Exploatarea netedă este una dintre cele mai comune tehnici utilizate pentru netezirea seriilor de timp și, de asemenea, pentru prognoză. Procedura de netezire se bazează pe calculul mediilor mobile mobile exponențiale ale seriilor de netezire.
Principalul avantaj al modelului predictiv bazat pe mediile exponențiale este că acesta este capabil să se adapteze în mod consecvent la un nou nivel al procesului fără un răspuns semnificativ la abaterile aleatorii.
Din punct de vedere istoric, metoda a fost dezvoltată independent de Brown și Holt. Holt a dezvoltat, de asemenea, modele de netezire exponențială pentru procese cu un nivel constant, procese cu creștere liniară și procese cu efecte sezoniere.
Procedura pentru netezirea exponențială simplă se realizează conform următoarelor formule:
Xt -1. Observație reală la momentul t -1;
Sf. Valoarea mediei exponențiale la momentul t;
α. Parametrul de netezire, α = const, α ε (0; 1).
Media exponențială la momentul t este exprimată aici ca suma ponderată a observației curente și media exponențială a observației anterioare cu greutățile α și respectiv (1 - α). Dacă folosiți secvențial această relație de recurență, atunci valoarea lui St poate fi exprimată în termeni de valori ale seriei de timp X:
Astfel, St este suma ponderată a tuturor termenilor seriei. Mai mult, valorile greutăților scad exponențial ca o funcție a distanței observației în raport cu timpul t. Aceasta explică numele "media exponențială".
Exploatarea netedă poate fi reprezentată ca un filtru, a cărui intrare sub forma unui flux este preluată succesiv de termenii seriilor originale, iar valorile mediilor exponențiale sunt formate la ieșire. Mai mult, seria netezită St are, de asemenea, o așteptare matematică ca și seria X. dar o variație mai mică.
La o valoare mare a α, dispersia seriei netezite nu diferă în mod semnificativ de varianța seriei X. Mai mic a. cu cât este redusă dispersia seriei netezite (adică oscilațiile seriei originale sunt suprimate).
Mai mult, media exponențială poate fi utilizată pentru a construi prognoze pe termen scurt. În acest caz, se presupune că seria inițială este descrisă de model:
la. Nivelul mediu variabil de timp al seriei;
errt. Alegeri ne-autocorelate aleatorii cu așteptări matematice zero.
Modelul de prognoză arată astfel:
. Prognoza realizată în momentul T prin t unități de timp (pași) înainte;
Parametrul modelului aT este estimat de media exponențială a seriei ST. Astfel, toate proprietățile mediei exponențiale se extind la modelul prognozat. În special, dacă aducem formula de recurență la următoarea formă:
și considerăm St -1 ca prognoză cu un pas înainte, atunci valoarea (Xt -1 - St -1) este eroarea acestei previziuni, iar noua previziune St este obținută ca urmare a corecției prognozei anterioare, ținând seama de eroarea acesteia. Aceasta este esența adaptării.
Pe baza unei uniformizări exponențiale simple, s-au dezvoltat modele mai sofisticate de serii de timp de netezire care conțin fluctuații sezoniere periodice și / sau cu o tendință de creștere.
Acest sistem vă permite să construiți, împreună cu o uniformizare exponențială simplă, modele care reflectă efectele de creștere (liniară, exponențială sau decăzută) și sezonalitatea (aditiv sau multiplicativ) pe care seria originală le posedă.
În forma generală, formula recursivă de netezire exponențială este scrisă după cum urmează:
unde factorii d1 și d2 se determină în funcție de modelul de netezire ales. De exemplu, cu netezirea exponențială simplă discutată mai sus, d 1 = Xt. d 2 = St-1.
Ați găsit o eroare? Selectați textul cu o eroare și faceți clic pe butonul "Raportați o eroare" sau pe Ctrl + Enter.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: