y1 - ordonarea primului punct al arcului;
t1 - parametrul (mai mic) al primului punct al arcului;
x2 este abscisa celui de-al doilea punct al arcului;
y2 este ordinul celui de-al doilea punct al arcului;
t2 - parametrul (mai mare) al celui de-al doilea punct al arcului;
R este raza cercului generatoare;
t este o variabilă parametrică;
x = R (t-sint) este ecuația parametrică a abscisei cicloidului;
y = R (1-cost) - ecuația parametrică a cicloidului ordonat;
Scycle - zona arcului (sau a unei arcade) a cicloidului.
[edit] Formula
[math] S_ \ text = R ^ 2 \ stânga (\ fract_2-2 sin_2 + \ frac \ sin 2t_2 \ right} dreapta], 0 \ le t_1 \ le t_2 \ le 2 \ pi [/ math]- Zona arcului complet (de la 0 la 2 π) a cicloidului este egală cu aria celor trei cercuri producătoare, Sark.cycle = 3πR 2.
[edit] Derivarea formulei
[math] S_ \ text = \ int \ limits_ ^ R (1- \ cos t) [R (t - 2dt = [/ math] [math] = R ^ 2 \ int \ limitele _ ^ (1-2 \ cos t + \ cos ^ 2t) dt = R ^ 2 \ + \ frac \ right) dt = [/ math] [math] = R ^ 2 \ int \ limite _ ^ \ left (\ frac-2 \ cos t + \ frac \ cos 2t \ 2 \ stânga (\ frac-2 \ sin t + \ frac \ sin 2t \ dreapta) \ right \ _ ^ = [math] \ sin 2t_2 \ right) -R ^ 2 \ stânga (\ fract_1-2 \ sin t_1 + \ frac \ sin 2t_1 \ right) [/ math]- Pentru ieșire, în forma parametrică se utilizează formula "suprafața unei figuri plate".
[edit] Vezi, de asemenea
[edit] Alte formule
[edit] Referințe
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: