Clasificarea semnalelor. Caracteristicile lor.
Semnalul este un proces fizic care transporta informații în timp și spațiu. Semnalele sunt descrise de modele matematice. care reflectă proprietățile generale ale proceselor diferite în natura fizică. Cele mai multe ori semnalele sunt reprezentate de dependențe funcționale în care argumentul este timpul sau o variabilă spațială. Funcțiile care descriu semnale pot fi considerate reale. și valorile complexe.
Un semnal descris de o funcție a unei variabile este denumit unidimensional. iar semnalul descris de funcția variabilelor independente este multidimensional. De exemplu, luminozitatea imaginii este un semnal bidimensional.
Semnalul este numit casual. dacă are un punct de plecare (începutul în timp).
Semnalele finite sunt semnale de durată finită, i. E. existente într-un interval de timp finit. Acestea sunt non-zero în acest interval și egal cu zero dincolo de limitele sale.
Sunt, de asemenea, semnalele (figura 2):
- discrete în timp;
- Cuantificate în magnitudine și continuu în timp;
- Cuantificat în mărime și discret în timp (digital).
a) semnale continue b) semnale discrete de timp
c) semnale cuantificate în magnitudine d) semnale cuantificate prin
și continuu în timp și discret în timp
Figura 2. Tipuri de semnale.
Un alt semn de clasificare a semnalelor se bazează pe posibilitatea sau imposibilitatea de a prezice valorile exacte ale semnalului în orice moment sau în orice punct al coordonatelor spațiale. În consecință, semnalele pentru care această predicție este posibilă se numesc deterministe. și semnale pentru care este imposibil să preziceți cu precizie valorile - aleatoare. Semnalele aleatoare sunt descrise de funcții aleatorii, ale căror valori pentru fiecare valoare dată a argumentului sunt reprezentate de variabilele aleatoare. O funcție aleatorie de timp se numește un proces aleatoriu. La o observație a unui proces aleator se obține o anumită dependență funcțională, care se numește o implementare. Un exemplu de realizare a unui proces aleatoriu poate servi ca un segment de semnal înregistrat la ieșirea unui microfon atunci când spuneți un sunet sibilant. Un exemplu de semnal determinist este o oscilație armonică.
Dacă semnalul aleator este de natură probabilistă, atunci pe baza metodelor de teorie a probabilității este posibil să se determine caracteristicile sale statistice.
Probabilitatea ca valoarea să se încadreze într-un anumit interval este determinată de expresia:
unde sunt limitele posibilelor valori;
- este o lege diferențială de distribuție a unei variabile aleatorii și se numește o densitate de probabilitate unidimensională;
Este funcția de distribuție integrală a unei variabile aleatoare.
Pentru aplicații practice, sunt importante următoarele caracteristici statistice ale unei variabile aleatorii:
1) Asteptarile matematice ale unei variabile aleatoare:
dacă evenimentele sunt la fel de probabile, atunci așteptarea matematică este egală cu media aritmetică
2) Dispersia unei variabile aleatoare (abaterea de la medie):
dacă evenimentele sunt la fel de probabile:
3) Deviația medie pătrată (RMS):
Un proces staționar este un proces în cazul în care - legea distribuției dimensionale depinde de intervalul de timp, dar nu depinde de poziția de pe axa numerică. Pentru procesele strict staționare, așteptarea și varianța matematică nu depind de timp.
Atunci când se analizează variabilele aleatorii, este necesar să se facă distincția între caracteristicile statistice, determinate prin agregare și timp. În primul caz, caracteristicile sunt determinate pe baza observării multor obiecte identice în același timp, iar în al doilea caz, pe baza observării unui obiect pentru o perioadă suficient de lungă. Un proces aleatoriu se numește ergodic. dacă în determinarea oricăror caracteristici statistice, media pe populație și eșantion este medie în timp.
Corelația este amploarea similarității celor două semnale. Dacă sunt comparate două semnale diferite, atunci măsura asemănării lor este funcția de corelație. Dacă semnalul este comparat cu el însuși, atunci gradul de similitudine este determinat de funcția de autocorelare.
Principalele caracteristici ale semnalelor deterministe sunt caracteristicile sale energetice.
Caracteristicile energetice ale semnalelor:
1. Putere instantanee (curent) :. (5)
3. Puterea medie în intervalul:
4. Dacă semnalul este egal cu suma a două semnale:
Energia reciprocă și puterea celor două semnale caracterizează gradul de similitudine al celor două semnale.
5. Dacă semnalele sunt aceleași, energia reciprocă crește de 4 ori și astfel de sisteme sunt numite coerente:
6. Dacă puterea reciprocă sau energia reciprocă a celor două semnale este zero (adică sau), atunci astfel de semnale sunt numite ortogonale. Din ortogonalitatea în energie, ortogonalitatea puterii vine întotdeauna, dar nu invers:
7. Dacă semnalele nu coincid complet, ele sunt numite semnale parțial coincide.
Când se utilizează procesarea digitală a semnalelor, astfel de funcții speciale precum funcția Heaviside și funcția Dirac
1) Funcția unui singur semnal (funcția lui Heaviside) este determinată de:
Se folosește la crearea semnalelor cu durată finită:
În MATLAB, această funcție poate fi modelată folosind un operator de comparare.
2) -Dirac funcția sau funcția - infinit de mărimea impulsului cu amplitudinea infinită și suprafața unității:
O proprietate importantă a unei funcții este proprietatea de filtrare:
Semnalul din interval poate fi scris sub forma unei serii generalizate Fourier:
Dacă este un vector, atunci ultima expresie poate fi interpretată ca o extindere pe o anumită bază, iar coeficienții pot fi considerați ca proiecții ale vectorului pe axele de coordonate date de sistemul de funcții care formează baza.
Pentru ca descompunerea să fie posibilă, semnalul original și sistemul de funcții trebuie să îndeplinească anumite condiții:
În primul rând. semnalul trebuie să aparțină unui set de semnale integrate pătrate pe un segment:
O astfel de pluralitate de semnale formează un spațiu de semnal. Segmentul de integrabilitate poate fi fie un interval finit, fie unul infinit. Spațiul este închis în operații liniare, adică dacă și apoi, și. Prin urmare, se numește un spațiu vectorial liniar. Semnalele sunt considerate ca vectori într-un spațiu liniar pentru care este definit un produs scalar:
și norma vectorului (lungimea vectorului) :. (4)
Pentru un produs scalar, următoarea relație, numită inegalitatea Cauchy-Bunyakovskii, deține:
Raportul determină cosinusul unghiului dintre semnale (vectori).
În al doilea rând. funcțiile de bază trebuie să fie pereche ortogonale. și anume
Dacă funcțiile de bază ale sistemului au o normă unitară, atunci ele formează o bază ortonormală.
Atunci când aceste condiții sunt îndeplinite, coeficienții seriei generalizate Fourier sunt după cum urmează:
Seria generalizată Fourier conține un număr infinit de termeni. În practică, este necesar să se limiteze seria la un număr finit de termeni. Aceasta duce la apariția unei erori de aproximare. .
De obicei, ia în considerare rata de eroare. (8)
Una dintre proprietățile importante ale funcțiilor de bază este caracterul complet. Funcțiile de bază formează un sistem complet dacă rata de eroare scade odată cu creșterea. Cel mai renumit este sistemul trigonometric al funcțiilor de bază.
Interesul în căutarea altor sisteme de funcții se datorează faptului că rata de eroare a aproximării pentru alte sisteme poate deveni mai mică pentru același număr de termeni din serie. Alegerea bazei este determinată de specificul problemei care trebuie rezolvată.
Figura 1. Sistemul funcțiilor multiplicative-ortogonale.
Dacă două impulsuri dreptunghiulare nu se suprapun în timp, un astfel de sistem este ortogonal:
Coeficienții seriei Fourier:
Sistemul de funcții multiplicative-ortogonale considerat este completat numai pentru funcțiile pas cu o lățime de pas.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: