Punctul 29

Capitolul 4. Linii de ordin secundar în avion

§ 29. Proprietățile unei elipse

Folosim ecuația canonică a unei elipse pentru a-i dezvălui proprietățile.

1. Proprietățile geometrice ale unei elipse.

a) Lăsați punctul să aparțină unei elipse # 947; (), adică coordonatele unui punct dat satisfac ecuația

care este, sau. adică, vârfurile elipsei aparțin liniilor drepte.

b) Prin (1), dacă. apoi și. de aici punctul este centrul simetriei elipsei.

c) Dacă. apoi și. adică axa de simetrie a elipsei.

Teorema 48. Ellipse # 947; nu are centre de simetrie și axe de simetrie altele decât centrul și axele de coordonate, respectiv.

Definiția. Axa este numită axa focală (sau prima) a simetriei elipsei.

Definiția. Axa este a doua axă de simetrie a elipsei.

Definiția. Axele de simetrie se intersectează cu o elipsă la patru puncte - vârfurile elipsei.

Definiția. Segmentele și, respectiv, axele mici și mari ale elipsei # 947;

Definiția. . - respectiv semiaxele mici și mari ale elipsei.

Considerând ecuația explicită a unei elipse

puteți crea o imagine a unei elipse din masă.

2. Excentricitatea elipsei.

Pentru că elipse. atunci. și apoi și numai atunci când. adică când # 947; Este un cerc.

Să descoperim dependența formei de elipsă. Deci, cum. atunci. dar. Prin urmare. care este, fie

Să investigăm ecuația (3). Pentru a face acest lucru, considerăm un sistem de elipse având aceeași semiaxie. dar excentricități diferite. atunci:

a) prin (3) cu (cerc). Prin urmare.

b) în virtutea (3) pentru. Prin urmare.

Concluzie. Elipsa variază de la cerc () până la o întindere din ce în ce mai mare de-a lungul axei figurii, în funcție de formă.