii este scos din prima față, a doua față este demolată, iar numărul de zeci din numărul rezultat este împărțit de două ori prima cifră a rădăcinii; numărul întreg rezultat este testat din nou.
Testul se efectuează după cum urmează: după linia verticală (la stânga restului) se scrie un număr dublu de rădăcini descoperit anterior, iar la partea dreaptă îi este atribuită cifra de test; Numărul obținut după această înregistrare se înmulțește cu numărul testat. Dacă, după înmulțire, se obține un număr, mai mult decât restul, atunci cifra de testare nu este adecvată și este necesară testarea următoarei cifre mai mici.
Următoarele cifre ale rădăcinii se găsesc utilizând aceeași tehnică.
Dacă, după demolarea feței, numărul de zeci din numărul rezultat este mai mic decât divizorul, adică mai puțin de două ori partea descoperită a rădăcinii, apoi puneți 0 la rădăcină, demolați fața următoare și continuați acțiunea în continuare.
Un exemplu. Extrageți rădăcina.
Primul pas. Numărul 8649 este împărțit în fețe de la dreapta la stânga; fiecare dintre acestea trebuie să conțină două cifre. Avem două fețe :.
Al doilea pas. Extragem rădăcina pătrată de pe prima față 86, ajungem cu un drawback. Cifra 9 este prima cifră a rădăcinii.
Pasul 3. Numărul 9 este pătrat (9 2 = 81) iar numărul 81 este scăzut de la prima față, obținem 86 - 81 = 5. Numărul 5 este primul rest.
Pasul 4. Atribuiți a doua față 49 la restul 5, obținem numărul 549.
Pasul 5. Dublarea primei cifre a rădăcinii 9 și scrierea din stânga obținem:
18 ... de ploaie de 549 °
Printre cele 18 trebuie să fie atribuit acestui cel mai mare număr la numărul de produse, pe care le vedem pe această cifră ar fi fie egal cu numărul 549, sau mai puțin de 549. Această cifră 3. Este de selecție: numărul de zeci de 549, adică numărul de 54 este împărțit la 18, obținem 3, de la 183 # 8729; 3 = 549. Numărul 3 este a doua cifră a rădăcinii.
Pasul 6. Noi găsim restul de 549 - 549 = 0. Deoarece restul este zero, obținem valoarea exactă a rădăcinii - 93. Procesul de extragere a rădăcină sa terminat. Numărul 93 are două valori, deoarece numărul subordonat 8649 conține două fețe. Rădăcina numărului conține mai multe cifre ca fețele care conțin acest număr.
În mod similar, extrageți rădăcina pătrată a fracțiunilor zecimale. Doar numărul sub-rădăcină este împărțit în fețe astfel încât virgul să fie între fețe, adică de la virgulă la stânga și la dreapta. Dacă există o singură cifră în extrema dreaptă, atunci se completează prin adăugarea la numărul zero.
Această lucrare este dedicată rădăcinilor pătrate. Sunt luate în considerare regulile de acțiune cu rădăcini pătrate, modalitățile de transformare a expresiilor care conțin rădăcini pătrate, aplicațiile geometrice. Lucrarea oferă exemple de acțiuni cu rădăcini pătrate și transformarea expresiilor cu ele. Se consideră un algoritm pentru extragerea unei rădăcini pătrate.
Astfel, obiectivul este atins, sarcinile sunt îndeplinite.
Lista surselor utilizate
Petrakov IS "Cercetare matematică în clasele 8-10": Carte. pentru profesor. - M. Enlightenment, 1987.
Articole similare
-
Care este subconștientul, cursurile gratuite, eseurile și tezele?
-
Licențierea abstractă a procesului de transport - o bancă de rezumate, eseuri, rapoarte, cursuri și
-
Schimbul de proiecte de curs și de diplomă (scris la teză, teză, cursuri_5
Trimiteți-le prietenilor: