Fie o funcție y = f (x) definită într-un interval al setului X și continuă într-un punct. Apoi. ceea ce înseamnă: pentru oricine. acolo. asta pentru toate inegalitățile.
Să presupunem acum că funcția f (x) este continuă pe întregul set X. Adică este continuă în fiecare punct. Lasă-l să fie. atunci funcția f (x) este continuă în acest punct, iar prin definirea continuității aceasta înseamnă că pentru orice. există o inegalitate pentru toți. Luăm un alt punct. în ea funcția este, de asemenea, continuă, adică pentru aceleași
Astfel, pentru fiecare punct separat pentru dat, există a # 948; i-cartier. numerele # 948; depinde nu numai de. dar și asupra punctelor xi.
Dacă setul X ar fi finit, atunci am putea alege astfel încât să fie potrivit pentru toate punctele avute în vedere. Dar pentru un set infinit X acest lucru nu poate fi argumentat (dintr-un set infinit # 948; i> nu puteți selecta cel mai mic număr).
Dacă pentru funcția f (x). continuu în intervalul X. de către cel dat, există un an # 948;. care este potrivit pentru toate punctele. atunci această funcție este uniform continuă în x.
Def. O funcție y = f (x) se spune că este uniform continuă în intervalul X. Dacă pentru orice. acolo. asta pentru toate inegalitățile. unde x0 și x nu se află în intervalul X în cauză.
În acest caz, numărul # 948; depinde doar de și independent de alegerea punctului. Asta este # 948; Potrivit pentru toate punctele simultan.
Dacă funcția f (x) este definită și continuă în intervalul [a, b], atunci este continuu uniform pe acest interval.
Teorema este demonstrată prin metoda din contra (vezi [3]).
Teorema implică direct următorul rezultat
Corolar: Fie funcția f (x) definită și continuă pe intervalul [a, b]. Apoi pentru că există asemenea. că dacă un segment este rupt arbitrar în părți cu lungimi mai mici # 948;. atunci în fiecare dintre ele oscilația funcției f (x) va fi mai mică.
Notă: Dacă funcția f (x) când x în orice interval X este limitat, oscilație în acest interval este diferența w = Mm între valorile sale puțin limita superioară și inferioară ale H. funcției Dacă este o funcție continuă la intervalul [a, b], atunci oscilație este pur și simplu diferența dintre cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției în acest interval.
Într-adevăr, dacă pentru un anumit> 0 ca # 948; ia numărul descris în definiția continuității uniforme, apoi în segmente parțiale cu lungimi mai mici de # 948;. diferența dintre cele două valori orice funcție modulo este mai mică. În special, acest lucru este valabil și în ceea ce privește cea mai mare și cea mai mică dintre aceste valori, iar diferența care dă variația funcției în intervalul menționat parțial.
Articole similare
-
O serie generalizată de Fourier și un sistem de funcții de bază - stadopedia
-
Proprietățile funcțiilor care sunt continue într-un interval
Trimiteți-le prietenilor: