EQUACATII LINEARE SI INEQUALITATI I
§ 11 Adăugarea și scăderea inegalităților pe termen lung
Despre două inegalități care au aceleași semne de inegalitate (ambele semne> sau ambele) <), говорят, что они одинакового смысла. Например, неравенства а> b și 3> 2 - cu același înțeles, deoarece ambele au același semn>; inegalitățile a
Dacă una dintre inegalități are semnul> și un alt semn <, то такие неравенства называются неравенствами противоположного смысла. Например, 16> 0 și 5 <а — неравенства противоположного смысла.
Teoremă 1. Inegalitățile cu același înțeles pot fi adăugate pe termen pe termen.
Deoarece a> b și c> d. atunci numerele (a - b) și (c - d) sunt pozitive. Suma a două numere pozitive este, de asemenea, pozitivă: (a - b) + (c - d)> 0.
Prin urmare, numărul (a + c) - (b + d) este pozitiv. Și aceasta înseamnă că a + c> b + d.
Cazul în care inegalitățile a
Teorema 2. Două inegalități ale sensului opus pot fi scăzute pe termen, lăsând semnul inegalității din care scădem.
Dovada. Fie a> b și c
Înmulțirea pe termen a inegalității c
Cazul în care a d. sugerăm studenților să studieze independent.
Notă. Inegalitățile cu același înțeles nu pot fi scăzute pe termen lung, în general. De exemplu, dacă am scadea inegalitatea 0> -5 de la inegalitatea 2> 0, atunci vom ajunge la o contradicție: 2 este mai mare de 5.
87. √ 5 + √ 10> 5. 90. √ 37 - √ 14> 6 - √ 15
88. √ 7 + √ 15 <7. 91. √ 101 — √ 35> 4.
89. √ 21 - √ 5> √ 20 - √ 6 92. - 16 <√ 17 — √ 390
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: